1、10.2二项式定理基础篇【基础集训】考点二项式定理1.(x+y)(2x-y)6的展开式中x4y3的系数为()A.-80B.-40C.40D.80答案D2.(1+3x)n的展开式中x5与x6的系数相等,则x4的二项式系数为()A.21B.35C.45D.28答案B3.将多项式a6x6+a5x5+a1x+a0分解因式得(x-2)(x+2)5,则a5=()A.8B.10C.12D.1答案A4.在x-13x18的展开式中,x的幂指数不是整数的项共有()A.13项B.14项C.15项D.16项答案C5.已知2x2-1xn的二项式系数之和等于128,那么其展开式中含1x项的系数是()A.-84B.-14C
2、.14D.84答案A6.若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则|a0|-|a1|+|a2|-|a3|+|a4|-|a5|=()A.0B.1C.32D.-1答案A7.5x-xm的展开式中各项系数的和为256,则该展开式的二项式系数的最大值为.答案68.在x-1x-14的展开式中,常数项为.答案-5教师专用题组【基础集训】考点二项式定理1.(2020河南部分重点高中联考,9)已知(3x-1)n展开式的第5项的二项式系数最大,且n为偶数,则(3x-1)n展开式中x2的系数为()A.-252B.252C.-28D.28答案B由题意可得n=8,则(3x-1)8的展开式的
3、通项是Tr+1=C8r(3x)8-r(-1)r,令8-r=2,解得r=6,则展开式中x2的系数为C8632=252.2.(2019内蒙古包头二模,10)若ax2-1x9的展开式中的各项系数的和为1,则该展开式中的常数项为()A.672B.-672C.5376D.-5376答案Aax2-1x9的展开式中的各项系数的和为(a-1)9=1,a=2.故展开式的通项公式为Tr+1=C9r(-1)r29-rx18-3r,令18-3r=0,求得r=6,可得该展开式中的常数项为C9623=672,故选A.3.(2018辽宁沈阳育才学校五模,6)已知x3+2xn的展开式的各项系数和为243,则展开式中x7的系数
4、为()A.5B.40C.20D.10答案B由x3+2xn的展开式的各项系数和为243,得3n=243,即n=5,x3+2xn=x3+2x5,Tr+1=C5r(x3)5-r2xr=2rC5rx15-4r,令15-4r=7,得r=2,展开式中x7的系数为22C52=40.故选B.思路分析由已知可得n的值,写出二项展开式的通项,由x的指数为7求得r,进而求得含x7的项的系数.解后反思本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,体现了转化的数学思想.4.(2016宁夏银川第一次联考,9)已知x-1xn的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等,则展开式中系数最大的项为第项.答案5解析x-1xn展
5、开式的通项Tr+1=(-1)rCnrxn-2r,第3项与第6项的二项式系数分别为Cn2,Cn5,Cn2=Cn5,n=7,系数最大的项为第5项,T5=(-1)4C74x-1.思路分析先由二项式系数性质求n,再利用二项展开式的通项公式求第r+1项的系数,可得结论.易错警示二项式(b+a)n的展开式中的第r+1项为Cnrarbn-r,而非Cnr+1ar+1bn-r-1,其中rN.综合篇【综合集训】考法一求二项展开式中特定项或特定项的系数1.(2019豫南九校第三次模拟改编,7)x+2x8的展开式中的常数项为()A.560B.1120C.2240D.4480答案B2.(2020福建毕业班质量检查测试)
6、(2x-1)(x+2)5的展开式中,x3的系数是()A.200B.120C.80D.40答案B3.(2019江西红色七校第二次联考,5)(1+x2)1-1x6的展开式中,常数项为()A.-15B.16C.15D.-16答案B4.(2019宁夏银川九中月考)已知x-ax5的展开式中含x32的项的系数为30,则a=()A.3B.-3C.6D.-6答案D5.(2019江西上饶二模,7)ax+x3x-2x6的展开式中各项系数的和为3,则该展开式中x3的系数是()A.-184B.-84C.-40D.320答案A6.(2021届百校联盟普通高中教育教学质量监测)(3x-2)2(x-2)6的展开式中,x4的
7、系数为()A.0B.4320C.480D.3840答案B考法二求二项式系数和与展开式中各项系数和7.(2021届广东深圳外国语学校第一次月考)3x-4y+28的展开式中,不含x的各项系数之和为.答案2568.(2020山东济宁一中一轮复习质量检测,14)已知(2-x2)(1+ax)3的展开式的所有项系数之和为27,则实数a=,展开式中含x2的项的系数是.答案2;23教师专用题组【综合集训】考法一求二项展开式中特定项或特定项的系数问题1.(2020河南百校联盟9月联合检测,6)1x2-2(1+x)5的展开式中x2的系数为()A.-15B.-5C.10D.15答案A(1+x)5展开式的通项公式为T
8、r+1=C5r15-rxr=C5rxr,当r=2时,T3=C52x2=10x2,当r=4时,T5=C54x4=5x4,故1x2-2(1+x)5的展开式中x2的系数为5+(-2)10=-15.2.(2020重庆巴蜀中学高考适应月考一,13)二项式(2x+1)6的展开式中,第5项的系数为.答案60解析因为二项式(2x+1)6展开式的通项为Tr+1=C6r(2x)6-r1r,所以T5=C64(2x)2=60x2,所以(2x+1)6的展开式中第5项的系数为60.3.(2017安徽合肥二模,15)在x-1x-14的展开式中,常数项为.答案-5解析x-1x-14的展开式中的通项为Tr+1=C4r(-1)4
9、-rx-1xr(r=0,1,2,3,4).当r=0时,T1=1,当r0时,x-1xr的通项为Tk+1=Crkxr-k-1xk=(-1)kCrkxr-2k(k=0,r),令r-2k=0,即r=2k.r=2,k=1;r=4,k=2.常数项为1-C21C42+C421=-5.考法二求二项式系数的和与展开式中各项系数和1.(2020吉林通化梅河口五中等校联考,8)若(2-3x)6=a0+a1x+a2x2+a6x6,则a1+a2+a3+a6等于()A.-4B.4C.-64D.-63答案D(2-3x)6=a0+a1x+a2x2+a6x6,令x=0,可得a0=64,再令x=1,可得a0+a1+a2+a3+a
10、6=1,a1+a2+a3+a6=-63,故选D.2.(2020安徽江淮十校第一次联考,14)已知(x+1)(2x+a)5的展开式中各项系数和为2,则其展开式中含x2项的系数是.答案-30解析本题考查了二项式中指定项的系数,解题时要充分利用展开式的通项求解,考查运算求解能力,属于中档题.由题意可知,(x+1)(2x+a)5的展开式中各项系数和为(1+1)(21+a)5=2(2+a)5=2,解得a=-1,所以(x+1)(2x+a)5=(x+1)(2x-1)5=x(2x-1)5+(2x-1)5,所以展开式的通项为xC5k(2x)5-k(-1)k+C5r(2x)5-r(-1)r=C5k25-k(-1)kx6-k+C5r25-r(-1)rx5-r,令6-k=2,5-r=2,得k=4,r=3,因此,展开式中含x2项的系数为C5421(-1)4+C5322(-1)3=10-40=-30.
