1、第四章 几何图形初步专题(六)线段的计算直接计算1如图，已知AB30，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB4，求线段CD的长解：C 是 AB 中点，CB12 AB12 3015，又E 是 DB 中点，DB2EB248，CDCBDB1587.2如图，已知点 C 为 AB 上一点，BC12 cm，AC32 CB，D，E 分别为 AC，AB 的中点，求线段 DE 的长 解：根据题意 BC12 cm，AC32 CB，所以 AC18 cm，ABACCB30 cm，所以 DEAEAD12(ABAC)6 cm.方程思想3如图，点B，C是线段AD上的两点，且ABBCCD32
2、5，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF24，求线段AB，BC，CD的长解：设 AB3x，则 BC2x，CD5x，由题意得 BE12 AB32 x，CF12 CD52 x，BEBCCFEF，32 x2x52 x24，解得 x4，AB3x12，BC2x8，CD5x20.4A，B两点在数轴上的位置如图所示，现A，B两点分别以1个单位/秒、4个单位/秒的速度同时向左运动(1)几秒钟后，原点O恰好在两点正中间？(2)几秒钟后，恰好有OAOB12?(2)设y秒钟后，恰好有OAOB12，则OB2OA，分两种情况：当B在点O的右边时，有124y2(3y)，解得y1；当点B运动到点O的左边时，有4y122(
3、3y)，解得y9.解：(1)由图可知 OA3，OB12，设 x 秒钟后，原点 O 恰好在两点正中间，则有 3x124x，解得 x95，即95 秒钟后，原点 O 恰好在两点正中间；分类思想5点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为3，1，若BC2，则AC等于()A3 B2C3或5 D2或6D6已知线段AB14 cm，在直线AB上有一点C，且BC4 cm，点D是线段AC的中点，求线段AD的长解：分两种情况：点 C 在线段 AB 上时，因为点 D 是线段 AC 的中点，所以 AD12 AC，又因为 ACABBC14410，所以 AD12 AC12 105(cm)；点 C 在线段 AB
4、的延长线上时，因为点 D 是线段 AC 的中点，所以 AD12 AC，又因为 ACABBC14418，所以 AD12 AC12 189(cm)，则线段 AD 的长为 5 cm 或 9 cm.整体思想7如图，已知点C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别为AC，BD的中点(1)若AB26，CD10，求MN的长；(2)若ABa，CDb，请用含有a，b的代数式表示出MN的长解：(1)AB26，CD10，ACDB16，12(ACDB)MCDN8，MNMCDNCD18；(2)若 ABa，CDb，则 ACDBab，MCDN12(ACDB)12(ab)，MNMCDNCD12(ab)b12(ab).8(2019
5、台州期末)如图，点C在线段AB上，AC8 cm，CB6 cm，点M，N分别是AC，BC的中点(1)求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任一点，满足ACCBacm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；(3)若C在线段AB的延长线上，且满足ACBCb cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；(4)你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？解：(1)MN12 AB7 cm；(2)MN12(ACBC)a2；(3)M，N 分别是 AC，BC 的中点，MC12 AC，NC12 BC，又ABACBC，MNMCNC，MN12(ACBC)b2；
6、(4)如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M，N分别是AC，BC的中点那么MN就等于AB的一半动态问题9如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒(1)当0t5时，用含t的式子填空：BP_，AQ_；(2)当t2时，求PQ的值；(3)当 PQ12 AB 时，求 t 的值 解：(1)5t 102t；(2)当t2时，AP5，点P在线段AB上；OQ10，点Q在线段OA上，如图所示：此时PQOPOQ(OAAP)OQ(10t)2t10t8；(3)PQ|O
7、POQ|(OAAP)OQ|(10t)2t|10t|，PQ12 AB，|10t|2.5，t7.5 或 12.5.10如图，线段AB24，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，点M为AP的中点(1)点P出发多少秒后，PB2AM?(2)点P在线段AB上运动时，试说明2BMBP为定值，并求出这个定值当点P在线段AB上时，PBABPA242x，则有242x2x，解得x6.当点P在AB的延长线上时，PB2x24，则有2x242x，方程无解，即点P出发6秒后，PB2AM；解：(1)设点 P 出发 x 秒后，PB2AM，则 PA2x，因为点 M 为 AP 的中点，所以 AM12 AP12 2xx.(2)因为BMPMPB，所以2BM2(PMPB)2PM2PB，因为点M为AP的中点，所以AP2PM，所以2BMAP2PB，所以2BMBPAP2BPBPAPBPAB24，即定值为24.