1、2015年海南省琼海市嘉积中学高考数学五模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（） A （，1） B （1，+） C （1，1）（1，+） D （，+）2设xR，向量=（x，1），=（1，2），且，则|+|=（） A B C 2 D 103已知双曲线=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（） A B C D 4已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（） A B C D 25（5分）（2008广州二模）已知命题p：a20 （aR），命题q：函数f（x）=x2x在区间0，+）上单调递增，则下列
2、命题为真命题的是（） A pq B pq C （p）（q） D （p）q6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为5，则输出的y值是（） A 1 B 1 C 2 D 7一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积是（） A 6 B 4（+1） C 4 D 88设tan，tan是方程x23x+2=0的两个根，则tan（+）的值为（） A 3 B 1 C 1 D 39设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（） A B C D 10已知圆C1：（x2）2+（y3）2=1，圆C2：（x3）2+
3、（y4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（） A 54 B 1 C 62 D 11若定义域为R的函数f（x）的周期为2，当x（1，1时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图象与y=log3|x|的图象的交点个数为（） A 8 B 6 C 4 D 212已知三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，ABAC，AA1=12，则球O的半径为（） A B C D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13已知x、y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且=0.95x+，则=x 0 1 3 4y 2
4、.2 4.3 4.8 6.714在ABC中，ABC=60，AB=2，BC=3，在BC上任取一点D，使ABD为钝角三角形的概率为15已知曲线f（x）=xsinx+1在点处的切线与直线axy+1=0互相垂直，则实数a=16（5分）（2012蓝山县校级模拟）直线l：xy=0与椭圆+y2=1相交A、B两点，点C是椭圆上的动点，则ABC面积的最大值为三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（nN*）在函数f（x）=3x22x的图象上，（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn18在四棱锥PABCD
5、中，PC面ABCD，DCAB，DC=1，AB=4，BC=，CBA=30（I）求证：ACPB；（II）当PD=2时，求此四棱锥的体积19某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1：50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如下：得到的频率分布表如下：分数段（分）50，7070，9090，110110，130130，150合计频数b频率a（）表中a，b的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在90，150范围为及格）；（）从大于等于100分的学生随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率20已知圆C1：x2+y2=r2截直线x
6、+y=0所得的弦长为，抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点在圆C1上（1）求抛物线C2的方程；（2）过点A（1，0）的直线l与抛物线C2交于B，C两点，又分别过B，C两点作抛物线C2的切线，当两条切线互相垂直时，求直线l的方程21已知函数f（x）=mlnx+（m1）x（mR）（）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）存在最大值M，且M0，求m的取值范围请考生在第22，23，24题中任选一题作答22如图所示，已知O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相
7、交于点P（1）求证：ADEC；（2）若AD是O2的切线，且CA=8，PC=2，BD=9，求AD的长23在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为sin（+）=a，曲线C2的参数方程为，（为参数，0）（）求C1的直角坐标方程；（）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围24已知函数f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为x|2x3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围2015年海南省琼海市嘉积中学高考数学五模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小
