1、第三章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.函数f(x)=的定义域为()A.(0,2)B.(0,2C.(2,+)D.2,+)解析:f(x)有意义,x2,f(x)的定义域为(2,+).答案:C2.下列函数中,定义域是R且为增函数的是()A.y=e-xB.y=x3C.y=ln xD.y=|x|解析:A项,函数y=e-x为R上的减函数;B项,函数y=x3为R上的增函数;C项,函数y=lnx为(0,+)上的增函数;D项,函数y=|x|在(-,0)上为减少的,在(0,+)上为增加的.故只有B项符合题意,应选B.答案:B3.设f(x)=则f(f(2)
2、等于()A.0B.1C.2D.3解析:f(2)=log3(22-1)=1,f(f(2)=f(1)=2e1-1=2.答案:C4.(2017全国2,文8)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-,-2)B.(-,1)C.(1,+)D.(4,+)解析:由题意可知x2-2x-80,解得x4.故定义域为(-,-2)(4,+),易知t=x2-2x-8在(-,-2)内单调递减,在(4,+)内单调递增.因为y=lnt在t(0,+)内单调递增,依据复合函数单调性的同增异减原则,可得函数f(x)的单调递增区间为(4,+).故选D.答案:D5.已知b0,log5b=a,lg b=c,5d=1
3、0,则下列等式一定成立的是()A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c解析:由log5b=a,得=a;由5d=10,得d=log510=,又lgb=c,所以cd=a.故选B.答案:B6.已知函数:y=2x;y=log2x;y=x-1;y=;则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是()A.B.C.D.解析:根据幂函数、指数函数、对数函数的图像可知选D.答案:D7.下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的增函数是()A.f(x)=x3B.f(x)=3xC.f(x)=D.f(x)=解析:对于函数f(x)=x3,f(x+y)=(x+y)3,f(x)f(y)
4、=x3y3,而(x+y)3x3y3,所以f(x)=x3不满足f(x+y)=f(x)f(y),故A错误;对于函数f(x)=3x,f(x+y)=3x+y=3x3y=f(x)f(y),因此f(x)=3x满足f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)=3x是增函数,故B正确;对于函数f(x)=,f(x+y)=(x+y,f(x)f(y)=(xy,而(x+y(xy,所以f(x)=不满足f(x+y)=f(x)f(y),故C错误;对于函数f(x)=,f(x+y)=f(x)f(y),因此f(x)=满足f(x+y)=f(x)f(y),但f(x)=不是增函数,故D错误.答案:B8.(2017全国1,理11)设x,y
5、,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x1,可得2x3y;再由1,可得2x5z;所以3y2x0,且a1)在(-,0)上单调递增,则f(a+1)与f(2)的大小关系为()A.f(a+1)=f(2)B.f(a+1)f(2)C.f(a+1)f(2)D.不确定解析:易知f(x)为偶函数,所以f(x)在(0,+)上单调递减.所以0a1.则1a+1f(2).答案:B11.若函数y=logax(a0,且a1)的图像如图所示,则下列函数图像正确的是()解析:由题中图像可知loga3=1,所以a=3.A选项,y=3-x=为指数函数,在R上单调递减,故A不
6、正确.B选项,y=x3为幂函数,图像正确.C选项,y=(-x)3=-x3,其图像和B选项中y=x3的图像关于x轴对称,故C不正确.D选项,y=log3(-x),其图像与y=log3x的图像关于y轴对称,故D选项不正确.综上可知选B.答案:B12.导学号85104084已知函数f(x)=的值域是-8,1,则实数a的取值范围是()A.(-,-3B.-3,0)C.-3,-1D.-3解析:当0x4时,-8f(x)1,当ax0时,-f(x)-1,所以-8,1,所以-8-1,解得-3a0,且a1),则f(3)=a3=8,f(6)=a6=(a3)2=82=64.答案:6414.已知log95=m,log37
7、=n,则用m,n表示log359=.解析:log359=2log353=,且m=log95=log35,n=log37,log359=.答案:15.设函数f(x)=则f(3)+f(4)=.解析:f(x)=f(3)=f(9)=1+log69,f(4)=1+log64,f(3)+f(4)=2+log69+log64=2+log636=2+2=4.答案:416.导学号85104085对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1x2),有如下结论:f(x1+x2)=f(x1)f(x2);f(x1x2)=f(x1)+f(x2);0;f.当f(x)=lg x时,上述结论中正确结论的序号是.解析:因为f(
8、x)=lgx,且x1x2,所以f(x1+x2)=lg(x1+x2)lgx1lgx2.所以不正确.f(x1x2)=lg(x1x2)=lgx1+lgx2=f(x1)+f(x2).因此正确.因为f(x)=lgx是增函数,所以f(x1)-f(x2)与x1-x2同号.所以0.因此正确.因为f,所以是不正确的.综上,填.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)计算下列各式的值:(1)log3+lg 25+lg 4-log2(log216);(2)-(-6.9)0-+-2.解:(1)原式=log33+lg(254)-2=+2-2=.(2)原式=-1
9、-1-.18.(12分)已知-1x2,求函数f(x)=3+23x+1-9x的最大值和最小值.解:令t=3x,因为-1x2,所以t9,且f(x)=g(t)=-(t-3)2+12.故当t=3,即x=1时,f(x)的最大值为12,当t=9时,即x=2时,f(x)的最小值是-24.19.(12分)解不等式2loga(x-4)loga(x-2).解:当a1时,原不等式可化归为解得x6;当0a1时,原不等式可化归为解得4x1时,原不等式的解集是x|x6;当0a1时,原不等式的解集是x|4x0,且a1).(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的单调性;(3)当a取何值时,图像在y轴的左侧?解:(1)当
10、a1时,定义域为(0,+);当0a0可知,定义域为(-,0).(2)设f(u)=logau,u=ax-1.当a1时,x(0,+),u=ax-1是增函数,y=logau也是增函数.可知f(x)在(0,+)上为增函数.同理可得:当0a1时,f(x)在(-,0)上为增函数.(3)由图像在y轴的左侧可知:当x0,解得0a1.22.导学号85104086(12分)我国加入WTO时,根据达成的协议,若干年内某产品市场供应量p与关税的关系近似满足p(x)=(其中t为关税的税率,且t,x为市场价格,b,k为正常数),当t=时的市场供应量曲线如图所示.(1)根据图像,求b,k的值;(2)记市场需求量为a,它近似满足a(x)=,当p=a时的市场价格称为市场平衡价格.当市场平衡价格控制在不低于9元时,求关税税率的最小值.解:(1)由图像,知即由1-0,解得b=5,k=6.(2)p=a时,有,即(1-6t)(x-5)2=11-,2(1-6t)=.由x9,得x-54,即0.令m=,则2(1-6t)=17m2-m.当m=时,2(1-6t)max=,则1-6t,t.又因为t,所以tmin=.所以最小关税税率应定为.
