1、湖北省孝感高级中学20122013学年上学期期中考试一年级（数学）命题人：幸 芹 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D.2. 下列函数中与函数为相同函数的是（ ）A. B. C. D. 3. 已知集合,则集合的子集的个数为（ ）A. B. C. D.4. 某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，16人喜欢乒乓球运动，6人这二项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为（ ）A.17 B. 18 C.19 D.205. 已知，则（ ）A. B. C.
2、D. 6. 已知则有（ ）A. B. C. D. 7. 函数的图像经过定点（ ）A. B. C. D.8. 化简（ ）A. B. C. D.9. 下列函数中在区间内有零点的是（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数是定义在R上的偶函数，在上单调递减，且有则使得的的范围为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将各题的正确答案直接写在题目中的横线上）11. 设集合则 12. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则 13. 已知幂函数的图像关于轴对称，且在上单调递减，则 14. 已知函数在R上单调递增，则实数的取值范围为 15. 表示不超过的最大整数
3、，定义函数则下列结论中正确的有 函数的值域为 方程有无数个解函数的图像是一条直线 函数是R上的增函数三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本题满分12分）已知，若,求的值 17.（本题满分12分）已知函数的定义域是A,函数在上的值域为B。若，求实数的取值范围. 18.（本题满分12分）函数为常数，且的图象经过点A（0,1）和B（3，8）.（1）求函数的解析式；（2）若函数，试判断函数的奇偶性并给出证明19. （本题满分12分）如图，是边长为的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，试求的解析式20. （本题满分13分）已知定义在上的函数，对于
4、定义域内任意的x、y恒有且当恒成立。（1）求；（2）证明：函数在是减函数；（3）若恒成立，求实数的取值范围.21. （本题满分14分）定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点. 已知函数.（1）当，时，求函数的不动点；（2）若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求实数的取值范围；（3）在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且线段AB的中点C在函数的图象上，求实数b的最小值(参考公式：若，则线段AB的中点坐标为)高一数学参考答案12345678910答案CBDBBDBAAD11、 12、 13、1 14、 15、16、解：由题意得9A,a2=9,a=3.
5、 6分若a=3,则A=4，9，B=-3，4，9，AB=4，9，与题意不符，舍去.若a=-3,则A=4，9，B=-9，-2，9，AB=9,符合题意，因此a=-3. 12分17、解：由，得3分又因为在单调递减，所以6分由得10分12分18、解：（）代入二点坐标得 ，4分（），其定义域为R 6分又 10分函数为奇函数 12分19、20、解：（1）令x=y=1， ， 3分（2）证明：任取，则 由题意得= 函数在上为减函数8分（3）由（2）知函数在其定义域内为减函数当恒成立即时恒成立10分 故a的取值范围是13分21、(14分)解: (1) 当，时，由， 解得或，故所求的不动点为和3. 3分(2)令，则 由题意，方程恒有两个不等实根，所以5分即恒成立， 则， 8分(3)依题意设， 则AB中点C的坐标为 又AB的中点在直线上10分又是方程的两个根， ，即，= 12分当 时，bmin=14分
