1、限时规范训练十八排列与组合、二项式定理一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1(x3)6的展开式中，二项式系数的最大值为()A6B15C20D60解析：选C.依题意，(x3)6的展开式中一共有7项，第4项的二项式系数最大，二项式系数为C(r0,1,2,3,4,5,6)，当r3时，二项式系数最大，为20，选C.2(2016高考四川卷)设i为虚数单位，则(xi)6的展开式中含x4的项为()A15x4B15x4C20i x4D20i x4解析：选A.二项式(xi)6展开式的通项Tr1Cx6rir，则其展开式中含x4的项是当6r4，即r2，则展开式中含x4的项为Cx4i215x4.3(20
2、17山东济南模拟)某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有()A8种B16种C18种D24种解析：选A.可分三步：第一步，最后一个排商业广告有A种；第二步，在前两个位置选一个排第二个商业广告有A种；第三步，余下的两个排公益宣传广告有A种根据分步乘法计数原理，可得不同的播放方式共有AAA8(种)4(2017贵州七校联考)(x2x1)(x1)6的展开式中x4的系数是()A10B5C5D10解析：选D.(x2x1)(x1)x31，原式可化为(x31)(x1)5，其展开式
3、中，x4的系数为C(1)4C(1)15510.故选D.5(2017福建厦门质检)有A、B、C、D、E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次A、B两位学生去问成绩，老师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为()A6B18C20D24解析：选B.A不是第一名有A种A不是第一名，B不是第三名有A种符合要求的有AA18(种)6(2017大连模拟)“辽宁舰”是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，舰载机为我国自主研发的歼15.在某次舰载机起降飞行训练中，有6架歼15(记编号为1,2,3,4,5,6)准备着舰，如果
4、1,2号两机必须相邻着舰，而3,4号两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法种数是()A72B36C144D288解析：选C.把1,2号两机捆绑为一个元素A，有A种方法；A与5,6号两机共3个元素进行全排，不同的排法有A种；上述3个元素排好之后形成4个空位，然后从中选出两空，把3,4号两机插入进行排列即可，不同的排法有A种由分步乘法计数原理可知共有AAA144(种)不同的着舰方法7(2017高考全国卷)(1x)6展开式中x2的系数为()A15B20C30D35解析：选C.(1x)61(1x)6(1x)6则(1x)6的x2项系数为C15，(1x)6的x2项系数为C15，x2的系数为151530，故选
5、C.8(2017江西南昌模拟)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有()A24对B30对C48对D60对解析：选C.通解：直接法：如图，在上底面中选B1D1，四个侧面中的对角线都与它成60，共8对，同样A1C1对应的也有8对，因此一个面上的2条面对角线与其相邻的4个面上的8条对角线共组成16对，又正方体共有6个面，所以共有16696(对)，又因为每对被计算了2次，因此成60的面对角线有9648(对)优解：间接法：正方体的12条面对角线中，任意两条垂直、平行或成角为60，所以成角为60的共有C12648(对)9(2017山东青岛模拟)若多项式x3x10a0a1(x1)
6、a9(x1)9a10(x1)10，则a9()A9B10C9D10解析：选D.x3x10(x1)13(x1)110，因为(x1)13的展开式中x1的最高次幂为3，故其展开式中没有含(x1)9的项；(x1)110的展开式中，含(x1)9的项为T2C(x1)9(1)110(x1)9，其系数为10.因为x3x10的展开式中，(x1)9项为10(x1)9，所以(x1)9项的系数a9为10.10(2017东北六校联考)为配合国家足球战略，教育部特派6名相关专业技术人员到甲、乙、丙三所足球学校进行专业技术培训，每所学校至少一人，其中王教练不去甲校的分配方案种数为()A60B120C240D360解析：选D.
7、先分配王教练有C种方案，其余5人分两种情况讨论：(1)当王教练所去学校只有1人时，这5人分两组去另外两所学校，有(CCCC)A30种方案(2)当王教练所去学校不止1人时，这5人分三组去这三所学校有A150种方案所以分配方案共有C(30150)360(种)11如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现在要求在其余四个区域中涂色，现有四种颜色可供选择要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为()A64B72C84D96解析：选C.将四种颜色编号为，A有4种涂法，设涂，B有3种涂法，设涂，下面分3类：若C涂，则D可涂，共3种方法；若C涂，则D可涂，共2种方法；若C涂，
8、则D可涂，共2种方法于是，不同的涂法为43(322)84(种)12(2017河北衡水模拟)我们把各位数字之和为7的四位数称为“巧合数”(如2 014是“巧合数”)，则“巧合数”中首位为2的共有()A18个B21个C15个D24个解析：选B.因为首位已经确定，所以“巧合数”的个数也就是其余三位数字的不同排法的种数因为首位为2，所以其余三位数字之和为5，则其他三位数字中0的个数最多为2个(1)若其他三位数字中含有两个0，则这三个数字为0,0,5，故不同的“巧合数”有C3(个)(2)若其他三位数字中含有1个0，则这三个数字为0,1,4和0,2,3两种情况，故不同的“巧合数”有2A12(个)(3)若其
9、他三位数字中不含0，则这三个数字为1,1,3和1,2,2两种情况，故不同的“巧合数”有2C6(个)由分类加法计数原理，可得不同的“巧合数”共有312621(个)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13(2017山东烟台三模)若的展开式的各个二项式系数的和为256，则的展开式中的常数项为_解析：依题意得2n256，解得n8，所以Tr1C(x)r(1)rCx2r8，令2r80，则r4，所以T5(1)4C70，所以的展开式中的常数项为70.答案：7014(2017河北唐山三模)数学研究学习小组共有10名学生，其中男生8人，女生2人，从这10人中选出3人准备写报告在选出的3人中，至多有1名
10、女生，一共有_种选法解析：如果没有限制条件，则有C种选法，而不符合条件，即选出的有2名女生的选法有CC种因此，至多有1名女生的不同选法有CCC112(种)答案：11215(2017湖南长沙模拟)5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1,2号中至少有1名新队员的排法有_种解析：分两类：第一类仅有1名老队员，此时有2名新队员，一定可以保证1,2号中至少有1名新队员，此时有CCA36种排法；第二类有2名老队员，此时，要注意将新队员安排在1,2号中，有CCA12种排法于是，不同的排法数为361248.答案：4816(2017山东潍坊模拟)已知a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a10(x1)10，则a12a23a310a10_.解析：对a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a10(x1)10两边求导，得a12a2(x1)3a3(x1)210a10(x1)9.令x0，得a12a23a310a10.答案：