1、江西省景德镇市2010-2011学年高三第三次质检试题数学（文科）（考试时间：2011年4月16日15：00-17：00）第卷（选择题 满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数，则在复平面内对应点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设集合，则集合等于（ ）A B C D3若函数，下列结论中正确的是（ ）A 函数为偶函数 B函数最小正周期为 C 函数的图象关于原点对称 D函数的最大值为4设表示与中的较大者，则的最小值为（ ）A0 B2 C D不存在5各项都是正数的等比数列中，且、成等差数列，则
2、的值为（ ）A B C D或6按如图所示的程序框图运算，若输出，则输入的的取值范围是（ ）A， B（6，19 C， D（6，19）7已知 、是平面，、是直线，下列命题中不正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则8已知双曲线的准线过椭圆的焦点， 则直线与椭圆至少有一个交点的充要条件为（ ）A， B，C， D，9以下三个命题：（0，是方程一个有解区间在中，求角B时应有两个解已知，则；其中正确的命题个数为（ ）个A0 B1 C2 D310已知关于的不等式的解集为，则的最小值为（ ）A B2 C D4第卷（非选择题 满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答
3、题卡的相应横线上。11已知向量，且，则_12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_来源: 13若圆与直线有交点，则的最大值为_14若函数满足，且，时，则函数的图象与的图象的交点个数为_15已知不等式的解集为，则的值为_三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示，气温变化的分布与曲线拟合（，单位为小时，表示气温，单位为摄氏度，现已知这天气温为4至12摄氏度，并得知在凌晨1时整气温最低，下午13时整气温最高。（1）求这条曲线的函数表达式；（2）求下午19时整的气温。17（本小题满分12
4、分）已知数列为等差数列，其前项和为，且，（1）求；（2）若对任意，都有求的最小值。18（本小题满分12分）某中学有A、B、C、D四名同学在高三“一检”中的名次依次为1，2，3，4名，“二检”中的前4名依然是这四名同学。（1）求恰好有两名同学排名不变的概率；（2）求四名同学排名全变的概率。19（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，ADBC，ADC=，PC平面ABCD，点E、F分别为AB、PB中点。ACDE，其中AD=1，PC=2，CD=；（1） EF平面PAC；（2） 求点B到平面PDE的距离。20（本小题满分13分） 设（1）设，求的单调区间；（2）若不等式对任意，恒成立，求的取值范
5、围。来源: 21（本小题满分14分）已知动点P到轴的距离等于P到圆的切线长，设点P的轨迹为曲线E；（1）求曲线E的方程；（2）试求出定点， 使得过点任作一直线与轨迹E交于、两点时，都有为定值。江西省景德镇市2010-2011学年高三第三次质检试题数学（文科）答案1，对应点，第四象限，选D2选C3，该函数为奇函数，最小正周期，最大值=，选C4画图：和为右图中红色线部分，求最小值即求最低点的纵坐标和 来源:学.科.网Z.X.X.K最低点的纵坐标为：最小值为0，选A5两边同除以，得：即：，选B6 时，时，输出，说明 且解得：选B7 BA C D显然D不正确，选D8双曲线的准线：椭圆的半焦距，于是，所
6、以椭圆方程为联立方程，得消，得：整理，得要使直线与椭圆至少有一个交点，则有0来源: 即：或选A9在上单调递增，故在处取得最大时，恒小于0故不正确画图，发现以C为圆心，4为半径画弧与射线AB仅有一个交点，故解此三角形只有1个解所以不正确故所以不正确综上可知该题选A10，得当且仅当时，等号成立。选D1112. 来源: 13圆心到直线的距离的最大值为614.画出函数的图象与的图象，发现他们的交点个数为315不等式的解集为，说明解的区间端点2是方程的一个根，所以有解得16（1）b=(4+12）2=8A=12-8=4 ，所以这条曲线的函数表达式为：（2）来源:学&科&网所以下午19时整的气温为8摄氏度。
7、17（1）（2）来源: 的最小值为48。18A排第一的情况：（A，B，C，D），（A，B，D，C），（A，C，B，D），（A，C，D，B）（A，D，B，C），（A，D，C，B）B排第一的情况：（B，A，C，D），（B，A，D，C），（B，C，A，D），（B，C，D，A）（B，D，A，C），（B，D，C，A）C排第一的情况：（C，A，B，D），（C，A，D，B），（C，B，A，D），（C，B，D，A）（C，D，A，B），（C，D，B，A）D排第一的情况：（D，A，B，C），（D，A，C，B），（D，B，A，C），（D，B，C，A）（D，C，A，B），（D，C，B，A）共24种情况恰好有两名同学排
8、名不变的是：（A，B，D，C）（A，C，B，D），（A，D，C，B），（D，B，C，A），（C，B，A，D），（B，A，C，D），共6种情况所以恰好有两名同学排名不变的概率为（2）四名同学排名全变的是：（B，A，D，C），（B，C，D，A），（B，D，A，C），（B，D，C，A），（C，A，D，B），（C，D，A，B），（C，D，B，A），（D，A，B，C），（D，A，C，B）共9种情况所以四名同学排名全变的概率为19（1）点E、F分别为AB、PB中点EF为BPA的中位线EFPAEF平面PAC；（2）PC平面ABCD=PCDE来源:学|科|网Z|X|X|K而已知有ACDE所以DE平面PAC又D
9、E平面PDE平面PDE平面PCAAE=EB，E平面PDE 点B到平面PDE的距离=点A到平面PDE的距离设AC交DE于G，连PG，则点A到PG的距离就是点A到平面PDE的距离，也就是点B到平面PDE的距离。由ADC=，AD=1，CD=得AC=2，AG=GC=，PG=过A作AHPG于H，则AH的长就是点B到平面PDE的距离，见下图 则PCGAHG 即 20（1）定义域为：，令，得单调增区间：，和，令，得单调增区间：，和，（2）不等式化为：来源: 现在只需求的最大值在0，1上单调递减所以在处取得最大值0于是得到也就是：解得： 的取值范围是：21（1）设，圆方程化为标准式为：则有曲线E的方程为：（2）设定点的坐标为，过点任作的直线方程可设为：为直线的倾斜角）代入曲线E的方程，得由韦达定理，得 由直线参数方程的意义，知：，令与同时为0得，此时为定值即为定值定点的坐标为：，
