1、第九单元整理与复习（一）教学目标1使学生进一步掌握除数是整十数商是一位数的口算和两、三位数除以两位数的笔算方法，能正确地进行口算和笔算；理解和掌握商不变的规律，能用简便方法计算被除数和除数末尾都有0的除法；掌握混合运算的运算顺序（不超过三步），能正确、合理地进行计算；形成必要的计算技能，提高运算能力。2使学生进一步巩固升和毫升的认识，能正确进行简单的单位换算；掌握从前面、右面和上面观察物体的方法，理解观察位置和视图之间的对应关系；理解和掌握直线、射线、角、垂线和平行线的特征；掌握锐角、直角、钝角、平角、周角之间的大小关系，会用量角器量角和画角；知道两点间的距离、点到直线的距离，会过直线上或直线
2、外一点画已知直线的垂线，会画已知直线的平行线，形成必要的操作技能；培养借助直观进行简单推理的能力，发展空间观念。3使学生经历收集、整理、描述、分析数据的过程，进一步掌握分段整理数据的方法，能用统计表或条形统计图表示数据；理解平均数的意义，能正确计算一组数据的平均数，能应用平均数对数据进行简单分析、比较或解释；感受数据分析的一般过程，发展数据分析观念。4使学生结合具体的实例，进一步感受简单的随机现象，能正确列举出简单随机事件中所有可能的结果，能正确判断简单随机事件发生的可能性的大小。5使学生经历用学过的运算解决连除、两积之和（差）、归一（总）等实际问题的过程，进一步体会列表整理条件和问题、从条了
3、牛和问题出发分析数量关系的策略，巩固解决问题的一般步骤，提高运用所学知识解决实际问题的能力。6使学生经历回顾并整理本学期所学知识、反思学习过程和方法、评价自己学习表现的过程，进一步培养反思、质疑、评价的意识和能力，激发主动参与学习活动的愿望，树立学好数学的自信心。（二）教材说明和教学建议【教材说明】这部分内容是全册教科书的整理和复习。通过复习，可以帮助学生进一步加深对本学期所学知识的理解，沟通知识之间的联系，提高解决实际问题的能力，并为进一步的学习奠定良好的基础。教材在编排体例上，根据全册内容的教学目标，分别按“数的世界”“图形王国”“统计天地”“应用广角”“自我评价”五个板块组织学生的复习活
4、动，前三个板块主要帮助学生整理和复习本册教材中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个部分的教学内容，都是先通过一些富有启发性的问题，引导学生对本学期学习的相关知识和方法进行整理，进一步完善认知结构，再针对本学期学习的重点、难点内容安排一定数量的练习，帮助学生巩固和强化对所学知识的理解和掌握，以落实本学期知识技能方面的教学目标；“应用广角”板块主要是引导学生综合运用所学知识和方法解决一些实际问题，进一步培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力；“自我评价”板块主要是从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等方面，引导学生对本学期的学习表现进行评价，以培养学生的评价与反思意识，激发对数学
5、学习的兴趣。“数的世界”板块，首先引导学生从本学期学习的运算和解决问题的策略等方面，对相关知识和方法进行回顾和整理，接着围绕“数与代数”部分的重点和难点内容安排了11道题。这个板块的练习大致可以分为两个部分：第一部分是第15题，主要复习除数是整十数的口算，两、三位数除以两位数的笔算，商不变规律及其应用。重点引导学生进一步理解三位数除以两位数笔算的算理，掌握除法计算的方法，特别是试商和调商的方法，以及被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，提高计算技能和能力。其中，第2题安排了两组对比题，对除法笔算中的各种情况，特别是试商和调商方法进行整理，帮助学生进一步掌握除法的计算方法。第4题安排了被除数和
6、除数末尾都有0的除法，帮助学生复习和整理商不变规律，进一步理解应用商不变的规律进行简便计算的过程。第二部分是第611题，主要复习四则混合运算的运算顺序，用学过的计算解决连除、两积之和（差）、归一（总）等实际问题，帮助学生进一步感悟有关解决问题的策略。第6题是一组三步计算的混合运算式题，主要帮助学生进一步巩固三步混合运算的运算顺序，能正确、合理地进行计算，提高运算能力。第711题主要引导学生经历解决实际问题的过程，进一步体会列表整理条件和问题、从条件和问题出发分析数量关系的策略，感受解决问题的一般步骤，提升已经积累的解决实际问题的经验，提高分析问题和解决问题的能力。其中，第7、8题是用连除计算解