8、题5分，共60分）1函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（） A （，1） B （1，+） C （1，1）（1，+） D （，+）考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案解答： 解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（1，1）（1，+）；故选：C点评： 本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可2设xR，向量=（x，1），=（1，2），且，则|+|=（） A B C 2 D 10考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题： 计算题分析：
9、通过向量的垂直，求出向量，推出，然后求出模解答： 解：因为xR，向量=（x，1），=（1，2），且，所以x2=0，所以=（2，1），所以=（3，1），所以|+|=，故选B点评： 本题考查向量的基本运算，模的求法，考查计算能力3已知双曲线=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（） A B C D 考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题分析： 根据双曲线=1的右焦点为（3，0），可得a=2，进而可求双曲线的离心率解答： 解：双曲线=1的右焦点为（3，0），a2+5=9a2=4a=2c=3故选C点评： 本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的标准方程，正确运用几何量之间的关系是关键4已知x，
10、y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（） A B C D 2考点： 简单线性规划专题： 计算题；数形结合分析： 本题处理的思路为：根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最值，即可求解比值解答： 解：约束条件 对应的平面区域如下图示：当直线z=2x+y过A（2，2）时，Z取得最大值6当直线z=2x+y过B（1，1）时，Z取得最小值3，故z=2x+y的最大值与最小值的比值为：2故选D点评： 本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值5（5分）（2008广州二模）已知命题p：a20 （aR），命题q：函数f
11、（x）=x2x在区间0，+）上单调递增，则下列命题为真命题的是（） A pq B pq C （p）（q） D （p）q考点： 复合命题的真假专题： 计算题分析： 由实数的性质，我们易判断命题p的真假，由二次函数的性质，我们易判断命题q的对错，进而根据复合函数的真值表，我们对四个答案逐一进行的，即可得到答案解答： 解：由实数的性质，我们易得命题p：a20 （aR）为真命题，而根据函数f（x）=x2x的在，+）上单调递增，故q为假命题，pq为真，故A正确；pq为假，即B错误；（p）（q）为假，即C错误；（p）q为假，即D错误；故选：A点评： 本题考查的知识点是复合命题的真假，其中判断出命题p与q的
12、真假是解答本题的关键6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为5，则输出的y值是（） A 1 B 1 C 2 D 考点： 程序框图专题： 图表型分析： 框图输入框中首先输入x的值为5，然后判断|x|与3的大小，|x|3，执行循环体，|x|3不成立时跳出循环，执行运算y=，然后输出y的值解答： 解：输入x的值为5，判断|5|3成立，执行x=|53|=8；判断|8|3成立，执行x=|83|=5；判断|5|3成立，执行x=|53|=2；判断|2|3不成立，执行y=所以输出的y值是1故选A点评： 本题考查了程序框图中的循环结构，考查了当型循环，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环体，
13、不满足条件时算法结束，此题是基础题7一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积是（） A 6 B 4（+1） C 4 D 8考点： 由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 首先根据题意，把平面图转化为空间图形，进一步利用侧面积的公式求出结果解答： 解：一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以：该四棱锥为为正四棱锥其正（主）视图如图所示，则：下底面正方形的边长为2，四棱锥的高为2，四棱锥的侧面的高为：h=，则：四棱锥的侧面积：S=4=4故选：C点评： 本题考查的知识要点：三视图与立体图形之间的转换，棱锥的侧面积的应用主要考查学生的空间想象能力
14、和应用能力8设tan，tan是方程x23x+2=0的两个根，则tan（+）的值为（） A 3 B 1 C 1 D 3考点： 两角和与差的正切函数；根与系数的关系专题： 计算题分析： 由tan，tan是方程x23x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tan+tan及tantan的值，然后将tan（+）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tan+tan及tantan的值代入即可求出值解答： 解：tan，tan是方程x23x+2=0的两个根，tan+tan=3，tantan=2，则tan（+）=3故选A点评： 此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟
15、练掌握公式是解本题的关键9设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（） A B C D 考点： 余弦定理；正弦定理专题： 解三角形分析： 由正弦定理将3sinA=5sinB转化为5b=3a，从而将b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosC，即可得出C解答： 解：b+c=2a，由正弦定理知，5sinB=3sinA可化为：5b=3a，解得c=b，由余弦定理得，cosC=，C=，故选：B点评： 本题考查等差数列的性质，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题10已知圆C1：（x2）2+（y3）2=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N
