1、微专题30函数的单调性、奇偶性、周期性1.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(3)2，则f(0)f(3)_2定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x20，)(x1x2)，有0恒成立，则f(2)，f(1)，f(3)由小到大的排列顺序是_3已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)3xm(m为常数)，则f(log35)的值为_4已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，f(2)0，若f(x1)0，则x的取值范围是_5若函数f(x)是定义在(，0)(0，)上的奇函数，且f(x)在(0，)上为增函数，f(2)0，则不等式的xf(x)0解集为_6已知函数f(x)sin xx，则关于x的不
2、等式f(1x2)f(5x7)0的解集为_7.已知函数f(x)ln.(1)判断函数f(x)的奇偶性，并给出证明；(2)解不等式：f(x2x3)f(2x24x7)0.8已知二次函数f(x)ax24xc的值域为0，)(1)判断此函数的奇偶性，并说明理由；(2)判断此函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；(3)求出f(x)在1，)上的最小值g(a)，并求g(a)的值域微专题301答案：2.解析：f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)f(0)，f(3)f(3)，所以f(0)0，f(3)2，则f(0)f(3)2.2答案：f(3)f(2)f(1)解析：因为f(x)是定义在R上的偶函数，则f(2)
3、f(2)又任意x1，x20，)(x1x2)，有0恒成立，则任意x2x10时，f(x2)f(x1)0，所以f(x)在0，)上是单调递减函数所以，f(3)f(2)f(1)3答案：4.解析：由f(x)是定义在R上的奇函数，得f(0)1m0，于是m1，所以f(log35)f(log35)(3log351)4.4答案：(1，3)解析：因为f(x)是定义在R上的偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)，所以f(x1)0可化为f(|x1|)f(2)，又f(x)在0，)上单调递减，所以|x1|2，解得1x3.5答案：(2，0)(0，2)解析：因为函数f(x)是定义在(，0)(0，)上的奇函数，且f(x)在(0，
4、)上为增函数，f(2)0，所以f(x)在(，0)上为增函数，f(2)0.由xf(x)0得，或，即或所以原不等式的解集为(2，0)(0，2)6答案：(2，3)解析：f(x)cosx1ln2(2x2x)cosx12cosx30，则函数f(x)在R上是单调减函数又f(x)sinxxf(x)，则函数f(x)是奇函数，所以f(1x2)f(5x7)0可化为f(1x2)f(5x7)f(75x)，即1x275x，解得2x3.所以，不等式f(1x2)f(5x7)0的解集为(2，3)7答案：(1)奇函数；(2)(，1)(4，)解析：(1)函数f(x)是奇函数，证明如下：由0，得x1，或x1，则函数f(x)的定义域
5、是(，1)(1，)f(x)lnlnlnlnf(x)，所以函数f(x)是奇函数(2)任取x1，x2(1，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)lnlnlnln因为x2x11，所以x1x2x2x110，x1x2x1x210，且(x1x2x2x11)(x1x2x1x21)2(x2x1)0，则1，所以f(x1)f(x2)ln0，则函数f(x)在(1，)上单调递减函数因为函数f(x)是奇函数，所以f(x2x3)f(2x24x7)0可化为：f(x2x3)f(2x24x7)f(2x24x7)，又x2x31，2x24x72(x1)251，函数f(x)在(1，)单调递减，所以x2x32x24x7，解得x1，或x
6、4，则原不等式的解集为(，1)(4，)8答案：(1)非奇非偶函数；(2)增函数；(3)0，)解析：(1)由二次函数f(x)ax24xc的值域为0，)，得a0且0，解得ac4.f(1)ac4，f(1)ac4，a0且c0，从而f(1)f(1)，f(1)f(1)，此函数是非奇非偶函数(2)函数的单调递增区间是.设x1，x2是满足x2x1的任意两个数，从而有x2x10，.又a0，aa，从而acac，即ax224x2cax124x1c，从而f(x2)f(x1)，函数在上单调递增(3)f(x)ax24xc，又a0，x0，x1，)当x01，即0a2时，最小值g(a)f(x0)0.当x01，即a2时，最小值g(a)f(1)ac4a4.综上，最小值g(a)当0a2时，最小值g(a)0；当a2时，最小值g(a)a4(0，)，综上yg(a)的值域为0，)