1、江西省南昌市第二中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合Ax|1x3，Bx|2x4，则AB（）Ax|2x3 Bx|2x3Cx|1x4 Dx|1x42. 已知角与的终边关于轴对称，则与的关系为( ) 3. 已知角的终边过点且,则( )A.1 B. D. 4. 已知向量，则（ ）A B CD5. 下面正确的是( ) 6. 己知函数,先将图上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍；再把所得的图像沿着x轴向左平移个单位长度，得到函数的图像,则函数的解析式是正确的是(
2、) 7. 若,则数的值为( )ABCD8. 已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是（）A（2，6）B（6，2）C（2，4）D（4，6）9. 已知函数，若在区间上为单调递减函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD10. 如图，延长正方形ABCD的边CD至点E，使得DE= CD，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下列判断正确的是( )A满足+=2的点P必为BC的中点B满足+=1的点P有且只有一个C满足+=3的点P有且只有一个D+=的的点P有且只有一个11. 若函数的部分图象如图所示,则( ) 12. 基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行
3、病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln20.69) （ ）A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天 D. 3.5天二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数数的定义域为_14. 函数,不等式的解集是_.15. 如图，在ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，B
4、E=2EA, AD与CE交于点O若,则的值为_.16. 有如下四个命题：函数的图像关于直线x =对称向量在方向上的射影.设O是ABC的外心,且满足,则ACB=.在平行四边形ABCD中, ,边AB、AD的长分别为1,2,若M,N分别为BC、CD上的点,且满足,则则的取值范围是2,5.其中正确的命题的序号为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)己知,的夹角为,(1)求的值;(2)求与夹角.18. (本小题满分12分)已知,其中(1)求,(2)求的值.19. (本小题满分12分)已知函数.(1)求的最小正周期和单调递增区间；(2)若关于的方程在上
5、有解,求实数m的取值范围.20. (本小题满分12分) 在ABC中,设BC、CA、AB的长度分别为,利用向量证明： .21. (本小题满分12分)如图所示，莱蒙都会小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路OC，另一侧修建一条休闲大道休闲大道的前一段OD是函数的图像的一部分,后一段DBC是函数的图像，图像的最高点为，且DFOC，垂足为点F.(1)求函数的解析式；(2)若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园PMFE(阴影部分)，点P在曲线OD上，其横坐标为，点E在OC上，求儿童乐园的面积22. (本小题满分10分)如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为BC的中点,点P是以AB为直径的圆弧
6、上任一点.设,(1)求的最大值、最小值.(2)求的取值范围.高一期末考试数学试卷参考答案一、CCAAD CAABC DB12.B【解析】因，所以，所以，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，则，所以，所以，所以天.故选：B.二、13.x|-1x1 14. (1,4) 15. 16. 三、解答题17【答案】（1）（2）【解析】(1) ，(2)又又所以与夹角为18. 【答案】（1）7 （2）【解析】(1)(2)，又所以，所以19【答案】（1）周期为,单调递增区间为；（2）【解析】（1）周期；，解得单调增区间为（）（2），所以，所以的值域为，而，所以，即20.见课本P95证明：不妨设,则有证毕.另证：见课本P9521.【答案】(1) (2) 【解析】（1）由图象，可知，将代入中，得，即.，故.（2）在中，令，得，从而得曲线OD的方程为，则，矩形PMFE的面积为，即儿童乐园的面积为.22.【答案】(1)的最大值为2,最小值为；(2) 【解析】(1)如图，取AB中点O，以O点为原点，以AB所在直线为x轴，如图建立平面直角坐标系，设POB=,结合题意，可知，所以又，所以，即，从而可以求得,当时, 当时, (2)(其中为锐角)因为， 所以，所以，所以， .