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《首发》湖北省孝感高级中学12 -13学年高一上学期期中考试(数学).doc

1、湖北省孝感高级中学20122013学年上学期期中考试一年级(数学)命题人:幸 芹 考试时间:120分钟一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 函数的定义域为( )A. B. C. D.2. 下列函数中与函数为相同函数的是( )A. B. C. D. 3. 已知集合,则集合的子集的个数为( )A. B. C. D.4. 某班共40人,其中24人喜欢篮球运动,16人喜欢乒乓球运动,6人这二项运动都不喜欢,则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为( )A.17 B. 18 C.19 D.205. 已知,则( )A. B. C.

2、D. 6. 已知则有( )A. B. C. D. 7. 函数的图像经过定点( )A. B. C. D.8. 化简( )A. B. C. D.9. 下列函数中在区间内有零点的是( )A. B. C. D. 10. 已知函数是定义在R上的偶函数,在上单调递减,且有则使得的的范围为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,请将各题的正确答案直接写在题目中的横线上)11. 设集合则 12. 已知函数是定义在R上的奇函数,当时,则 13. 已知幂函数的图像关于轴对称,且在上单调递减,则 14. 已知函数在R上单调递增,则实数的取值范围为 15. 表示不超过的最大整数

3、,定义函数则下列结论中正确的有 函数的值域为 方程有无数个解函数的图像是一条直线 函数是R上的增函数三、解答题(本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. (本题满分12分)已知,若,求的值 17.(本题满分12分)已知函数的定义域是A,函数在上的值域为B。若,求实数的取值范围. 18.(本题满分12分)函数为常数,且的图象经过点A(0,1)和B(3,8).(1)求函数的解析式;(2)若函数,试判断函数的奇偶性并给出证明19. (本题满分12分)如图,是边长为的正三角形,记位于直线左侧的图形的面积为,试求的解析式20. (本题满分13分)已知定义在上的函数,对于

4、定义域内任意的x、y恒有且当恒成立。(1)求;(2)证明:函数在是减函数;(3)若恒成立,求实数的取值范围.21. (本题满分14分)定义:若函数对于其定义域内的某一数,有,则称是的一个不动点. 已知函数.(1)当,时,求函数的不动点;(2)若对任意的实数b,函数恒有两个不动点,求实数的取值范围;(3)在(2)的条件下,若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点,且线段AB的中点C在函数的图象上,求实数b的最小值(参考公式:若,则线段AB的中点坐标为)高一数学参考答案12345678910答案CBDBBDBAAD11、 12、 13、1 14、 15、16、解:由题意得9A,a2=9,a=3.

5、 6分若a=3,则A=4,9,B=-3,4,9,AB=4,9,与题意不符,舍去.若a=-3,则A=4,9,B=-9,-2,9,AB=9,符合题意,因此a=-3. 12分17、解:由,得3分又因为在单调递减,所以6分由得10分12分18、解:()代入二点坐标得 ,4分(),其定义域为R 6分又 10分函数为奇函数 12分19、20、解:(1)令x=y=1, , 3分(2)证明:任取,则 由题意得= 函数在上为减函数8分(3)由(2)知函数在其定义域内为减函数当恒成立即时恒成立10分 故a的取值范围是13分21、(14分)解: (1) 当,时,由, 解得或,故所求的不动点为和3. 3分(2)令,则 由题意,方程恒有两个不等实根,所以5分即恒成立, 则, 8分(3)依题意设, 则AB中点C的坐标为 又AB的中点在直线上10分又是方程的两个根, ,即,= 12分当 时,bmin=14分

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