1、湖南师大附中高一年级第二学期期中考试数学(B)命题：湖南师大附中高一数学备课组时量：120分钟满分：150分得分：_必考部分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若sin 0，则是A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角2已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为A4 cm2 B6 cm2 C8 cm2 D16 cm23tan的值为A. BC. D4.A B1C. D15已知是锐角，a，b，且ab，则为A15 B45 C75 D15或756计算2sin 15cos 30sin 15等于A. BC. D
2、7已知向量a(1，n)，b(1，n)若2ab与b垂直，则|a|等于A1 B. C2 D48将函数y5sin 3x的图象向左平移个单位，得到的图象的解析式是Ay5sin By5sinCy5sin 3x Dy5sin 3x9函数f(x)sin2sin2是A周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为2的奇函数 D周期为2的偶函数10函数f(x)A sin(x)(A0，0)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(11)的值等于A2B2C22D22选择题答题卡题号12345678910得分答案二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在对应题号后的横线上11设a(log2x，2)，b(
3、1，1)，ab，则x_12. 已知sin xcos x，则sin 2x_13已知ABC中，AC4，AB2，若G为ABC的重心，则_.三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤14已知函数f(x)2cos xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)的零点的集合(2)在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数f(x)在一个周期内的图像15.已知函数f(x)sinsincos xa的最大值为1，(1)求常数a的值；(2)求使f(x)0成立的取值集合16.已知向量a(sin ，2)与b(1，cos )互相垂直，其中.(1)求sin 和cos 的值；(2)若s
4、in()，0，求cos 的值必考部分1已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ym0的两侧，则m的取值范围为_2已知首项为正数的等差数列an中，a1a22.则当a3取最大值时，数列an的公差d_3已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，C，求ABC的面积4如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，AOP(0)，C点坐标为(2，0)，平行四边形OAQP的面积为S.(1)求S的最大值；(2)若CBOP，求sin的值5.设10，a
5、2，an是各项均不为零的n(n4)项等差数列，且公差d0.()若d，且该数列前n项和Sn最大，求n的值；()若n4，且将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，求d的值； ()若该数列中有一项是10，则数列10，a2，an中是否存在不同三项(按原来的顺序)为等比数列？请说明理由湖南师大附中高一年级第二学期期中考试数学(B)参考答案湖南师大附中高一年级第二学期期中考试数学(B)参考答案高考资源网必考部分一、选择题题号12345678910答案CADCDACDAC二、填空题11412.13.4三、解答题14解：(1)f(x)2cos x2cos xsin 2x(1cos 2x)si
6、n函数f(x)的最小正周期为.令sin0. 得2xk，得x所以f(x)0的零点集合为.(5分)(2)列表：2x02xf(x)01010描点连线，如图所示(11分)15解：(1)函数f(x)sinsincos xa2sina 由最大值为2a1，解得a1.(6分)(2)由f(x)0得sin2kx2kkZ2kx2k故使f(x)0成立的取值集合为(12分)16解：(1)ab，sin 2cos sin2cos214cos2cos21cos2，cos，sin .(6分)(2)0，cos()故cos cos()cos cos()sin sin().(12分)必考部分1(7，24)【解析】因为(3，1)与(4
7、，6)在直线3x2ym0的两侧，所以(3321m)3(4)26m0.即(m7)(m24)0，7m24.23【解析】a1a22，a1(a1d)2，da1，a3a12da14，当且仅当a1，即a12时a3取得最大值，此时d3.3解：(1)证明因为mn，所以asin Absin B，(3分)即ab(其中R是ABC外接圆的半径)，所以ab，所以ABC为等腰三角形(6分)(2)由题意，可知mp0，即a(b2)b(a2)0，所以abab，由余弦定理，知4c2a2b22abcos(ab)23ab，即(ab)23ab40，所以ab4或ab1(舍去)所以SABCabsin C4sin.(13分)4解：(1)由已
8、知，得A(1，0)，B(0，1)P(cos ，sin )，因为四边形OAQP是平行四边形，所以(1cos ，sin )所以1cos .(3分)又平行四边形OAQP的面积为S|sin sin ，所以S1cos sin 1.(5分)又0，所以当时，S的最大值为1.(7分)(2)由题意，知(2，1)，(cos ，sin )，因为CBOP，所以cos 2sin .又00，k2(kN*且kn)设该数列存在不同的三项ap、aq、ar(pqr，p、q、rN*)成等比数列，则aapar11分即10(q1)d210(p1)d10(r1)d化简得，10(2qpr)d(prpr2qq2)d2dd，10(2qpr)(prpr2qq2)d又(k1)d(k2)(k1)(2qpr)prpr2qq20k2，p、p、r、k都是正整数(k1)(2qpr)prpr2qq20pr2q，将r2qp代入prpr2qq20得pq，这与题设pq矛盾此时该数列中不存在不同的三项为等比数列14分注：第()问中(1)导出pr与pr矛盾也可(2)数列不同三项可设为10pd，10qd，10rd(pqr，p、q、rN)