1、海南中学20112012学年度第二学期期中考试高二年级理科试验班数学试题（本试题分、两卷，共8页，满分150分，考试时间120分钟）参考公式及数据：独立性检验：P(K2)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828若X，则， 相关系数；回归直线：，；其中是与对应的回归估计值。第卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确答案，请将答案涂在答题卡上）1设某离散型随机变量的概率分布列如下表，则的值为123否开 始输入x是是y=2x-3输
2、出y结 束否（第3题图）4P1/61/31/3ABCD2执行下列语句后，的值为WHILEWENDPRINTENDA25B24C23D223右上图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有A1个 B2个 C3个 D4个4在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是A模型4的相关指数R2为0.25 B模型2的相关指数R2为0.50C模型3的相关指数R2为0.80 D模型1的相关指数R2为0.985右图是2011年海南中学十大歌手年度总决赛中，七位评委为某位选手打出的分数
3、的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A84，4.84 B84，1.6C85，1.6 D85，46从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A至少1个白球，都是白球 B至少1个白球，至少1个红球C至少1个白球，都是红球 D恰好1个白球，恰好2个白球甲1234乙1234（第8题图）7电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为A B C D8同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对(x,y)，则所有数对(x,y)中满足xy
4、=4的概率为A B C D9若X是离散型随机变量，P(X=x1)=，P(X=x2)=，且x1 x2，又已知EX=，DX=，则x1+x2的值为ABC3D（第10题图）10三个元件正常工作的概率分别为且是互相独立的将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是A B C D 11已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)=x；那么在区间1,3内，关于x的方程f(x)=kx+k+1(kR且k1)有4个不同的根，则k的取值范围是ABCD12抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样抛掷，数列定义如下：，若，则事件“”的概率，事件“S20，S
5、8=2”的概率分别是AB C D第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13下列关于频率与概率的说法：频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率；频率不能脱离n次试验值，而概率具有确定的不依赖于试验次数的理论值；频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率取值逐步稳定于概率其中正确的是 14已知N ，且，则 ，= 15甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠，甲需停靠3小时，乙需停靠5小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 16对有n(n4)个
6、元素的总体1,2,n进行抽样，先将总体分成两个子总体1,2,m和m+1,m+2,n (m是给定的正整数，且2mn-2)，再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本用Pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则P1n= ； 所有Pij (1ijn)的和等于 三、解答题（本大题共6道小题，共70分应写出相应的解题过程，只写答案不给分）17（本小题满分10分）在海南省第二十四届科技创新大赛活动中，某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查，共调查了50名同学，其中男生26人，有8人不喜欢玩电脑游戏，而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏()根据以上数据建立一个22的列联表；性别 游戏态度男
7、生女生合计喜欢玩电脑游戏不喜欢玩电脑游戏合计()根据以上数据，你有多大的把握认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”？（相关数据参考卷首）18（本题满分12分）为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5149.510.02149.5153.540.08153.5157.5150.30157.5161.5200.40161.5165.580.16165.5169.5mn合计MN()求出表中m,n,M,N所表示的数分别是多少？()画出频率分布直方图()结合直方图估计全体女生身高的中位数和平均身高分别是多少？解：m= ，n=
8、 ，M= ，N= ；0.10.0750.040.02145.5 149.5 153.5 157.5 161.5 165.5 169.5 19（本小题满分12分）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是0.5，0.5和0.6，若客人是否游览哪个景点互不影响，并用X表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值()求X的分布列；()求X的均值和方差20（本题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班21名女生，35名男生中随机抽取一个容量为8的样本进行分析()如果按性别比例分层抽样，则男、女生分别有多少人入样？()随机抽取8位，他们的数
9、学分数从小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395用变量y与x的相关系数说明物理成绩y与数学成绩x的相关程度？并求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）参考数据：，21（本小题满分12分）在灯谜晚会上，一猜谜者需猜两道谜语（M1和M2），猜谜者可自由选择猜
10、的顺序，若他先猜一道，则只有当他猜对时才可以继续猜另一道，若猜错则不允许猜另一道假设他猜对M1或M2这两件事是相互独立的()若他猜对M1的概率为，猜对M2的概率为，而猜对M1可得奖金180元，猜对M2可得奖金90元，问他应先猜哪道谜语可使它获得奖金的期望值最大？()若他猜对M i的概率为pi，猜对M i可得Vi元（i=1, 2），问他应先猜哪道谜语可使它获得奖金的期望值最大？22（本题满分12分）某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知第一次闭合后，出现红灯或绿灯的概率都是从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是；若前次出现绿灯，则下次出现红灯的概率是
