1、第七节函数的图象2017考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数；2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题。2016，全国卷，7,5分(函数图象的识别)2016，全国卷，12,5分(函数图象的应用)2016，山东卷，15,5分(函数图象的应用)2015，全国卷，12,5分(函数图象、单调性的综合应用)1.由实际问题中的函数变化过程选图、根据解析式选图、解决函数的性质问题是高考的热点；2.常与函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性、零点)、方程、不等式等知识交汇考查。微知识小题练自|主|排|查1利
2、用描点法作函数图象基本步骤是列表、描点、连线。首先：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)。其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线。2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换：yf(x)yf(xa)；yf(x)yf(x)b。(2)伸缩变换：yf(x) yf(x)；yf(x)yAf(x)。(3)对称变换：yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)。(4)翻折变换：yf(x)yf(|x|)；yf(x)y|f(x)|。微点提醒1在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对
3、函数关系式中的x，y变换”的原则。2注意含绝对值符号的函数图象的对称性，如yf(|x|)与y|f(x)|的图象一般是不同的。3记住几个重要结论(1)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称。(2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)中心对称。(3)若函数yf(x)对定义域内任意自变量x满足：f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称。小|题|快|练一 、走进教材1(必修1P112A组T4改编)甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地。已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑
4、车速度均大于跑步速度。现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙的图象应该是()A甲是图，乙是图B甲是图，乙是图C甲是图，乙是图D甲是图，乙是图【解析】由题知速度v反映在图象上为某段图象所在直线的斜率。由题知甲骑自行车速度最大，跑步速度最小，甲的与图符合，乙的与图符合。故选B。【答案】B2(必修1P113B组T2改编)如图，不规则图形ABCD中：AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线lAB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AEx，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图象为()【解析】因为左侧部分面积为
5、y，随x的变化而变化，最初面积增加得快，后来均匀增加，最后缓慢增加，只有D选项符合。【答案】D二、双基查验1(2016大连模拟)函数ylog2|x|的图象大致是()【解析】函数ylog2|x|为偶函数，作出x0时ylog2x的图象，再根据图象关于y轴对称，作出y轴左侧的图象，应选C。【答案】C2函数f(x)ln(x21)的图象大致是() A. B. C. D.【解析】由函数解析式可知f(x)f(x)，即函数为偶函数，排除C；由函数图象过(0,0)点，排除B，D。故选A。【答案】A3已知函数yf(x1)的图象过点(3,2)，则函数yf(x)的图象关于x轴对称的图象过定点()A(1，2) B(2，
6、2)C(3，2) D(4，2)【解析】由已知有f(4)2，故函数yf(x)的图象一定过点(4,2)，函数yf(x)的图象关于x轴对称的图象过定点(4，2)。故选D。【答案】D4函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()Aex1 Bex1Cex1 Dex1【解析】依题意，与曲线yex关于y轴对称的曲线是yex，于是f(x)相当于yex的图象向左平移1个单位得到的，f(x)e(x1)ex1。故选D。【答案】D5若将函数yf(x)的图象向左平移2个单位，再沿y轴对折，得到ylg(x1)的图象，则f(x)_。【解析】把ylg(x1)的图象沿y轴对折得到yl
7、g(x1)的图象，再将图象向右平移2个单位得ylg(x2)1lg(3x)的图象，f(x)lg(3x)。【答案】lg(3x)微考点大课堂考点一 作函数的图象母题发散【典例1】作出下列函数的图象：(1)y|lgx|；(2)y；(3)yx22|x|1。【解析】(1)y|lg x|作出图象如图。(2)因y1，先作出y的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y的图象，如图。(3)y图象如图。【答案】见解析【母题变式】将本典例(3)改为y|x22x1|，其图象怎样画出？【解析】y图象如下图。【答案】见解析反思归纳1.常见的几种函数图象如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形
8、如yx(m0)的函数是图象变换的基础；2掌握平移变换、伸缩变换、对称变换规律，可以帮助我们简化作图过程。【拓展变式】作出下列函数的图象。(1)y|x2|(x1)；(2)y。【解析】(1)当x2，即x20时，y(x2)(x1)x2x22；当x2，即x20时，y(x2)(x1)x2x22。y这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)。(2)y1，该函数图象可由函数y向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到，如下图所示。【答案】见解析考点二 函数图象的识别【典例2】(2016全国卷)函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为()【解析】当x(0,2时，yf(x)2x2ex，f(x)4x
9、ex。f(x)在(0,2)上只有一个零点x0，且当0xx0时，f(x)0；当x00。故f(x)在(0,2上先减后增，又f(2)17e20，所以f(2)0。若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_。【解析】f(x)当xm时，f(x)x22mx4m(xm)24mm2，其顶点为(m,4mm2)；当xm时，函数f(x)的图象与直线xm的交点为Q(m，m)。当即03时，函数f(x)的图象如图所示，则存在实数b满足4mm2bm，使得直线yb与函数f(x)的图象有三个不同的交点，符合题意。综上，m的取值范围为(3，)。【答案】(3，)反思归纳1.利用函数的图象研究函数的性质
10、对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系。2利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)0)的图象因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。则方程x21的实数根的个数为()A1 B2C3 D4【解析】(1)由题图可知，f(0)f(3)f(6)0，所以函数y在x0，x3，x6时无定义，故排除A、C、D，选B。(2)方程x21的根个数转化为函数y与yx21的图象交点个数，作出这两个函数的图象如图所示，图象的
11、交点一共有3个。故选C。【答案】(1)B(2)C微考场新提升1函数y的图象大致是()解析当x0时，函数的图象是抛物线；当x0时，只需把y2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B。故选B。答案B2(2017岳阳一中月考)函数f(x)loga|x|1(0a1)的图象大致是()解析由于函数f(x)loga|x|1(0a0时，f(x)loga|x|1(0a1)是减函数；当x0时，f(x)loga|x|1(0a0。答案(0，)5已知f(x)则函数y2f2(x)3f(x)1的零点个数是_。解析方程2f2(x)3f(x)10的解为f(x)或1。作出yf(x)的图象，由图象知零点的个数为235。答案5