1、机密启用前 试卷类型：A湖北省七市（州）2015届高三3月联合考试数学（理工类）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1若复数z满足，i为虚数单位，则在复平面内z对应的点的坐标是 A（4，2） B（4，-2） C（2，4） D（2，-4）2设集合，那么“xA”是“xB”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件3以下四个命题中： 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1
2、； 根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的； 若某项测量结果服从正态分布N（1，），且P（4）=09，则P（-2）=01 其中真命题的个数为 A1 B2 C 3 D44已知菱形ABCD的对角线AC长为2，则= A4 B2 C1 D5若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是ABC7D66已知函数的部分图象如图所示，为了得到的图像，只需将的图像 A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度7已知函数是定义在R上的奇函数，当时，若数列满足，且，则= A6 B-6 C2 D-28甲、乙两位同学约定周日上午在某电影院旁见面，并约定谁先到后必须等10
3、分钟，若等待10分钟后另一人还没有来就离开如果甲是8：30分到达的，假设乙在8点到9点内到达，且乙在8点到9点之间何时到达是等可能的，则他们见面的概率是 A B C D9过曲线的左焦点F作曲线的切线，设切点为M，延长FM交曲线于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若点M为线段FN的中点，则曲线C1的离心率为 A B C+1 D10设函数在-1，t上的最小值为N（t），最大值为M（t），若存在最小正整数k，使得M（t）- N（t）k（t+1）对任意tt（-1，b成立，则称函数为区间（-1，b上的“k阶函数”，若函数=x2为区间（-1，4上的“k阶函数”，则k的值为 A4 B3 C2 D1二
4、、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题卡相应位置上。）（一）必考题（11-14题）11已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（-3，4），则sin（）= 12若函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为a，则的展开式中的常数项为 （用数字作答）13执行如右图所示的程序框图，若输出结果是i=3，则正整数的最大值为 14意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”那么是斐波那契数到中的第 项（二）选考题（请考生在第15、1
5、6两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果计分。）15（选修4-1：几何证明选讲）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E若AB=6，ED=2，则BC= 16（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线与曲线相交于A、B两点，O为极点，则AOB= 三、解答题（本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分） 已知ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设m=（a-b，c），n=（a-c，a+b），且mn （1）
6、求B; （2）若a=1，b=，求ABC的面积18（本小题满分12分）设为公比不为1的等比数列，=16，其前n项和为，且5、2、成等差数列（l）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前n项和.是否存在正整数k，使得对于任意nN*不等式恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由19（本小题满分12分） 如图，正四棱锥S-ABCD中，SA=AB，E、F、G分别为BC、SC、DC的中点，设P为线段FG上任意一点 （l）求证：EPAC; （2）当直线BP与平面EFG所成的角取得最大值时，求二面角P-BD-C的大小20（本小题满分12分） 十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响
7、应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65,75）频数610121255赞成人数3610643（1）请估计红星路小区年龄在15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（2）若从年龄在55，65）、65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望21（本小题满分1
8、3分） 已知椭圆，F1、F2为椭圆的左、右焦点，A、B为椭圆的左、右顶点，点P为椭圆上异于A、B的动点，且直线PA、PB的斜率之积为- （1）求椭圆C的方程； （2）若动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，试问：在x轴上是否存在两个定点，使得这两个定点到直线l的距离之积为4？若存在，求出两个定点的坐标；若不存在，请说明理由22.（本小题满分14分） 已知函数（aR） （1）求函数的单调区间； （2）若函数在1，2上有且仅有一个零点，求a的取值范围； （3）已知当x-1,n1时，求证：当nN*，x2n时，不等式成立2015年3月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试数学(理工类)参考答案及评分标
9、准说明1本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。3解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。一选择题：A卷DCBCB BCDBDB卷BCCBB BACDA二填空题：11 121513314201615 16三解答题：17(1)解：mn，2分3分由余弦定理得： 5分又6分(2)解：，由正弦定理得，8分a b，A 0时，在上单调递减，在上单调递增4分(2)解：由，得 5分考查函数 (x1，2)，则6分令， 当1x2时，在1，2上单调递增7分, ，在1，2上单调递增 在1，2上的最小值为，最大值为8分当时，函数在1，2上有且仅有一个零点9分(3)解：10分由(1)知，则11分，且nN*， 12分又，13分 14分
