1、第一章 数 列1数列1.2数列的函数特性A组学业达标1下列四个数列中，是递增数列的是()A1，Bsin，sin，sin，C1，D1，解析：选项A是递减数列，选项B和C没有单调性答案：D2已知数列an的通项公式是an，则数列an的最小项为()A1 B.1C.1 D1解析：因为an，显然数列an为递增数列，所以当n1时，取得最小值1.答案：C3已知数列an中，an0，且2an1an，则数列an是()A递增数列 B递减数列 C常数列 D无法判断解析：an1anananan.an0，an0，an1an，an为递增数列答案：A4已知数列an的通项公式是an，那么这个数列是()A递增数列 B递减数列C常数
2、列 D摆动数列解析：因an1，随n的增大，an也在增大，所以这个数列是递增数列答案：A5已知数列an中，a1a(a为正常数)，an1(n1，2，3，)，则下列能使ana的n的数值是()A15 B16 C17 D18解析：a1a，a2，a3，a4a，a5，.a4a1，a5a2，依次类推可得：an3an，an为周期数列，周期为3.a1a，a3k1a1a.答案：B6数列1，2，4，8，的一个通项公式是_，它是_(填递增数列或递减数列)解析：数列的前四项为1，2，4，8，所以an2n1，又an1an2n2n12n10，即an1an，数列an为递增数列答案：an2n1递增数列7已知数列an满足an，则数
3、列an中的最小项是第_项解析：an，令3n160，得n.又f(n)an在上单调递减，且nN，所以当n5时，an取最小值答案：58(2019南阳市模拟)若数列an的通项公式为ann7，则该数列中的最小项的值为_解析：ann7，当n12时，有最小值，即最小值为1271214.答案：12149(2019吴起县模拟)已知数列an满足ann25n6，nN.(1)数列中有哪些项是负项？(2)当n为何值时，an取得最小值？并求出此最小值解析：(1)令ann25n60，解得0n6，nN，数列中第1，2，3，4，5项为负数，即10，12，12，10，6.(2)ann25n6，当n2，3时，an取得最小值，最小值
4、为12.10已知an(nN)，试问数列an中有没有最大项？如果有，求出这个最大项；如果没有，说明理由解析：因为an1an(n2)(n1)，则当n7时，0，当n8时，0，当n9时，0，所以a1a2a3a7a8a9a10a11a12，故数列an存在最大项，最大项为a8a9.B组能力提升11已知数列an的通项为an，其中a，b均为正数，则an与an1的大小关系为()Aanan1 Banan1Canan1 D与n有关解析：因an，由于a，b均为正数，随n的增大，分母在减小，故an在增大，数列an为递增数列，有anan1.答案：B12已知an，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是()Aa1，a30
5、 Ba1，a9 Ca10，a9 Da10，a30解析：an1.点(n，an)在函数y1的图像上，在直角坐标系中作出函数y1的图像，由图像易知，当x(0，)时，函数单调递减a9a8a7a11，当x(，)时，函数单调递减，a10a11a301.所以，数列an的前30项中最大的项是a10，最小的项是a9.答案：C13已知数列an的通项公式为anan2n(nN)，若满足a1a2a3a4a5a6，且anan1，对任意n10恒成立，则实数a的取值范围是_解析：由题意可得解得a，实数a的取值范围是.答案：14数列an中，a12，an2an1(nN，2n10)，则数列an的最大项为_解析：a12，an2an1
6、，an0，21，anan1，即an单调递增，an的最大项为a102a94a829a12922101 024.答案：1 02415设数列an的通项公式ann2n1(nN)，若数列an是单调递减数列，求实数k的取值范围解析：法一：考查二次函数yx2x1，要使数列an是递减数列，对称轴x应满足，所以k6.即k的取值范围是(，6)法二：由题意知：an1an对任意nN恒成立，由an1an得k4n2，因为nN，所以4n26，所以k6.即k的取值范围是(，6)16已知数列an的通项公式ann27n8(nN)(1)数列中有多少项为负数？(2)数列an是否有最小项？若有，求出其最小项解析：(1)令an0，即n27n80，得1n8.又nN，n1，2，3，7，数列从第1项至第7项均为负数，共7项(2)法一：ann27n8是关于n的二次函数，其对称轴方程为n3.5，当1n3时，an单调递减；当n4时，an单调递增，当n3或4时，an最小，且最小项a3a420.法二：设an为数列an的最小项，则即解得3n4，故当n3或n4时，a3a4是数列an中的最小项，且最小项a3a420.