1、课时规范练19三角函数的图像与性质基础巩固组1.函数y=|2sin x|的最小正周期为()A.B.2C.2D.42.函数y=sin4-x的一个单调递增区间为()A.34,74B.-4,34C.-2,2D.-34,43.(2020天津,8)已知函数f(x)=sinx+3.给出下列结论:f(x)的最小正周期为2;f2是f(x)的最大值;把函数y=sin x的图像上所有点向左平移3个单位长度,可得到函数y=f(x)的图像.其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.4.已知函数f(x)=sinx+6-1(0)的最小正周期为23,则f(x)的图像的一条对称轴方程是()A.x=9B.x=6C.x=3D.
2、x=25.(多选)设函数f(x)=sinx-4,则下列结论正确的是()A.f(x)的一个周期为2B.f(x)的图像关于直线x=4对称C.f(x)的图像关于点-4,0对称D.f(x)在区间0,2上单调递增6.(多选)(2020山东青岛五十八中模拟)已知函数f(x)=cos2x-6,则下列结论中正确的是()A.函数f(x)是周期为的偶函数B.函数f(x)在区间12,512上单调递减C.若函数f(x)的定义域为0,2,则值域为-12,1D.函数f(x)的图像与g(x)=-sin2x-23的图像重合7.函数f(x)=tan2x+3的单调递增区间是.8.已知直线y=m(0m0)的图像相邻的三个交点依次为
3、A(1,m),B(5,m),C(7,m),则=.综合提升组9.(2020广东广州一模,理6)如图,圆O的半径为1,A,B是圆上的定点,OBOA,P是圆上的动点,点P关于直线OB的对称点为P,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,将|OP-OP|表示为x的函数f(x),则y=f(x)在0,上的图像大致为()10.已知0,函数f(x)=sinx+4在2,上单调递减,则的取值范围是()A.12,54B.12,34C.0,12D.(0,211.(2020全国3,文12)已知函数f(x)=sin x+1sinx,则()A.f(x)的最小值为2B.f(x)的图像关于y轴对称C.f(x)的图像关于直线x=对
4、称D.f(x)的图像关于直线x=2对称12.已知函数f(x)=2sin2x-4的定义域为a,b,值域为-2,22,则b-a的值不可能是()A.512B.2C.712D.13.(2020江西名校大联考,理16)函数f(x)=sin x+12sin 2x的最大值为.创新应用组14.(2020北京西城十五中一模,14)已知函数f(x)=sin x,若对任意的实数-4,-6,都存在唯一的实数(0,m),使f()+f()=0,则实数m的最大值是.参考答案课时规范练19三角函数的图像与性质1.A由图像知T=.2.Ay=sin4-x=-sinx-4,故由2k+2x-42k+32(kZ),解得2k+34x2k
5、+74(kZ).故单调递增区间为2k+34,2k+74(kZ).当k=0时,函数的一个单调递增区间为34,74.3.Bf(x)=sinx+3,f(x)最小正周期T=21=2,正确;f2=sin2+3=sin561,不正确;y=sinxf(x)=sinx+3,正确.故选B.4.A依题意,得2|=23,即|=3.又0,所以=3,所以3x+6=k+2,kZ,解得x=k3+9,kZ,当k=0时,x=9.因此函数f(x)的图像的一条对称轴方程是x=9.5.AD函数的最小正周期为T=2|=2,所以2是函数f(x)的一个周期,故A正确;当x=4时,f4=sin4-4=0,直线x=4不是f(x)图像的对称轴,
6、故B错误;当x=-4时,f-4=sin-4-4=-10,故C错误;当x0,2时,x-4-4,4,所以函数f(x)=sinx-4单调递增,故D正确.故选AD.6.BD因为f(x)=cos2x-6,则函数f(x)是周期为的函数,但不是偶函数,故A错误;当x12,512时,2x-60,23,且0,230,则函数f(x)在区间12,512上单调递减,故B正确;若函数f(x)的定义域为0,2,则2x-6-6,56,其值域为-32,1,故C错误;g(x)=-sin2x-23=-sin-2+2x-6=sin2-2x-6=cos2x-6,故D正确.故选BD.7.k2-512,k2+12(kZ)由k-22x+3
7、k+2(kZ),得k2-512xk2+12(kZ),所以函数f(x)=tan2x+3的单调递增区间为k2-512,k2+12(kZ).8.3由题意,f(x)图像的相邻的两条对称轴分别为x=1+52=3,x=5+72=6,故函数的周期为2(6-3)=2,得=3.9.B由题意,当x=0时,P与A重合,则P与C重合,所以|OP-OP|=|CA|=2,故排除C,D选项;当0x2时,|OP-OP|=|PP|=2sin2-x=2cosx,由图像可知选B.故选B.10.A由2x,得2+4x+412时,f(x)0,当-1cosx12时,f(x)0,即x2k-3,2k+3时,f(x)单调递增,当x2k+3,2k+53时,f(x)单调递减,故f(x)在x=2k+3,kZ处取得极大值,即f(x)的最大值,所以f(x)max=sin3+12sin23=32+1232=334.14.34由f(x)=sinx,且-4,-6,可得f()-22,-12,因为存在唯一的实数(0,m),使f()+f()=0,即f()=k,k12,22有且仅有一个解,作函数y=f()的图像及直线y=k,k12,22如下,当两个图像只有一个交点时,由图像,可得4m34,故实数m的最大值是34.5