16、分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（） A 54 B 1 C 62 D 考点： 圆与圆的位置关系及其判定；两点间的距离公式专题： 直线与圆分析： 求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值解答： 解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：=54故选A点评： 本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化
17、思想与计算能力11若定义域为R的函数f（x）的周期为2，当x（1，1时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图象与y=log3|x|的图象的交点个数为（） A 8 B 6 C 4 D 2考点： 根的存在性及根的个数判断；函数的周期性专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的周期性作出函数f（x）和y=log3|x|的图象，利用数形结合即可得到结论解答： 解：函数y=f（x）的周期为2，当x（1，1时，f（x）=，f（3）=f（1）=1，当x=3时，函数y=log3|x|=log33=1，作出函数f（x）和y=log3|x|的图象如图：由图象可知两个函数的图象交点为4个，故选：C点评： 本题主
18、要考查函数交点个数的判断，利用函数的周期性作出函数图象，利用数形结合是解决本题的关键12已知三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，ABAC，AA1=12，则球O的半径为（） A B C D 考点： 球内接多面体；点、线、面间的距离计算专题： 空间位置关系与距离分析： 通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径解答： 解：因为三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，ABAC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB=3，AC
19、=4，BC=5，BC1=，所以球的半径为：故选C点评： 本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13已知x、y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且=0.95x+，则=2.6x0134y2.24.34.86.7考点： 回归分析专题： 概率与统计分析： 我们根据已知表中数据计算出（，），再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的值解答： 解：=2，=4.5，点（，）在回归直线方程=0.95x+上，4.5=0.952+，解得：=2.6故答案为：2.6点评： 统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点
20、，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用属于基础题14在ABC中，ABC=60，AB=2，BC=3，在BC上任取一点D，使ABD为钝角三角形的概率为考点： 几何概型专题： 概率与统计分析： 满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况，第一种ADB为钝角，第二种BAD为钝角，根据几何概型的概率公式进行计算即可解答： 解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的是长度为3的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况第一种ADB为钝角，这种情况的分界是ADB=90的时候，此时BD=1这种情况下，满足要求的0BD1第二种BAD为钝角，这种情况的分界是BAD=90的时
21、候，此时BD=4这种情况下，不可能综合两种情况，若ABD为钝角三角形，则0BD1P=故答案为：点评： 本题考查了几何概率的求解，根据几何概型的概率公式是解决本题的关键15已知曲线f（x）=xsinx+1在点处的切线与直线axy+1=0互相垂直，则实数a=1考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题分析： 欲求出实数a，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解答： 解：f（x）=sinx+xcosx，曲线在点处的切线与直线axy+1=0互相垂直，根据导数几何意义得：f（）=，即：1=，解得：a=1故答案为：1点评： 本
22、小题主要考查垂直直线的斜率关系、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识属于基础题16（5分）（2012蓝山县校级模拟）直线l：xy=0与椭圆+y2=1相交A、B两点，点C是椭圆上的动点，则ABC面积的最大值为考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 综合题分析： 设过C点且与AB平行的直线L方程为 y=x+c，L与AB距离就是C点到AB的距离，也就是三角形ABC的BC边上的高，只要L与椭圆相切，就可得L与AB最大距离，从而可得最大面积解答： 解：直线l：xy=0与椭圆+y2=1联立，消元可得，x=不妨设A（，），B（，）|AB|=设过C点且与AB平行的直线L方程为 y=x+c，
