1、山南二中2019-2020学年高二下学期期末考试数学文科卷一、选择题1.若集合或,则集合等于( )A. 或B. C. D. 2.“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.下列命题中,是真命题的是( )A. ,B. ,C. 的充要条件是D. ,是的充分条件4.若复数 ,其中i为虚数单位,则( )A.B.C.D.5.在极坐标系中,已知点则等于( )A.9B.10C.14D.26.直线(为参数)和圆交于两点,则的中点坐标为( )A.B.C. D.7.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 8.函数的导函数的图象如
2、图所示,则函数的图象可能是( )A.B.C.D.9.已知,则( )A.B.C.D.10.数列的第10项是( )A. B. C. D. 二、填空题11.曲线 (为参数)两焦点间的距离是_.12.已知函数的定义域为,则函数的定义域为_.13.已知实数满足方程,则的最大值和最小值分别为_.14.若曲线在点处的切线平行于x轴，则_.三、解答题15.选修4-4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系中, 直线的参数方程为是 (为参数方程), 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程为1.判断直线与曲线的位置关系2.在曲线上求一点,使得它到直线的距离最大,并求出最大距离16.在平面直角
3、坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆的参数方程为（为参数）（1）将直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线l与椭圆相交于两点，求线段的长.17.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量（单位:kg）,其频率分布直方图如下:（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于”,估计A的概率;（2）填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关;箱产量箱产量旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行较.附:0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.
4、18.已知函数.(1)若的图象在点处的切线与直线垂直,求实数a的值;(2)求函数的单调区间;(3)讨论函数在区间上的零点个数.参考答案1.答案：C解析：集合或,集合=.故选C2.答案：B解析：本题考查了结合解集对充分必要条件的判定.,“”是“”的必要不充分条件.3.答案：D解析：由于指数函数得函数值,所以A项错误;取时, ,故B项错误;当时, 不成立,故C项错误;由于,但,故,是的充分条件。选D项。4.答案：B解析：,选B.5.答案：B解析：为直角三角形,由勾股定理可得6.答案：D解析：将直线方程代入圆的方程得,整理得,所以,依据的几何意义可知中点坐标为,即.7.答案：B解析：由,得到,因为函
5、数在上是单调函数,所以在恒成立,则,所以实数的取值范围是.8.答案：D解析：根据题意,已知导函数的图象有三个零点,且每个零点的两边导函数值的符号相反,因此函数在这些零点处取得极值,排除A,B;记导函数的零点从左到右分别为,又在上,所以函数在上单调递减,排除C,故选D.9.答案：D解析：,所以选D.10.答案：D解析：从分子上看，2，4，6，8，对应的通项为，从分母上看，3，5，7，9，对应的通项为，所以该数列的通项公式，所以故选D11.答案：解析：曲线的普通方程是,故.12.答案：解析：由,得,所以函数的定义域为.13.答案：解析：表示圆上的一点与原点距离的平方,由平面几何知识知,在原点和圆心
6、连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值.又圆心到原点的距离为,所以的最大值是,的最小值是.14.答案：解析：由题意得，因为曲线在点处的切线平行于x轴，所以，解得.15.答案：1.易得直线的方程为,曲线的方程为,圆心,半径,圆心到直线的距离, 所以直线与曲线相离2.易得点到直线的最大距离为,过圆心且垂直于直线的直线方程为,联立, 所以, 易得点16.答案：（1）直线l的参数方程为 (t为参数)，可得l的普通方程为，再由,可得极坐标方程：；（2）椭圆的普通方程为，将直线l的参数方程，代入，得，即，解得解析：17.答案：（1）0.62（2）有99%的把握（3）新养殖法优于旧养殖法解析：（1）旧养殖法
7、的箱产量低于的频率为因此,事件A的概率估计值为0.62.（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量箱产量旧养殖法6238新养殖法3466的.由于,故有的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在到之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在到之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.18.答案：(1)易知的定义域为.,则.直线的斜率为,.(2)由(1)知.当时,在上单调递增;当时,由,得,由,得,在上单调递增,在上单调递减.综上所述:当时,函数的单调递增区间为,无单调递减区间;当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.(3)由,得.令,则,由,得,由,得,在区间上单调递增,在区间上单调递减.又,由数形结合可得,当或时,在上有一个零点;当时,在上有两个零点;当或时,在上没有零点.
