1、丰城中学2015-2016学年下学期高三周考试卷数 学（文 .实验班零班） 命题：龚金国 审题：高三数学备课组 2016.03.15一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）1若集合，则ABC2D2已知命题:存在(1,2)使得,若是真命题，则实数的取值范围为( )A.(,+) B.,+) C.(-,) D.(-, 来源:学|科|网3在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A= （ ）A B C D4若非零不共线向量满足，则下列结论正确的个数是（ ）向量的夹角恒为锐角； ； ；A1 B2
2、C3 D45已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于 （ ）A1 B2 C4 D86已知x0，y0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（ ）A3 B4 C D7根据如图所示程序框图，若输入，则输出的值为A B C D8.在平面直角坐标系xOy中，已知，则的最小值为A1B2C3D49在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为（ ）A B C D10已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）A1 B C D11设，分别为双曲线C：的左、
3、右焦点，A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于M，N两点，且满足，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D12函数 ，若实数满足=1，则实数的所有取值的和为（ ）A1 B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卷相应位置上）13已知等比数列中，则数列的前4项和等于 .14已知直线（）与直线（）垂直，则的最小值为 .15设A为椭圆（）上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且AFBF若ABF，则该椭圆离心率的取值范围为 16.已知，若存在，满足,则称是的一个“友好”三角形.若存在“友好”三角形，且，则另外两个角的度数分别为 三、解答题（本大
4、题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17丰城中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到剑邑广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的人中至少有一个同学的成绩在的概率18设等差数列的前n项和为，若，(1)求的最小值及此时n的值；(2)求n的取值集合，使其满足.1
5、9如图，四边形是菱形，平面，, ，点为的中点.（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积. 20动圆P过点M( -1，O)，且与圆N：x2+y2 -2x -15 =0内切，记圆心P的轨迹为曲线。 ( I)求曲线的方程； ()过点M且斜率大于0的直线l与圆P相切，与曲线交于A，B两点，A的中点为Q 若点Q的横坐标为一，求圆P的半径r21已知函数，。（1）若为曲线的一条切线，求实数a的值；（2）已知a 1，若关于x的不等式的整数解只有一个x0，求实数a的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22【选修4一1：几何证明选讲】如图，P是O外一
6、点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：BEEC；ADDE2PB2.23.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为，（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.24选修4-5：不等式选讲设函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意，恒有，求实数的取值范围参考答案 2016.3.15一选择题题号123456789101112答案ABDCDBCBBCDC二填空题13： 2 14： 8 15： 16：
7、 三解答题 17.试题解析：（）由题意可知，样本容量，（）由题意可知，分数在80，90）有5人，分别为，分数在90，100）有2人，分别为，共7人，从中任意抽取2个人共有如下21种不同方法 ：，其中至少有一个同学的成绩在有11种，所以至少有一个同学的成绩在的概率为18.解(1)设公差为d，则由S20150 2015a1d0a11007d0，da1，a1ana1， Sn(a1an)a1(2015nn2)a10，nN*，当n1 007或1 008时，Sn取最小值504a1.(2)ana1， Snan(2 015nn2)a1. a10，n22 017n2 0160，即(n1)(n2 016)0，解得
8、1n2016. 故所求n的取值集合为n|1n2016，nN*19.（）取中点，连接 因为点为的中点，所以且 又，且， 所以 所以四边形为平行四边形. 所以又平面，平面, 所以平面. （）连接.因为四边形为菱形，所以为等边三角形.因为为中点，所以， 又因为平面，平面，所以， 又，平面， 所以平面. 又所以平面，又平面，所以平面平面. 法二：因为四边形为菱形，所以为等边三角形.因为为中点，所以， 又因为平面，平面，所以平面平面， 又平面，平面, 所以平面. 又所以平面，又平面，所以平面平面. （）因为， , 所以. 20.21. 解：（）函数的定义域为R，设切点，则切线的斜率，来源:学科网ZXXK切线为：，恒过点，斜率为a，且为的一条切线，由，得或 4分（）令，当时，又，则存在唯一的整数使得，即；6分当时，为满足题意，上不存在整数使，即上不存在整数使，8分当时，当时，得，；10分当时，不符合题意11分综上所述，12分23.试题解析：（1）圆的普通方程为，又，所以圆的极坐标方程为；（2）设为点的极坐标，则有，解得，设为点的极坐标，解得，由于，所以，所以线段的长为.24.（1）当时，的解集为，又有，由题意恒成立得，解得，的取值范围为