23、L与AB距离就是C点到AB的距离，也就是三角形ABC的BC边上的高只要L与椭圆相切，就可得L与AB最大距离，可得最大面积 y=x+c代入椭圆+y2=1，消元可得3y22cy+c22=0 判别式=4c212（c22）=0，c=L与AB最大距离为=ABC最大面积：=故答案为：点评： 本题考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是求出L与AB最大距离三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（nN*）在函数f（x）=3x22x的图象上，（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn
24、考点： 数列的求和；等差数列的通项公式专题： 常规题型；计算题分析： （1）由已知可得Sn=3n22n，利用 n2，an=SnSn1，a1=S1可得数列an的通项公式an=6n5（2）由（1）可得利用裂项求和求出数列的前n项和Tn解答： 解：（1）由题意可知：Sn=3n22n当n2，an=SnSn1=3n22n3（n1）2+2（n1）=6n5（4分）又因为a1=S1=1.（5分）所以an=6n5（6分）（2）（8分）所以（12分）点评： 本题（1）通项公式的求解主要是运用递推公式在运用该公式时要注意对n=1的检验 （2）考查数列求和的裂项求和，易漏18在四棱锥PABCD中，PC面ABCD，DC
25、AB，DC=1，AB=4，BC=，CBA=30（I）求证：ACPB；（II）当PD=2时，求此四棱锥的体积考点： 直线与平面垂直的性质；棱锥的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 计算题；证明题分析： （I）先在ABC中，利用余弦定理，得出AC2+BC2=AB2，从而得出ACBC，再结合PCAC，而BC、PC是平面PBC内的相交直线，得到AC平面PBC，最后根据线面垂直的定义，可证出ACPB；（II）过点C作CEAB于E，在RtBCE中，利用三角函数的定义，得到CE=BC=，从而可得梯形ABCD的面积为再结合PC平面ABCD，在RtPCD中，利用勾股定理算出PC=，最后利用锥体的体积公式，得
26、VPABCD=SABCDPC=解答： 解：（I）ABC中，AB=4，BC=，CBA=30，根据余弦定理，得AC2=AB2+BC22ABBCcosCBA=4AC2+BC2=4+12=16=AB2ACBC又PC平面ABCD，AC平面ABCDPCACBC、PC是平面PBC内的相交直线AC平面PBC结合BC平面PBC，可得ACBC（II）过点C作CEAB于E，RtBCE中，BC=2，ECB=30CE=BC=可得梯形ABCD的面积为：SABCD=又PC平面ABCD，CD平面ABCDPCCD，RtPCD中，PC=所以，根据锥体的体积公式，得VPABCD=SABCDPC=，即此四棱锥的体积的体积为点评： 本
27、题以底面为梯形、一条侧棱垂直于底的四棱锥为例，通过证明线线垂直和求体积，着重考查了空间垂直关系的证明与体积公式等知识点，属于中档题19某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1：50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如下：得到的频率分布表如下：分数段（分）50，7070，9090，110110，130130，150合计频数b频率a（）表中a，b的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在90，150范围为及格）；（）从大于等于100分的学生随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率考点： 古典概型及其概率计算公式；茎叶图
28、专题： 计算题；图表型分析： （）由茎叶图查出分数在50，70）及110，130）范围内的人数，则a，b的值可求；（）查出大于等于100分的学生数，由组合知识得到选取2名学生的基本事件数，查出和大于等于260的情况数，然后直接由古典概型概率计算公式求解解答： 解：（）由茎叶图可知分数在50，70）范围内的有2人，在110，130）范围内的有3人，a=0.1，b=3从茎叶图可知分数在90，150范围内的有13人，估计全校数学成绩及格率为=65%；（）设A表示事件“大于等于100分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于100分的有9人，记这9人分别为a，b，c
29、，d，e，f，g，h，k，则选取学生的所有可能结果为种事件“2名学生的平均得分大于等于130分”，也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，可能结果为：（118，142），（128，136），（128，142），（136，142）共4种情况，基本事件数为4P（A）=点评： 本题考查了茎叶图，考查了古典概型及其概率计算公式，是基础的计算题20已知圆C1：x2+y2=r2截直线x+y=0所得的弦长为，抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点在圆C1上（1）求抛物线C2的方程；（2）过点A（1，0）的直线l与抛物线C2交于B，C两点，又分别过B，C两点作抛物线C2的切线，当两条切线互相垂直时，求直
30、线l的方程考点： 直线与圆锥曲线的关系；直线与圆的位置关系专题： 计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）由题意，圆心到直线x+y=0的距离d=；结合弦长求半径，从而得到焦点的坐标，从而写出抛物线C2的方程；（2）设直线l的方程为y=k（x+1），设B（m，），C（n，）；与x2=4y联立方程化简得到x24kx4k=0；从而利用韦达定理得到m+n=4k；mn=4k；再由两条切线互相垂直及导数的几何意义可得k1k2=mn=1；从而解出k，进而写出直线l的方程解答： 解：（1）由题意，圆心到直线x+y=0的距离d=；故r=1；故抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点为（0，1）；