11、，出现绿灯的概率是问：()第二次闭合后，出现红灯的概率是多少？()三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的概率是多少？()第n次发光，出现红灯的概率海南中学20112012学年度第二学期期中考试高二年级理科试验班数学试题答题卷班级： 姓名：学号：分数：一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确答案）题号123456789101112答案二、填空题（每题5分，共20分，请将答案写在以下横线上）13 ；14 ， ；15 ；16 ， 三、解答题（本大题共6道小题，共70分应写出相应的解题过程，只写答案不给分）17（本小题满分10分）()根据以上数据建立一个22的列联表；性别 游戏态度男生女生合计喜
12、欢玩电脑游戏不喜欢玩电脑游戏合计()根据以上数据，你有多大的把握认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”？18（本小题满分12分）解：m= ，n= ，M= ，N= ；0.10.0750.040.02145.5 149.5 153.5 157.5 161.5 165.5 169.5 19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）22（本小题满分12分）海南中学20082009学年度第二学期期中考试高二数学（理科）试题答案一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确答案）题号123456789101112答案BACDCDBCCADB二、填空题（每题5分，共20分）13；14
13、2，0.84；15；16答案：，6；解析： ；第二空可分类讨论：1当 时, ；2当时，；3当时, ，；所以三、解答题（本题共6道小题，满分70分）17（本小题满分10分）在海南省第二十四届科技创新大赛活动中，某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查，共调查了50名同学，其中男生26人，有8人不喜欢玩电脑游戏，而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏()根据以上数据建立一个22的列联表；()根据以上数据，你有多大的把握认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”？解：() 22列联表 5分性别 游戏态度男生女生合计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523合计262450() 8分由参考数
14、据表格，我们有97.5的把握认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”10分 18（本题满分12分）为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5149.510.02149.5153.540.08153.5157.5150.30157.5161.5200.40161.5165.580.16165.5169.5mn合计MN()求出表中m,n,M,N所表示的数分别是多少？()画出频率分布直方图()结合直方图估计全体女生身高的中位数和平均身高分别是多少？解：m= ，n= ，M= ，N= ；0.10.0750.040.02145.5
15、 149.5 153.5 157.5 161.5 165.5 169.5 18解：（1）m=2 , n= 0.04 , M=50 , N=1；（3）设中位数为，则解得所求平均数大约为0.010.0050.10.0750.040.02（2）19（本小题满分12分）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是0.5，0.5和0.6，若客人是否游览哪个景点互不影响，并用X表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值()求X的分布列；()求X的均值和方差解：()X只能取1、3“X=3”表示3个景点游客都游览了或都没有游览，故P(X=3)=0.50.50.6(10
16、.5)(10.5)(10.6)=0.25；“X=1”表示游客只游览了其中的1个景点或2个景点，它与“X=3”是对立事件，故P(X=1)=1P(X=3)=0.75所以的分布列为： 6分13P ()，D(X)=(11.5)20.75 + (31.5) 20.25 = 0.75 12分20（本题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班21名女生，35名男生中随机抽取一个容量为8的样本进行分析()如果按性别比例分层抽样，则男、女生分别有多少人入样？()随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排序是：72、77、8
17、0、84、88、90、93、95。若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395用变量y与x的相关系数说明物理成绩y与数学成绩x的相关程度？并求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）参考数据：，20.解：（）全班共21+35=56人，抽取8人，入样比例为，故男生抽取5人入样，女生抽取3人入样（2分）（）这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理的4个优秀分数中选出3个
18、与数学优秀分数对应，种数是，然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是。根据乘法原理，满足条件的种数是。4分这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有。5分故所求的概率.6分变量y与x的相关系数是可以看出，物理与数学、化学与数学的成绩都是高度正相关. 8分设y与x的线性回归方程为根据所给的数据，可以计算出所以y与x和z与x的回归方程分别是12分21（本小题满分12分）在灯谜晚会上，一猜谜者需猜两道谜语（M1和M2），猜谜者可自由选择猜的顺序，若他先猜一道，则只有当他猜对时才可以继续猜另一道，若猜错则不允许猜另一道假设他猜对M1或M2这两件事是相互独立的()若他猜对M1的概率为，猜
19、对M2的概率为，而猜对M1可得奖金180元，猜对M2可得奖金90元，问他应先猜哪道谜语可使它获得奖金的期望值最大？()若他猜对Mi的概率为pi，猜对Mi可得Vi元（i=1, 2），问他应先猜哪道谜语可使它获得奖金的期望值最大？解：()若他先猜M1，设他所得奖金为 1，则 1取值可能为0, 180, 270，其分布列为 10180270P于是E1= 180+270=80；若他先猜M2，设他所得奖金为 2，则 2取值可能为0, 90, 270，其分布列为 1090270P于是E2= 90+270=100；由于E1 V2P2(1P1)时，EE，此时应先猜M1；当V1P1(1P2) = V2P2(1P
20、1)时，E=E，此时应先猜哪一道都一样；当V1P1(1P2) V2P2(1P1)时，EE，此时应先猜M212分22（本题满分12分）某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知第一次闭合后，出现红灯或绿灯的概率都是从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是；若前次出现绿灯，则下次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是问：()第二次闭合后，出现红灯的概率是多少？()三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的概率是多少？()第n次发光，出现红灯的概率22解：（）若第一次出现红灯，则接着又出现红灯的概率：，若第一次出现绿灯，则接着又出现红灯的概率为：，故第二次出现红灯的概率为：；-（3分）（）依题意，三次发光中出现一次红灯、两次绿灯的情况有以下三种情形：绿、绿、红概率为：；绿、红、绿概率为：；红、绿、绿概率为：，出现一次红灯、两次绿灯的概率为：；-（7分）（）设第n次发光出现红灯的概率为Pn，则P1=，依题意，有-（9分）令，解得，数列为等比数列故-（12分）