7、决的实际间题，重在帮助学生进一步掌握连除实际问题的结构和数量关系，体会从条件出发分析数量关系的过程。第9题的第（1）题是有多余条件的除法问题，第（2）题是归一问题。第10题是归总问题。这些题从问题想起，有利于加深学生对解决问题策略的感悟和体验，形成策略意识。第11题提供了两组四个条件，要求学生自己提出问题并解答，有利于学生进一步理解两积之和（差）实际问题的结构和数量关系，体会列表整理条件和问题的方法，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力。“图形王国”板块，首先引导学生就本学期所学习的“图形与几何”部分的重点内容进行回忆并整理，接着安排了6道练习题，帮助学生复习升和毫升、观察物体，以及角、垂
8、线、平行线等方面的知识。教材安排的练习大致可以分为三个部分：第一部分是第12、13题，主要复习升和毫升。其中，第12题通过选择容量单位填空，帮助学生进一步体会升和毫升的实际大小，强化相应的空间观念。第13题通过简单的单位换算，帮助学生进一步巩固对升和毫升之间进率的认识。第二部分是第14题，主要帮助学生进一步巩固观察物体的方法，体会观察位置和相应视图之间的联系，发展空间观念。第三部分是第1517题，主要复习有关线段、射线、直线、角、垂线和平行线等方面的知识。教材一方面注重让学生再次体会数学概念的形成过程，感受概念之间的联系；另一方面，引导学生在实际操作中进一步掌握测量和画图的方法，巩固基本的操作
9、技能，发展空间观念。其中，第15题，通过具体的操作活动，帮助学生进一步体会线段、射线、直线的特点以及三者之间的联系和区别。第16题，通过把角分类、说出特殊角的度数、量出其他角的度数，帮助学生进一步加深对角的分类方法，以及对特殊角的认识。第17题，通过画角和画垂线、平行线的操作，帮助学生进一步加深对垂线与平行线概念的理解，巩固画角、画垂线、画平行线的方法，提高操作技能。“统计天地”板块，首先引导学生对本学期学习的统计表、条形统计图、平均数，以及可能性等知识和方法进行回忆和整理，接着安排了5道题，帮助学生复习分段整理数据、统计表、条形统计图、平均数，以及可能性大小等方面的知识。教材安排的练习大致可
10、以分为两个部分：第一部分是第18、19题，主要帮助学生进一步感受简单的随机现象，巩固判断随机事件发生的可能性大小的方法。其中，第18题呈现了两个不同的转盘图，引导学生根据转盘被平均分成的份数，以及每种颜色所占的份数，判断转动转盘，指针停下后落在不同颜色区域的可能性的大小，帮助学生进一步巩固根据随机事件中所有可能的结果判断事件发生的可能性大小的方法。第19题呈现了三名同学做同一个摸球试验得到的数据，以及三个装有红球和黄球的口袋图，要求学生根据三名同学的试验数据，判断“他们从哪个口袋里摸球的可能性最大”，帮助学生体验频数与可能性大小之间的联系，加深对随机事件发生的可能性大小的认识。第二部分是第20
11、22题，主要是从现实的问题出发，引导学生再次经历收集和整理数据、描述和分析数据的过程，进一步了解收集和整理数据的方法，掌握统计表和条形统计图的结构特点，理解并掌握平均数的意义和求平均数的方法，增强数据分析观念。其中，第20题提供了某班男同学一周家务劳动的时间记录，引导学生先分段整理数据，再填写统计表，进一步掌握分段整理数据的方法。第21题呈现了某班第一小组立定跳远的成绩记录，让学生分别计算男、女生立定跳远的平均成绩，进一步理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。第22题是一个实际调查活动。教材要求学生先讨论“要调查和统计本班同学的体重情况，可以怎样做”，然后根据讨论的结果，制订调查计划，再按计划
12、进行调查和统计，并把得到的数据制成统计图。通过练习，既有利于学生进一步体验通过调查收集数据的过程，巩固整理和表示数据的方法，感受数据蕴含的信息，增强数据分析观念，又有利于培养学生有目的、有计划地完成学习任务的意识，养成认真负责的学习态度和习惯。“应用广角”板块，主要是引导学生综合运用所学知识解决实际问题，并在这一过程中获得一些数学活动经验，感受数学思想方法，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，增加应用意识。教材一共安排了4道题，其中，第23、24题都是三步计算的实际问题，重在引导学生灵活运用学过的策略解决问题，形成策略意识，提高分析和解决问题的能力。第25题呈现了反映海边一盏照明灯明暗变
