1、江津田家炳中学20152016学年下学期高二年级月考理科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分 2016.3.30一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知a,bR, i是虚数单位,若 互为共轭复数,则()A. 5-4iB. 5+4iC. 3+4iD. 3-4i2. 已知函数的导函数为偶函数，则（）A0 B 1 C2 D33. 已知f(x)则f(x)dx的值为()A. B. C. D4. 由集合a1，a1，a2，a1，a2，a3，的子集个数归纳出集合a1，a2，a3，an的子集个数为 ()An Bn1 C2nD2n15若函数
2、y=f（x）在点x=1处的导数为1，则=（）A2B1CD6. 等差数列中的，是函数的极值点，则（）A3B2C4D57. 某人进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点.你认为以上推理的（）A. 小前提错误 B.大前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确8. 关于的不等式对恒成立，则的取值范围（）A B C D9. 设函数f(x)的导函数为f(x)，对任意xR都有f(x)f(x)成立，则（）A.3f(ln2）2f(ln3)B3f(1n2）2f(1n3）C.3f(ln2）2f(ln3）D.3f(ln2）与2f(1n3）的大小不确定10. 已知函
3、数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.观察下表12343456745678910则前_行的个数和等于20152.12.抛物线处的切线与抛物线以及轴所围成的曲边图形的面积为_13.已知z1a(a1)i，z23b(b2)i(a，bR)若z1z24，则ab_.14.若函数f（x）=x3mx2x+5在区间（0，1）内单调递减，则实数m的取值范围是。15.已知定义域为R的函数满足，且的导数，则不等式的解集为：.三解答题:本大题有6小题, 共75分. 解答应写出文字说明, 证明过
4、程或演算步骤16.(本小题满分13分)函数（）的图象经过原点,且和分别是函数的极大值和极小值.（）求;（）过点作曲线的切线,求所得切线方程.17.(本小题满分13分)已知函数（）当时，求函数的极值；（）若函数在定义域上没有零点，求实数的取值范围.18.(本小题满分13分) 已知，其中，且为纯虚数（1）求的对应点的轨迹；（2）求的最大值和最小值19.(本小题满分12分)设a0，b0,2cab，求证：(1)c2ab；(2)cac.20.(本小题满分12分)由下列各个不等式：1，11,1，12，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明21(本小题满分12分)已知函数f（x）=ln（x+m+1），mR
5、（I）若直线y=x+1与函数y=f（x）的图象相切，求m的值；（）当m1时，求证f（x）ex理科数学参考答案15 CABCB610 BBBAD11 201512 13 3 14 m1 15 （ ， +）三、解答题17.【答案】（）极小值1,无极大值;（）.（）令，解得或（舍）.当在内变化时， 的变化情况如下：由上表知的单调递增区间为，单调递减区间为.要使在上没有零点，只或，又，只须.，解得所以.18.【答案】解：（1）设，则，为纯虚数，即的对应点的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，并除去两点；20.【答案】根据给出的几个不等式可以猜测第n个不等式，即一般不等式为1 (nN*)用数学归纳法证明如
6、下：(1)当n1时，1，猜想成立(2)假设当nk(kN*)时，猜想成立，即1，则当nk1时，1，即当nk1时，猜想也正确由(1)(2)知，不等式对一切nN*都成立21（12分）解：函数f（x）=ln（x+m+1）的导数f（x）=，（1）设直线y=x+1与函数f（x）的图象切于点（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+m+1），=1，解得x0=1，y0=0，m=1；（2）证明：由m1，可得ln（x+m+1）ln（x+2），要证f（x）ex，只需证ln（x+2）ex，令h（x）=exln（x+2），则h（x）=ex，由h（1）=10，h（0）=0，即有x0（1，0），使h（x0）=0，即=，ln（x0+2）=x0，则h（x）在（2，x0）上递减，在（x0，+）上递增，即有h（x）min=h（x0）=ln（x0+2），则h（x）h（x）min=ln（x0+2）=+x0=0，