1、陕西省商洛市洛南中学2020届高三数学下学期第十次模拟试题 理（含解析）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】计算，再计算交集得到答案.【详解】，故.故选：D.【点睛】本题考查了解不等式，交集运算，意在考查学生的计算能力和应用能力.2.欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”1735年，他提出了欧拉公式：被后人称为“最引人注目的数学公式”若，则复数对应复平面内的点所在的象限为（ ）A
2、. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：由题意可知： ，其中 ，即若，则复数对应复平面内的点所在的象限为第二象限.本题选择B选项.3.函数f(x)=零点所在的一个区间是A. （-2，-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）【答案】B【解析】试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=10,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间4.
3、命题“，”的否定为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】全称命题的否定为特称（存在性）命题，量词“任意”改为“存在”，并对结论进行否定.【详解】全称命题的否定为特称（存在性）命题，量词“任意”改为“存在”，并对结论进行否定，所以命题“，”的否定为“，”.故选：B【点睛】本题考查全称命题的否定，较简单.5.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由点在角的终边上可得，然后，即可算出答案.【详解】因为点在角的终边上，所以，故.故选：D【点睛】本题考查的是三角函数的定义及同角的基本关系，较简单.
4、6.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.45【答案】A【解析】【详解】试题分析：记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A.考点：条件概率7.若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为A. x=（kZ）B. x=（kZ）C. x=（kZ）D. x=（kZ）【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的
5、函数的对称轴方程为，故选B考点：三角函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，着重考查了三角函数的图象变换及三角函数的对称轴方程的求解，通过将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的解析式，即可求解三角函数的性质，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5.则输出的（ ）A. 6B. 12C. 17D. 34【答案】C【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图：，不满足；，不满足；，满足，结束.故选：C.【点睛】本题考查
6、了根据程序框图计算输出结果，意在考查学生的计算能力和理解能力.9.已知直线与圆相交于两点，且为等腰直角三角形，则（ ）A. 2B. 14C. 2或14D. 1【答案】C【解析】【分析】根据等腰直角三角形得到圆心到直线的距离为，利用点到直线的距离公式计算得到答案.【详解】为等腰直角三角形，则圆心到直线的距离为，即，解得或.故选：C.【点睛】本题考查了根据直线和圆的位置关系求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力.10.的展开式中，的系数为（ ）A. 60B. 100C. 40D. 20【答案】A【解析】【分析】首先原式化为，然后分两部分分别求的系数，最后合并为已知原式中含的系数.【详解】原式 中
7、含有的项需中含有的项，含项为，系数是80，中含有的项是，系数是20，所以的展开式中，的系数是.故选：A【点睛】本题考查根据二项式定理求指定项的系数，重点考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.11.已知函数，函数在点处的切线的倾斜角为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对函数求导，令求出的值，再求出的值即为，利用诱导公式化简，弦化切求值即可.【详解】函数，解得：，函数在点处切线的斜率为，故选：A【点睛】本题考查导数的计算和几何意义，考查三角函数的化简求值，考查计算能力，属于基础题.12.已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边
8、长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【详解】试题分析：设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设P在第一象限，则由已知得，5a2-6ac+c2=0，方程两边同除a2得：即e2-6e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），故答案为5考点：本题考查了双曲线的性质点评：解题过程中，为了解答过程的简便，我们把未知|PF1|设为m，|PF2|设为n，这时要求离心率e，我们要找出a，c之间的关系，则至少需要三个方程，由已知中，若F1PF2=90，且F1PF2的三边长成等差数列，我们不难得到两个方程，此时一定要注意双曲线的定义，即P点到两个焦点的距离之差为定值
9、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知向量，.若向量与垂直，则_.【答案】7【解析】【分析】由与垂直，则数量积为0，求出对应的坐标，计算即可.【详解】，又与垂直，故，解得，解得.故答案为：7.【点睛】本题考查通过向量数量积求参数的值.14.观察下列不等式：；则第个不等式为_【答案】【解析】试题分析：不等式的规律是：，则第个不等式为考点：归纳推理点评：归纳推理，关键在于观察事实，寻求规律，然后得到结论对此类题目，只要用心思考，都能做得很好15.若，则积分_【答案】【解析】【分析】根据指数幂的运算求得，再利用定积分的计算法则求解即可.【详解】,.故