13、化的示意图，先通过一组问题，引导学生观察并发现照明灯明暗是按周期规律变化的，然后要求学生按5秒一个周期自己设计照明灯的明暗变化规律，并照样子画出来。通过练习，有利于学生进一步体验从给定情境中发现简单规律的过程，积累数学活动经验，提高发现和提出间题、分析和解决问题的能力。第26题是一个实际调查活动，主要引导学生经历通过调查收集数据、利用平均数分析数据的过程，进一步加深对平均数意义的理解，感受平均数在分析数据过程中的作用，增强数据分析观念。“自我评价”板块，主要依据数学课程标准中课程目标的主要方面，设计了四个方面的评价指标，引导学生以给“”徐色的方式评价自己本学期的学习表现，有利于学生逐步形成评价
14、和反思意识，增强学好数学的自信心。【教学建议】1这部分内容可以用5课时进行教学。第一课时主要复习除数是整十数的口算，两、三位数除以两位数的笔算，商不变规律及其应用，完成第100页第15题；第二课时主要复习四则混合运算以及解决问题的策略，完成第101页第611题；第三课时主要复习本学期学习的“图形与几何”部分的相关知识，完成第102页第1217题；第四课时主要复习统计表和条形统计图，分段整理数据，以及可能性等知识，完成第103104页第1822题；第五课时主要是综合运用所学知识解决实际问题，完成第104105页第2326题，并对本学期的表现进行自我评价。2组织每一个板块的复习时，都可以先组织学生
15、对本学期学习的相关内容进行回顾与整理，并讨论教材提出的问题，帮助学生进一步理清知识脉络，弄清知识间的内在联系。同时注意了解学生对相关知识的理解和掌握情况，关注学生中存在的问题和困难，并根据需要调整自己的复习安排，以提高复习的针对性和有效性。再针对各部分教学内容的重点和难点组织学生练习，帮助他们重温本学期学习的知识和方法，在巩固和强化已有认识的同时，对知识的本质内涵、知识间的内在联系，获得更深层次的理解与体验。此外，要注意查漏补缺，特别是对学习有困难的学生要给予更多的关心和帮助，确保他们在学期结束时达到或超过数学课程标准规定的教学要求。同时，也要关心学有余力的学生的发展，可以对他们提出一些弹性的
16、要求，鼓励他们多研究、思考和解决自己感兴趣的问题，使每一个学生在期末复习的过程中都能得到充分发展。3.“数的世界”的复习，组织回顾和整理时，要重点引导学生围绕两、三位数除以两位数的笔算方法、四则混合运算的运算顺序和解决问题的策略这三个方面展开交流，同时注意沟通知识间的联系。可以先让学生在小组里进行整理，并以自己的方式表示整理的结果，然后组织全班交流和讲评，使学生在形成合理知识结构的同时，初步学会一些整理知识脉络的方法。除法运算复习的重点是除数是两位数除法的笔算方法。主要应通过计算、比较和交流，帮助学生进一步理清试商和调商的各种情况及其处理方法，应用商不变的规律进行简便计算的算理和算法，以及除法
17、的验算方法。组织交流时，既要引导学生交流在计算过程中积累起来的试商、调商、简便计算、验算等方面的经验，又要关注学生在练习中出现的错误，注意分析错误原因并及时订正。混合运算复习的重点是三步混合运算的运算顺序。主要应通过计算和交流，帮助学生进一步掌握整数四则混合运算的运算顺序，并能正确、合理地进行计算；组织练习时，既要强调认真审题，确定正确的运算顺序，并按顺序进行计算，也要注意提醒学生根据算式的特点合理、灵活地进行计算。例如，第6题的第一道算式，小括号里加法和减法可以选择口算，最后的乘法可以进行笔算；第二道算式可以直接按顺序口算。解决实际问题复习的重点是帮助学生进一步体验从条件和问题出发分析数量关
18、系的策略，以及解决问题的一般步骤。组织练习时，一方面要引导学生按照“弄清题意一斗分析数量关系斗列式计算升检验反思”的步骤实施解题，同时突出整理条件和问题、分析数量关系的重点，进一步感悟有关的解决问题策略；另一方面，要引导学生在解决问题的过程中，进一步理解并掌握相关实际问题的结构和数量关系，突出分析数量关系的关键，同时注意沟通不同实际问题之间的联系与区别。4. “图形王国”的复习，组织回顾与整理时，既要引导学生对本学期学习的相关内容进行回忆和梳理，又要注意突出角、平行线和垂线的特征，角的度量与分类等重点内容。组织练习时，要引导学生通过观察、操作、比较、推理、想象等具体的活动，进一步理解相关概念的
