1、高 二 下 学 期 期 末 考 试数学（文科） 满分：150分 时间：120分钟A 卷一、选择题（本大题共12小题，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果A、B是互斥事件，则下列等式中正确的是（ ）AP(A + B) = P (A)P(B)BP(AB) = P (A)P (B)CP (A + B) = P (A) + P (B)DP (A) + P (B) = 12从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ）ABCD13两个球的体积之比为8：27，则它们的表面积的比是（ ）A2：3B4：9CD4两条异面直线在同一个平面的射影（ ）A一定是两条相交直线B一
2、定是两条平行直线C一定是两条相交直线或两条平行直线D可能既不是两条相交直线，也不是两条平行直线5的值为（ ）A2nB2n1C3nD3n16有5名高中毕业生报考大学，有3所大学可供选择，每人只能填一个志愿，报名方案的种数为（ ）A15B8C35D537若m为正整数，则乘积m (m + 1)(m + 2)(m + 20) = （ ）ABCD8七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是（ ）A1440B3600C4820D48009停车场可把12辆车停放在一排，当有8辆车已停放后，则所剩4个空位恰连在一起的概率为（ ）ABCD10为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须
3、要求（ ）A不同的层以不同的抽样比例抽样B每层等可能抽样C每层等可能抽取n0个样本，k为层数，n为样本容量D第i层等可能的抽取个样本，i=1,2,k,N为个体总数,n为样本容量11函数的导数是（ ）A2B(x1)2C2 (x1)D2 (1x)12正四面体SABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ）A90B45C60D30二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13已知函数在点（2，1）处的切线与直线平行，则= .14已知展开式里，中间连续三项成等差数列，则x = .15用1，2，3，9这9个数字，可以组成 个三位数.16已知函数的单调减区间是
4、（0,4），则k的值是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）5名男生，4名女生站成一排，求： （1）男女生相互间隔的排法种数？ （2）男生连排，女生也连排的排法种数？ （3）4名女生连排在一起的排法种数？18（12分）已知函数处有极值10，求常数m，n.B 卷19（1）计算 （2）设.求的值20（12分）如图四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2， （1）求证：AO平面BCD； （2）求异面直线AB与CD所成角的大小； （3）求点E到平面ACD的距离.21（12分）用2n个相同的元件连接成两个系
5、统N1，N2，如果各元件是否能正常工作是独立的每个元件能正常工作的概率为r （1）当n = 2时，分别求系统N1，N2正常工作的概率； （2）当时，求系统N1，N2正常工作的概率，并比较哪一个系统正常工作的概率大.22（14分）求在区间0，3上的最大值与最小值.参考答案一、选择题：C C B D C C D B B D C B 二、填空题：133 142或 15729 16三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）解： （2分） （2）解：（8分） （3）解：（12分）18 （4分） （8分） 但当 m = 3 n = 3时 x = 1不可
6、能是极值点，舍去 故 （12分） 未舍，扣2分19（1）解：原式 （2）解：设 （3分） 令x = 2007，则!（6分）20（1）证：连结OC，BO = DO，AB = AD，ADBD BO = DO，BC = CD，COBD，在AOC中可得： AO = 1，而AC = 2 AO2 + CO2 = AC2 即AOC = 90即面BCD. （4分） （2）取AC中点为M，连结OM，ME、OE，由E为BC中点 知MEAB，OEDC，OE与EM所成锐角即为所求角 在OME中， OM是RtAOC斜边AC上的中线， （8分） 即所求高为 （3）设点E到面ACD的距离为h 在ACD中，CA = CD = 2 而AO = 1 故 即所求距离为 （12分） （2）、（3）也可用向量21解：设Ai表示“元件Ai能正常工作”的事件.Ni表示“系统Ni能正常工作”的事件。 （1） （2分） （2）当n2时，由（1）的分析知 （8分） 故： 即N1系统正常工作比N2系统正常工作的概率大 （12分）22解：使有可能是极值点又 （3分） 最大值只有可能是 即最大值为 （8分） 最小值只有可能是 而 故当时 即在0，3的小值是 （11分）当 最小值为 （14分） 从而在0，3上
