1、2014-2015学年度第二学期江岸区高二年级七月调研测试数学（理科）试卷一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上。）1.若，则复数z的虚部为（ ）A. B. C.1 D.-12.观察下列顺序排列的等式：90+1=1，91+2=11，92+3=21，93+4=31,.，猜想第n个等式（n为正整数）应为（）A9（n+1）+n=10n+9B9（n1）+n=10n9C9n+（n1）=10n1D9（n1）+（n1）=10n103.已知命题，则是（ ）A. B. C. D.4.“”为“曲线经过点的” （ ）充分
2、而不必要条件 必要而不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件5.在的展开式中，的系数为（ ）A.2 B. 4 C.6 D.86.已知随机变量服从二项分布，若，则（ ）A. B. C. D. 7.如图，函数y=x2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（）A.1 B. C. D. 28.已知直线是的切线，则的值为（ ）A. B. C. D. 9.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐进线与圆相切，则此双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 10.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11.已知椭圆的右焦点
3、为F，离心率，过原点的直线交椭圆E于A，B两点，若，则椭圆E的方程是（ ）A. B. C. D. 12.若定义在R上的函数满足，其导函数满足，则与大小关系一定是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分。把正确答案填在答题卡的相应位置。）13.若，则=_.14.已知抛物线的准线方程为，则实数_.15.已知的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且，则_.16.设函数是奇函数的导函数，当时， ，则使得成立的x的取值范围是_.三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。）17. （本
4、小题10分）已知函数。（1）当时，求在处的切线方程；（2）若函数，当时，求的极值。18. （本题满分12分）如图，已知三棱锥OABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值19.（本小题12分）已知ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（0，1），（0，1），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m0）（1）求顶点C的轨迹E的方程，并判断轨迹E为何种圆锥曲线；（2）当m=时，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与E有两个交点A，B，线段AB的中点为M.，试问：直线OM的斜率与直线
5、l的斜率的乘积是否为定值. 若是，求出定值，若不是，请说明理由20.（本小题12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望.21. （本题满分12分）设抛物线，过定点的直线与抛物线C交于两点，连结A及抛物线顶点O的直线与准线交于点，直线BO与准线交于点，且与均平行于轴。（
6、1）求m的值；（2）求四边形面积的最小值。22. （本题满分12分）已知。（1）求函数在上的最小值；（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立。2014-2015学年度第二学期江岸区高二年级七月调研测试数学（理科）试卷答案一、 选择题1-6DBCACB 7-12BACABC二、 填空题13. 14. 4 15. 2.6 16. 三、解答题17解：（1）当，, 切点坐标为，。根据直线的点斜式方程，切线方程为，在处的切线方程。（2）依题意得：，；解得，在上单调递增，在上单调递减。，无极大值。18解：（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系则有
7、A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0），COS= 所以异面直线BE与AC所成角的余弦为（2）设平面ABC的法向量为 则知知取，则故BE和平面ABC的所成角的正弦值为19解：（1）设点C（x，y），由AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m0），得：，化简得：mx2+y2=1（x0）当m1时，轨迹E表示焦点在y轴上的椭圆，且除去（0，1），（0，1）两点；当m=1时，轨迹E表示以（0，0）为圆心，半径是1的圆，且除去（0，1），（0，1）两点；当1m0时，轨迹E表示焦点在x轴上的椭圆，且除去（0，1），（0，1）两点；当m0时，轨迹E表示焦点在y轴上的双曲线，且除去
8、（0，1），（0，1）两点（2）当m=时，曲线E的方程为 （）设直线将代入得 故 于是直线OM的斜率 所以直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值。20解：（）记事件=从甲箱中摸出的1个球是红球，=从乙箱中摸出的1个球是红球 =顾客抽奖1次获一等奖=顾客抽奖1次获二等奖，C=顾客抽奖1次能获奖.由题意，与相互独立，与互斥，与互斥，且=，=+，C=+.因P（）=，P()=，所以P（）=P()=P()P()=，P（）=P（+）=P（）+P（）=P（）(1- P()+(1- P（）)P() =(1-)+(1-)=，故所求概率为P(C)= P(+)=P（）+ P（）=+=.（）顾客抽奖3次独立重复试验，由（I）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，所以XB（3，）.于是 P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=故X的分布列为X0123PX的数学期望为 E（X）=3=.21解：（1）设，直线联立方程：可得，依题意三点共线，。（2）依题意当时等号成立，此时。22解：（1）在上单调递增，在上单调递减，在处取最小值，。