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2013届高考数学三维设计课后练习(人教A版 ):第二章第十节函数模型及其应用.doc

1、高考资源网( ),您身边的高考专家一、选择题1某企业去年销售收入1 000万元,年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分若年利润必须按p%纳税,且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税,其他不纳税已知该企业去年共纳税120万元则税率p%为()A10% B12%C25% D40%解析:利润300万元,纳税300p%万元,年广告费超出年销售收入2%的部分为20010002%180(万元),纳税180p%万元,共纳税300p%180p%120(万元),p%25%.答案:C2生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)x22x20(

2、万元)一万件售价是20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为()A36万件 B18万件C22万件 D9万件解析:利润L(x)20xC(x)(x18)2142,当x18时,L(x)有最大值答案:B3某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件,根据市场预测,销售价为每件100元时可全部售完,定价每提高1元时销售量就减少5件,若要获得最大利润,销售价应定为每件()A100元 B110元C150元 D190元解析:设售价提高x元,则依题意y(1 0005x)(20x)5x2900x20 0005(x90)260 500.故当x90时,ymax60 500,此时售价为每件190元答案

3、:D4已知A、B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,汽车离开A地的距离x(千米)与时间t(小时)之间的函数表达式是()Ax60tBx60t50tCxDx解析:到达B地需要2.5小时,所以当0t2.5时,x60t;当2.5t3.5时,x150;当3.5t6.5时,x15050(t3.5)答案:D5某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()Ay100x By50x250x100Cy

4、502x Dy100log2x100解析:根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数型函数模型答案:C二、填空题6某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图),为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用,则截取的矩形面积的最大值为_解析:依题意知:,即x(24y),阴影部分的面积Sxy(24y)y(y224y),当y12时,S有最大值为180.答案:1807(2011浙江高考)某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若

5、一月份至十月份销售总额至少达7 000万元,则x的最小值是_解析:七月份的销售额为500(1x%),八月份的销售额为500(1x%)2,则一月份到十月份的销售总额是3 8605002 500(1x%)500(1x%)2,根据题意有3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000,即25(1x%)25(1x%)266,令t1x%,则25t225t660,解得t或者t(舍去),故1x%,解得x20.答案:20三、解答题8某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:R(x).其中x是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数f

6、(x);(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益总成本利润)解:(1)设每月产量为x台,则总成本为20 000100x,从而f(x).(2)当0x400时,f(x)(x300)225 000,当x300时,有最大值25 000;当x400时,f(x)60 000100x是减函数,f(x)60 00010040025 000.当x300时,f(x)的最大值为25 000.每月生产300台仪器时,利润最大,最大利润为25 000元9当前环境问题已成为世界关注的焦点,2009年哥本哈根世界气候大会召开后,为减少汽车尾气对城市空气的污染,某市决定对出租车实行使用液化气替代汽

7、油的改装工程,原因是液化气燃烧后不产生二氧化硫、一氧化氮等有害气体,对大气无污染,或者说污染非常小现有以下数据:当前汽油价格为2.8元/升,市内出租车耗油情况是一升汽油大约跑12千米;当前液化气价格为3元/千克,一千克液化气平均可跑1516千米;一辆出租车日平均行程为200千米请根据以上数据回答问题:(1)从经济角度衡量一下使用液化气和使用汽油哪一种更经济(即省钱);(2)假设出租车改装液化气设备需花费5 000元,请问多长时间省出的钱等于改装设备花费的钱?解:(1)设出租车行驶的时间为t天,所耗费的汽油费为W元,耗费的液化气费为W元,由题意可知,W200(t0,tN*),200W200,即3

8、7.5tW40t(t0,tN*),又40t,即WW,所以使用液化气比使用汽油省钱(2)设37.5t5 000,解得t545.5,又t0,tN*,所以t546.设40t5 000,解得t750.所以,若改装液化气设备,则当行驶天数t546,750且tN*时,省出的钱可以等于改装设备花费的钱10某人要做一批地砖,每块地砖(如图1所示)是边长为0.4米的正方形ABCD,点E、F分别在边BC和CD上,且CECF,CFE、ABE和四边形AEFD均由单一材料制成,制成CFE、ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为321.若将此种地砖按图2所示的形式铺设,能使中间的深色阴影部分成四边形EF

9、GH.(1)求证:四边形EFGH是正方形;(2)E、F在什么位置时,做这批地砖所需的材料费用最省?解:(1)证明:图2是由四块图1所示地砖组成,由图1依次逆时针旋转90,180,270后得到,EFFGGHHE.CFE为等腰直角三角形四边形EFGH是正方形(2)设CEx,则BE0.4x,每块地砖的费用为W,制成CFE、ABE和四边形AEFD三种材料的每平方米价格依次为3a、2a、a(元),Wx23a(0.4x)0.42aaa(x20.2x0.24)a(x0.1)20.23(0x0.4),由a0,当x0.1时,W有最小值,即总费用最省答:当CECF0.1米时,总费用最省欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。

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