1、2021届高三上学期第一次阶段测试数学参考答案一、 1B 2A 3C 4D 5B 6D 7A 8C二、 9AD 10ACD 11ABC 12BC三、1320 14 154 16. 5或 （只答对一个给2分）17（1）（2）【详解】（1）: ，可得：， 由余弦定理可得：， （2） ， ， ，可得：， ，或， 当时，可得，可得；当时，由正弦定理知，由余弦定理可得：，解得：，18（1）； （2）【详解】（1）由题,令,则,则的单调递增区间为（2）由题,作函数与直线的图像,因为在区间上有三个交点,所以19（1）米.（2）立方米.【详解】解：（1）因为架面与架底平行，且与地面所成的角为，米，所以“支架高
2、度”（米）.（2）过作平面，垂足为.又平面，所以，又与地面所成的角为，所以，同理，所以为等边三角形外心，也为其重心，所以，记“支架需要空间”为，则，.令，则.所以，.又，则当时，单调递增；当时，单调递减.所以当时，（立方米）.答：（1）当时，“支架高度”为米；（2）“支架需要空间”的最大值为立方米.20解： （1）定义域： 2分 奇函数 6分 （2） = 令 当时， 因为单调递减 故值域为：12分21（）1636人；（）见解析【详解】（）因为物理原始成绩，所以所以物理原始成绩在（47，86）的人数为（人）（）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间61,80内的概率为所以随机抽取三人，则的所有可能取值为0,1,2,3，且，所以 ， 所以的分布列为0123所以数学期望22（1）在（-，ln2a）单调递减，在( ln2a，)单调递增；（2）证明见解析.【详解】（1）的定义域为，.由，由，即，解得.当时，函数单调递减；当时，函数单调递增.所以，f(x) 在（-，ln2a）单调递减，在( ln2a，)单调递增. .（2）由题意，函数有两个零点，不妨设，则，.要证，只需证，而，且函数在上单调递减，故只需证，又所以只需证，即只需证，记，由均值不等式可得（当且仅当，即时，等号成立）.所以函数在上单调递增 ，由，可得，即，所以，又函数在上单调递减，所以，即.
