1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2016六安调研)已知数列an是等差数列，a1a78，a22，则数列an的公差d等于()A.1 B.2 C.3 D.4解析法一由题意可得解得a15，d3.法二a1a72a48，a44，a4a2422d，d3.答案C2.已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有()A.a1a1010 B.a2a1000C.a3a990 D.a5151解析由题意，得a1a2a3a1011010.所以a1a101a2a100a3a990.答案C3.(2015陕西八校联考)在等差数列an中，a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为()A.37 B.36
2、C.20 D.19解析ama1a2a99a1d36da37，m37.故选A.答案A4.(2016沈阳质量监督)设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sn2Sn36，则n()A.5 B.6 C.7 D.8解析法一由等差数列前n项和公式可得Sn2Sn(n2)a1d2a1(2n1)d24n236，n8，故选D.法二由Sn2Snan2an1a1a2n236，因此a2n2a1(2n1)d35，解得n8，故选D.答案D5.(2016武汉调研)已知数列an满足an1an，且a15，设an的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为()A.7 B.8 C.7或8 D.8或9解析由题意可知
3、数列an是首项为5，公差为的等差数列，所以an5(n1)，该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大值时，n7或8，故选C.答案C二、填空题6.(2015陕西卷)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为_.解析设该数列的首项为a1，根据等差数列的性质可得a12 01521 010，从而a15.答案57.正项数列an满足a11，a22，2aaa(nN*，n2)，则a7_.解析由2aaa(nN*，n2)，可得数列a是等差数列，公差daa3，首项a1，所以a13(n1)3n2，an，a7.答案8.在等差数列an中，a10，a10a11
4、0，若此数列的前10项和S1036，前18项和S1812，则数列|an|的前18项和T18的值是_.解析由a10，a10a110可知d0，a100，a110，T18a1a10a11a18S10(S18S10)60.答案60三、解答题9.已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数.(1)证明：an2an；(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由.(1)证明由题设知，anan1Sn1，an1an2Sn11.两式相减得an1(an2an)an1.由于an10，所以an2an.(2)解由题设知，a11，a1a2S11，可得a21.由(1)知，a31.令2a2a1a
5、3，解得4.故an2an4，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2.因此存在4，使得数列an为等差数列.10.(2015衡水中学二模)在公差不为0的等差数列an中，a3a1015，且a2，a5，a11成等比数列.(1)求an的通项公式；(2)设bn，证明：bn1.(1)解设等差数列an的公差为d.由已知得注意到d0，解得a12，d1.所以ann1.(2)证明由(1)可知bn，bn1.因为bn1bn0，所以数列bn单调递增.所以bnb1.又bn1，因此bn1.能力提升题组(建议用时：20分钟
6、)11.(2015东北三省四市联考)莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为()A. B. C. D.解析依题意，设这100份面包所分成的五份由小到大依次为a2m，am，a，am，a2m，则有解得a20，m，a2m，即其中最小一份为，故选A.答案A12.(2016杭州质量检测)设Sn为等差数列an的前n项和，(n1)SnnSn1(nN*).若1，则()A.Sn的最大值是S8 B.Sn的最小值是S8C.Sn的最大值是S7 D.Sn的最小值是S7解析由条件得，即，所以anan1，所以等差数列an为递增数列.又1，所以a80，a70，即数列an前7项均小于0，第8项大于零，所以Sn的最小值为S7，故选D.答案D13.设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_.解析an，bn为等差数列，.，.答案14.已知数列an中，a1，an1.(1)求an；(2)设数列bn的前n项和为Sn，且bn1，求证：Sn1.(1)解由已知得an0则由an1，得，即，而2，是以2为首项，以为公差的等差数列.2(n1)，an.(2)证明bn1，则由(1)得bn，Snb1b2bn1关于n单调递增，Sn1.