1、高考资源网（） 您身边的高考专家 青浦高中高一期末数学试卷2020.07一. 填空题1. 已知角满足且，则角是第 象限的角2. 在数列中，若，则 3. 计算 4. 设，角的终边经过点，那么的值等于 5. 函数的最小正周期是 6. 利用数学归纳法证明不等式“（，）”的过程中，由“”变到“”时，左边增加了 项7. 的值域是 8. 中，的面积为，则 9. 若不等式对于任意都成立，则实数的取值范围是 10. 设数列的通项公式为，则 11. 关于的方程只有一个实数根，则实数 12. 数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：、有如下运算结论： ； 数列、是等比数列； 数列、的前项和为； 若存在正整数，
2、使，则；其中正确的结论是 （将你认为正确的结论序号都填上） 二. 选择题13.“”是“函数为偶函数”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件14. 函数的图像可以由的图像（ ）个单位得到A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移15. 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即），如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第6项为1
3、（注：1可以多次出现），则的所有不同值的个数为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 3216. 设函数，其中、为已知实常数，有下列四个命题：（1）若，则对任意实数恒成立；（2）若，则函数为奇函数；（3）若，则函数为偶函数；（4）当时，若，则（）；则上述命题中，正确的个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个三. 解答题17. 已知数列满足，（）.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.18. 已知函数，.（1）求函数的单调减区间；（2）若存在，使等式成立，求实数的取值范围.19. 某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室，如图所示，是一块边长为100的正方形
4、地皮，扇形是运动场的一部分，其半径是80，矩形就是拟建的健身室，其中、分别在和上，在弧上，设矩形的面积为，.（1）将表示为的函数；（2）求健身室面积的最大值，并指出此时的点在弧何处？20. 在等差数列中，令，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）是否存在正整数、（），使得、成等比数列？若存在，求出所有的、的值，若不存在，请说明理由.21. 定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列.（1）若（），证明：数列是数列；（2）设数列的通项为，且数列是数列，求常数的取值范围；（3）设数列（，），若数列是数列，求的取值范围.参考答案一. 填空题1. 三 2. 19 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. A 14. D 15. A 16. C三. 解答题17.（1）证明略；（2）.18.（1），；（2）.19.（1）（）；（2），此时的点在弧的端点或处.20.（1）；（2）；（3）存在，.21.（1）证明略；（2）；（3）.- 5 - 版权所有高考资源网
