1、蚌埠市三县联谊校2014届高三第二次联考数学（理）试题一、选择题：（每小题5分，共50分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 是虚数单位,复数( )A B C D 2一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为A1BCD3. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ） A B C D4. 若下边的程序框图输出的是，则条件可为（ ）A B C D5. 设等差数列的前项和为，已知则下列结论中正确的是（ ）A. B C. D. 6. 已知双曲线C1：(a0，b0)的焦距是实轴长的2倍.若抛物线C2：(p0)的焦点到双曲线C
2、1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（ ）Ax2y Bx2y Cx28y Dx216y7. 已知，方程在0，1内有且只有一个根，则在区间内根的个数为 A.2011 B.1006 C.2013 D.10078. 设变量满足约束条件的取值范围是A.B.C.D.9. 如图， 在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为A1BC1的A垂心B内心C外心D重心10已知为R上的可导函数，且均有（x），则有（ ）ABCD第卷（非选择题共100分）二、填空题：（本题5小题，每小题5分，共25分请把正确答案写在答卷上）11已知集合，若，则满足条件的实数m的值为_ 。1
3、2. 已知向量、满足，则 .13. 展开式中常数项为 .14. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状， 记表示第行的第个数，则= .15. 表示不超过x的最大整数，已知，当x时，有且仅有三个零点，则a的取值范围是 .三、解答题（共75分。解答应写在答卷纸的相应位置，并写出必要的文字说明、推理过程）16. （本小题12分）已知为的三个内角的对边，向量，, （I）求角B的大小；（）若，求的值17. （本小题12分） 已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为（1）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；（2）抛掷这样的硬币三次后，再抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正
4、面朝上的总次数为，求随机变量的分布列及期望.18. （本小题12分）如图，在长方体，中，点在棱AB上移动.（1）证明：； （2）当为的中点时，求点到面的距离； （3）等于何值时，二面角的大小为.19. （本小题12分）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（） 升，司机的工资是每小时14元.（1）求这次行车总费用关于的表达式；（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值20（本小题12分）若数列的前项和是二项展开式中各项系数的和 （）求的通项公式；（）若数列满足，且，求数列 的通项及其前项和；（III）求证：21
5、. （本小题12分）已知函数，其中a为大于零的常数（1）若函数在区间内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）求证：对于任意的1时，都有成立。数学答案（理）三、解答题：17【答案】解：（1）设抛掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为，依题意有： 所以，抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为 5分18. 【答案】解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则2分（1）4分（2）因为为的中点，则，从而，设平面的法向量为，则也即，得，从而，所以点到平面的距离为8分（3）设平面的法向量，由 令，依题意（不合，舍去）， .时，二面角的大小为. 12分20. 【答案】解：（）由题意, -2分, 两式相减得 -3分 当时，, -4分（），, , , 以上各式相加得. ,. -6分 -7分,. =. -9分（3）= =4+ = -12分 , 需证明，用数学归纳法证明如下： 当时，成立 假设时，命题成立即， 那么，当时，成立 由、可得，对于都有成立 -13分