1、第三章 数系的扩充与复数的引入3.2 复数代数形式的四则运算3.2.2 复数代数形式的乘除运算A级基础巩固一、选择题1(2015安徽卷)设i是虚数单位，则复数(1i)(12i)()A33i B13i C3i D1i解析：(1i)(12i)12ii2i23i.答案：C2已知复数z1i，则等于 ()A2i B2i C2 D2解析：2i.答案：A3设z3i，则()A3i B3iC.i D.i解析：i.答案：D4设a是实数，且是实数，则a()A. B1 C. D2解析：因为i为实数，所以0，得a1.答案：B5设复数z的共轭复数是，若复数z134i，z2ti，且12是实数，则实数t等于()A. B. C
2、 D解析：因为z2ti，所以2ti.z12(34i)(ti)3t4(4t3)i，又z12是实数，所以4t30，所以t.答案：A二、填空题6设复数z满足i(z1)32i(i为虚数单位)，则z的实部是_解析：z1113i，所以复数z的实部是1.答案：17已知z是纯虚数，是实数，那么z等于_解析：设zbi(bR)，则i，因为是实数，所以0，得b2，所以z2i.答案：2i8已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，则z2_解析：由(z12)(1i)1i得z12i.设z2a2i(aR)，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i，因为z1z2是实
3、数，所以a4，所以z242i.答案：42i三、解答题9计算：(1)；(2)(4i5)(62i7)(7i11)(43i)解：(1)i(1i)1i(i)1 0091.(2)原式(4i)(62i)(7i)(43i)2214i2525i4739i.10设的共轭复数是z，若z4，z8，求的值解：法一设zxyi(x，yR)，则xyi.由z4，z8，得即解得所以i.法二因为z4，设z2bi(bR)，又z|z|28，所以4b28.所以b24，所以b2，所以z22i，z22i.所以i.B级能力提升1计算的值是()A0 B1 Ci D2i解析：原式iii2i.答案：D 2已知x12i是方程x2mx2n0的一个根(m，nR)，则mn_解析：把x12i代入x2mx2n0中，得(12i)2m(12i)2n0，即144im2mi2n0，整理得(2nm3)(42m)i0，根据复数相等的充要条件，得解得m2，n，mn.答案：3设z是虚数，wz是实数，且1w2，求|z|的值及z的实部的取值范围解：因为z是虚数，所以可设zxyi(x、yR且y0)，可得wz(xyi)xyii，因为w是实数，且y0，所以y0，即x2y21，所以|z|1，此时w2x.由1w2得12x2，所以x1，即z的实部的取值范围是.
