1、一、选择题1(2012长沙模拟)设an、bn分别为等差数列与等比数列，a1b14，a4b41，则下列结论正确的是()Aa2b2Ba3b5 Da6b6解析：设an的公差为d，bn的公比为q，由题可得d1，q，于是a23b22.答案：A2已知等差数列an的前n项和为Sn，S936，S13104，等比数列bn中，b5a5，b7a7，则b6的值为()A4 B4C4 D无法确定解析：依题意得，S99a536b5a54，S1313a7104b7a78，所以b64.答案：A3(2012青岛模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S210，S555，则过点P(n，an)和Q(n2，an2)(nN*)的直线的
2、一个方向向量的坐标可以是()A(2,4) B.C. D(1，1)解析：由S210，S555，得2a1d10,5a110d55，解得a13，d4，可知直线PQ的一个方向向量是(1,4)，只有与(1,4)平行，故选B.答案：B4已知数列an，bn满足a11且an，an1是函数f(x)x2bnx2n的两个零点，则b10等于()A24 B32C48 D64解析：依题意有anan12n，所以an1an22n1，两式相除得2，所以a1，a3，a5，成等比数列，a2，a4，a6，也成等比数列，而a11，a22，所以a1022432，a1112532，又因为anan1bn，所以b10a10a1164.答案：D
3、5(2011上海高考)设an是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai1的矩形的面积(i1,2，)，则An为等比数列的充要条件为()Aan是等比数列Ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比数列Ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列Da1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相同解析：Aiaiai1，若An为等比数列，则为常数，即，.a1，a3，a5，a2n1，和a2，a4，a2n，成等比数列，且公比相等反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为q，则q，从而An为等比数列答案：D二、填空题6(2011江苏高考)设1a1a2a
4、7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6 成公差为1的等差数列，则q的最小值是_解析：设a2t，则1tqt1q2t2q3，由于t1，所以qmaxt，故q的最小值是.答案：7(2011陕西高考)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为_(米)解析：当放在最左侧坑时，路程和为2(01020190)；当放在左侧第2个坑时，路程和为2(1001020180)(减少了360米)；当放在左侧第3个坑时，路程和为2(20100102017
5、0)(减少了680米)；依次进行，显然当放在中间的第10、11个坑时，路程和最小，为2(908001020100)2 000米答案：2 000三、解答题8(2011浙江高考)已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a(aR)，且，成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)对nN*，试比较与的大小解：(1)设等差数列an的公差为d，由题意可知2，即(a1d)2a1(a13d)，从而a1dd2.因为d0.所以da1a.故通项公式anna.(2)记Tn，因为a2n2na，所以Tn.从而，当a0时，Tn；当a0时，Tn.9流行性感冒(简称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病某市去年11月份曾发生
6、流感，据资料统计，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者总共有8 670人，则11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数解：设从11月1日起第n(nN*,1n30)日感染此病毒的新患者人数最多，则从11月1日至第n日止，每日新患者人数依次构成一个等差数列，这个等差数列的首项为20，公差为50，前n日的患者总人数即该数列前n项之和Sn20n5025n25n.
7、从第n1日开始，至11月30日止，每日的新患者人数依次构成另一等差数列，这个等差数列的首项为20(n1)503050n60，公差为30，项数为(30n)，(30n)日的患者总人数为T30n(30n)(50n60)(30)(30n)(65n495)65n22 445n14 850.依题意有SnT30n8 670，即(25n25n)(65n22 445n14 850)8 670.化简整理得n261n5880，所以n12，n49，又1n30，所以n12.所以第12日的新患者人数为20(121)50570，所以11月12日该市感染此病毒的新患者人数最多，且这一天新患者人数为570人10已知函数f(x)ax的图象过点，且点(nN*)在函数f(x)ax的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)令bnan1an，若数列bn的前n项和为Sn，求证：Sn5.解：(1)函数f(x)ax的图象过点，a，f(x)x.又点(nN*)在函数f(x)ax的图象上，从而，即an(nN*)(2)由bn得，Sn，则Sn，两式相减得Sn2，Sn5(nN*)，Sn5