19、本质特征，弄清概念间的联系与区别，掌握量角、画角、画垂线和平行线的方法，形成必要的操作技能，发展空间观念。如，第12题，可以引导学生联系生活经验，利用已经形成的升和毫升的表象，通过简单推理解决；第14题，要引导学生通过观察和想象，进一步掌握确定观察位置与相应视图之间对应关系的方法；第16题，要引导学生通过操作、比较和交流，进一步理解角的分类方法，掌握锐角、直角、钝角、平角和周角之间的大小关系。5.“统计天地”的复习，组织回顾与整理时，要重点引导学生从分段整理数据、用统计表和条形统计图表示数据、平均数、可能性大小等方面展开交流。要关注知识技能方面的相关内容，如，统计表和条形统计图的主要特点，平均
20、数的含义。更要强调学生对相关过程与方法的理解和体验。如，收集和整理数据的方法、求平均数的方法、判断简单随机事件发生的可能性大小的方法。组织练习时，要让学生切实经历收集、整理、描述和分析数据的过程，进一步掌握分段整理数据的方法，以及统计表和条形统计图的结构；进一步理解平均数的意义和求平均数的方法，增强用统计的方法解决实际问题的意识，发展数据分析观念。例如，第22题，提出问题后，可以引导学生通过讨论明确收集、整理数据，描述数据的方法，并根据讨论的结果制订调查方案，同时设计好调查表、数据记录表等调查活动中所需要的材料；接着组织学生开展实际调查，并整理收集到的数据，完成统计图；然后引导学生对调查结果进
21、行简单的分析和评价，提出一些意见和建议。6.“应用广角”的复习，组织回顾和整理时，要重点引导学生说说生活中遇到过哪些数学问题，运用所学知识和方法能解决哪些问题，解决这些问题需要运用哪些解决问题的策略和方法，有哪些好的经验等。组织练习时，既要引导学生从不同角度分析问题，用不同的方法解决问题，帮助他们沟通不同数学知识之间的联系，提高综合运用所学知识解决问题的能力；也要注意鼓励学生主动发现并提出一些有价值的问题，培养学生用数学的眼光观察生活的意识。例如，第25题，理解题意时，要引导学生通过观察、比较和交流，理解题中示意图的意思，感受借助图形直观描述和分析数学问题的过程和方法；探索规律时，要引导学生通
22、过比较和分析，主动发现照明灯明暗变化规律，并根据规律的变化趋势解决第39、40秒照明灯是亮的还是暗的问题，并在这一过程中体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程，积累探索简单数学规律的经验；设计规律时，要引导学生富有个性地展开思考，并通过操作和交流，进一步体验借助图形直观描述数学问题的过程和方法，提高综合运用所学知识解决问题的能力，感受数学知识和方法的应用价值。7组织“自我评价”时，可以先引导学生回顾本学期的学习过程，根据教材的提示说说自己在这四个方面的表现，取得了哪些进步，还存在哪些问题和不足，再用给“”涂色的方法进行评价。评价时既要强调评价的激励功能，也要注意引导学生客观分析自己在学习过程
23、中存在的问题，提出改进措施。（三）评价建议期末评价不仅要对学生在期末复习阶段的学习情况进行评价，而且要综合学生一个学期以来的学习情况，对学生做出全面的评价。因此，要全面了解学生的学习状况，努力通过评价激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。对学生数学学习的评价，既要关注学生的学习过程和结果，更要关注他们情感、态度的形成与发展。对学生学习过程的评价，应该考查学生是否主动参与数学活动，是否主动地与同伴合作，是否愿意和同伴交流自己的想法。还应该结合具体的教学过程了解每一个学生学习的自信心和对数学学习的兴趣是否有所增强。对学生基石出知识和基本技能的评价，应以本学期的知识技能目标为标准，用不同的方式，灵
24、活地考查学生对基础知识和基本技能的理解和掌握情况。对数的运算内容的评价，应结合具体的问题，考查学生对基本口算和两、三位数除以两位数笔算的掌握情况，对商不变规律的理解情况，以及对混合运算运算顺序的理解与掌握情况。对图形与几何内容的评价，应结合具体的问题，考查学生对直线、射线、角、垂线、平行线及其相关知识的认识，以及对容量单位升和毫升的认识；考查学生的基本画图技能，以及依据图形进行直观思考的能力。对统计与可能性的评价，要结合实际问题，考查学生对统计的基本过程、基本知识和方法的掌握情况，以及对事件发生可能性大小的认识水平。对学生发现问题和解决问题能力的评价，应结合不同部分的内容，考查学生能否从现实情境中发现和提出数学问题，并运用一定的策略去解决问题；能否正确表达解决问题的大致过程，是否具有回顾和反思解决问题过程的意识与能力。评价时，既可以让学生自评和互评，也可以让家长参与评价；既可以用书面考试、口试、活动后的报告等方式，也可以用课堂观察、课后谈话、作业分析等方式。评价结果的呈现应采用定性描述的方式，用激励性语言描述学生的学习情况，帮助学生树立学好数学的自信心。