10、答案为：【点睛】本题考查指数幂的运算，考查定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题16.在空间四边形中，则几何体的外接球的表面积为_，体积为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】将空间四边形放入长方体中，如图所示，根据勾股定理得到半径，计算面积和体积得到答案.【详解】将空间四边形放入长方体中，如图所示：设长方体的长宽高分别为，则，三式相加得到，故，即，故外接球表面积为，体积.故答案为：；.【点睛】本题考查了空间四面体的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力，将空间四边形放入长方体中是解题的关键.三、解答题：(共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第1721
11、题为必答题，学生必须作答.第2223题为选考题，考生根据要求作答)17.各项互不相等的等比数列中，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）根据等比数列公式结合等差中项性质解得答案.（2），根据分组求和法计算得到答案.【详解】（1），成等差数列，即，即，解得或（舍），故.（2），则，.【点睛】本题考查了求数列通项公式，分组求和法，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.18.自新冠肺炎疫情发生以来，某社区积极防范，并利用网络对本社区居民进行新冠肺炎防御知识讲座，为了解该社区居民对防御知识的掌握情况，随机调查了该社区100人，统计得
12、到如下列联表：（1）请根据2x2列联表，判断是否有95%的把握认为防御知识掌握情况与年龄有关；（2）为了进一步提高该社区的防御意识，该社区采用分层抽样的方法，从调查的完全掌握的居民中抽取10人，再从这10人中随机选取2人作为下一次讲座的讲解员，设X为这2人中年龄小于或等于50岁的人数，求的分布列与数学期望.【答案】（1）有95%的把握认为防御知识掌握情况与年龄有关；（2）分布列见解析，.【解析】【分析】（1）计算，得到答案.（2）根据分层抽样的比例关系得到人数，的可能取值为，计算概率得到分布列，计算数学期望得到答案.【详解】（1）根据题意：，故有95%的把握认为防御知识掌握情况与年龄有关.（2
13、）根据分层抽样：年龄小于等于50岁的有人，年龄大于50岁的有人，则的可能取值为，则，故分布列为：故数学期望为.【点睛】本题考查了独立性检验，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19.如图所示，在多面体中，四边形为正方形，平面平面.（1）若，证明：平面平面；（2）若二面角的余弦值为，求的长.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据勾股定理证明，根据面面垂直证明，得到平面，得到答案.（2）如图所示：以为轴建立空间直角坐标系，分别计算平面和平面的法向量，根据向量夹角公式计算得到答案.【详解】（1）在中：，故，故.平面平面，故平面，平面，故，故平面，平面，故平面平
14、面.（2）如图所示：以为轴建立空间直角坐标系，设，设平面的法向量为，则，取得到；设平面的法向量为，则，取得到；故，解得或（舍去）. 故.【点睛】本题考查了面面垂直，根据二面角求参数，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.20.已知椭圆的离心率为，且椭圆的右顶点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程；（2）过点，且斜率为的直线与椭圆交于，两点，求的面积(为坐标原点).【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）由右顶点到直线的距离得，再由离心率得，从而可得值，得出椭圆方程；（2）写出直线方程，直线方程与椭圆方程联立方程组消元得一元二次方程，设，得，而的面积可表示为，由此可得所求面积【详解】（1）因
15、为椭圆的右顶点到直线的距离为3，所以，解得.因为椭圆的离心率为，所以，所以，所以.故椭圆的方程为.（2）由题意可知直线的方程为，设，联立，整理得，则，从而.故的面积.【点睛】本题考查求椭圆方程，考查直线与椭圆相交中的三角形面积问题求三角形面积时不直接求出交点坐标，而是设，由直线方程与椭圆方程联立，消元后应用韦达定理得，面积表示为，这样代入计算，可避免求交点坐标。21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，函数的单调递增区间，无单调递减区间；当时，单调递增区间为，单调减区间为（2）.【解析】【分析】（1）首先求出函数的定义域以及导函数，然
16、后讨论或，确定的符号即可求解. （2）分离参数可得，令，利用导数求出函数的最值，即可求出实数的取值范围.【详解】（1）由，则函数的定义域为，且，当时，即，所以函数在上单调递增，无单调递减区间；当时，令，即，解得，令，即，解得所以函数的单调递增区间为，单调递减区间综上所述，当时，函数的单调递增区间，无单调递减区间；当时，单调递增区间为；单调递减区间为；（2）关于的方程有解，即有解，即，令，设，由在增函数，在为增函数，在也为增函数，所以在为增函数， 由，所以当时，当时，即当时，；当时，所以在减函数，在为单调递增，所以所以【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值，考查了分类讨
17、论的思想，考查了分析能力与转化能力，属于难题.22.已知极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线的参数方程；（2）设曲线和曲线交于，曲线和曲线交于两点，求的最大值及此时的.【答案】（1）；（2）当时，最大为.【解析】【分析】（1）根据极坐标方程公式计算得到，得到参数方程.（2）计算得到，得到最值.【详解】（1），即，即，整理得到：，故参数方程为：.（2）根据题意，故当时，最大为.【点睛】本题考查了极坐标方程，参数方程，意在考查学生的计算能力和转化能力，综合应用能力.23.已知函数（1）解不等式；（2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）讨论范围去掉绝对值符号，再解不等式.（2）将函数代入不等式化简，再利用绝对值三角不等式得到不等式右边的最小值，转化为存在问题求得答案.【详解】解：（1），或或，解得：或或无解，综上，不等式的解集是（，）（2）（当时等号成立），因为不等式解集非空，或，即或，实数的取值范围是 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，存在问题，题型比较综合，意在考查学生的计算能力.