31、故p=2；故抛物线C2的方程为x2=4y；（2）设直线l的方程为y=k（x+1），设B（m，），C（n，）；与x2=4y联立消y可得；x24kx4k=0；则m+n=4k；mn=4k；由y=求导得，y=x；则在B，C两点处的切线斜率分别为k1=m，k2=n；则由题意可得，k1k2=mn=1；故mn=4=4k；故k=1；则直线l的方程为y=x+1，即xy+1=0点评： 本题考查了直线与圆，圆锥曲线的位置关系的应用，同时考查了学生的化简计算能力，属于难题21已知函数f（x）=mlnx+（m1）x（mR）（）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）讨论f（x）的单调性；（）若
32、f（x）存在最大值M，且M0，求m的取值范围考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 综合题；分类讨论；导数的综合应用分析： （）当m=2时求出导数f（x），则切线斜率k=f（1），f（1）=1，利用点斜式即可求得切线方程；（）先求出函数定义域，在定义域内分m0，m1，0m1三种情况解不等式f（x）0，f（x）0即可；（ III）分情况进行讨论：当m0或m1时f（x）单调，最值情况易判断；当0m1时，由单调性易求得其最大值，令其大于0，解出即可；解答： 解：（）当m=2时，f（x）=2lnx+x所以f（1）=3又f（1）=1，所以曲线
33、y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是y1=3（x1），即3xy2=0（）函数f（x）的定义域为（0，+），当m0时，由x0知恒成立，此时f（x）在区间（0，+）上单调递减当m1时，由x0知恒成立，此时f（x）在区间（0，+）上单调递增当0m1时，由f（x）0，得，由f（x）0，得，此时f（x）在区间内单调递增，在区间内单调递减（ III）由（）知函数f（x）的定义域为（0，+），当m0或m1时，f（x）在区间（0，+）上单调，此时函数f（x）无最大值当0m1时，f（x）在区间内单调递增，在区间内单调递减，所以当0m1时函数f（x）有最大值，最大值因为M0，所以有，解之得所以m的取值范围
34、是点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性、最值及切线问题，考查分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，属中档题请考生在第22，23，24题中任选一题作答22如图所示，已知O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P（1）求证：ADEC；（2）若AD是O2的切线，且CA=8，PC=2，BD=9，求AD的长考点： 与圆有关的比例线段专题： 选作题；推理和证明分析： （1）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到BAC=D，又根据同弧所对的圆周角相等得到BAC=E，等量代换得到D=E，根据内错角相等得到两直
35、线平行即可；（2）根据切割线定理得到PA2=PBPD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PAPC=BPPE，求出PE，再根据切割线定理得AD2=DBDE=DB（PB+PE），代入求出即可解答： （1）证明：连接AB，AC是O1的切线，BAC=D又BAC=E，D=EADEC（2）解：如图，PA是O1的切线，PD是O1的割线，PA2=PBPD，PA=ACPC=6，即62=PB（PB+9），PB=3在O2中，PAPC=BPPEPE=4AD是O2的切线，DE是O2的割线，且DE=DB+BP+PE=9+3+4=16，AD2=DBDE=916，AD=12点评： 此题是一道综合题，要求学生灵活运用直线与圆
36、相切和相交时的性质解决实际问题本题的突破点是辅助线的连接23在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为sin（+）=a，曲线C2的参数方程为，（为参数，0）（）求C1的直角坐标方程；（）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围考点： 参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系专题： 直线与圆分析： （）利用极坐标方程的定义即可求得；（）数形结合：作出图象，根据图象即可求出有两交点时a的范围解答： 解：（）曲线C1的极坐标方程为（sin+cos）=a，曲线C1的直角坐标方程为x+ya=0（）曲线C2的直角坐标方程为（x+1）2+（y+1）2=1（1
37、y0），为半圆弧，如图所示，曲线C1为一族平行于直线x+y=0的直线，当直线C1过点P时，利用得a=2，舍去a=2，则a=2+，当直线C1过点A、B两点时，a=1，由图可知，当1a2+时，曲线C1与曲线C2有两个公共点点评： 本题考查参数方程化普通方程及直线与圆的位置关系，属基础题24已知函数f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为x|2x3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围考点： 带绝对值的函数；绝对值不等式专题： 计算题；压轴题分析： （1）由|2xa|+a6得|2xa|6a，再利用绝对值不等式的解法去掉绝对值，结合条件得出a值；（2）由（1）知f（x）=|2x1|+1，令（n）=f（n）+f（n），化简（n）的解析式，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，只须m大于等于（n）的最大值即可，从而求出实数m的取值范围解答： 解：（1）由|2xa|+a6得|2xa|6a，a62xa6a，即a3x3，a3=2，a=1（5分）（2）由（1）知f（x）=|2x1|+1，令（n）=f（n）+f（n），则（n）=|2n1|+|2n+1|+2=（n）的最小值为4，故实数m的取值范围是4，+）（10分）点评： 本题考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，利用分段函数化简函数表达式是解题的关键