1、基础诊断考点突破课堂总结第3讲等比数列及其前n项和基础诊断考点突破课堂总结最新考纲1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式；2.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；3.了解等比数列与指数函数的关系.基础诊断考点突破课堂总结知 识 梳 理1.等比数列的概念(1)如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母q(q0)表示.2同一个公比q(2)如果三个数a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的_，其中G_.等比中项基础诊断考点突破课堂总结2.等比数列的通项公式及前n项和
2、公式a1qn1基础诊断考点突破课堂总结3.等比数列的性质已知an是等比数列，Sn是数列an的前n项和.(1)若klmn(k，l，m，nN*)，则有akal.(2)等比数列an的单调性：当q1，a10或0q1，a10时，数列an是数列；当q1，a10或0q1，a10时，数列an是数列；当q1时，数列an是.(3)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，akm，ak2m，仍是等比数列，公比为.(4)若an，bn(项数相同)是等比数列，则an(0)，a，anbn，仍是等比数列.(5)当q1，或q1且n为奇数时，Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，其公比为.aman递增递减常数列qmqn
3、基础诊断考点突破课堂总结诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”)基础诊断考点突破课堂总结D基础诊断考点突破课堂总结答案 C基础诊断考点突破课堂总结4.(2015安徽卷)已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的前n项和等于_.答案 2n1基础诊断考点突破课堂总结5.在各项均为正数的等比数列an中，若a21，a8a62a4，则a6的值是_.解析因为a8a2q6，a6a2q4，a4a2q2，所以由a8a62a4得a2q6a2q42a2q2，消去a2q2，得到关于q2的一元二次方程(q2)2q220，解得q22，a6a2q41224.答案4基础诊断考点突破课堂总结考
4、点一 等比数列基本量的运算基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结答案(1)B(2)B(3)28基础诊断考点突破课堂总结规律方法等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)便可迎刃而解.基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结(2)设等比数列an的公比为q(q0)，依题意得a2a1qq，a3a1q2q2，S1a11.S21q，S31qq2.又3S1，2S2，S3成等差数列，所以4S23S1S3，即4(1q)31qq2，所以q3(q0舍去).所以ana1qn13n1.答案(1
5、)B(2)3n1基础诊断考点突破课堂总结考点二 等比数列的性质及应用基础诊断考点突破课堂总结答案(1)B(2)B基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若mnpq，则amanapaq”，可以减少运算量，提高解题速度.(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形.此外，解题时注意设而不求思想的运用.基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结考点三 等比数列的判定与证明【例3】(2016莱芜模拟)已知数列an的前n项和为Sn，在数列bn中，b1a1，bnanan1(n2)
6、，且anSnn.(1)设cnan1，求证：cn是等比数列；(2)求数列bn的通项公式.(1)证明anSnn，an1Sn1n1.得an1anan11，2an1an1，2(an11)an1，基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结【训练3】(2016青岛模拟)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.(1)设bnan12an，证明：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式.基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结3.在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q1与q1分类讨论，防止因忽略q1这一特殊情形而导致解题失误.4.Sn，S2nSn，S3nS2n未必成等比数列(例如：当公比q1且n为偶数时，Sn，S2nSn，S3nS2n不成等比数列；当q1或q1且n为奇数时，Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列)，但等式(S2nSn)2Sn(S3nS2n)总成立.