1、黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021届高三数学上学期期末考试试题 理一、 选择题（每题5分，共60分）1. 设集合，则 ()A. B. C D 2. 若 ，其中 为虚数单位，则 ( )A. B. C. D. 3. 若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则= ( )A. B. 8 C. 16 D. 324. 数列在各项为正数的等比数列中，若，则()A27 B81 C243 D7295已知直三棱柱，若,是棱中点，则直线与直线所成角的余弦值为( )A B C D6. 已知角的终边上有一点,则的值为（ ）A B C D7设是空间中两条不同的直线，是空间中三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若，则；（
2、2）若，则；（3）若，则；（4），则.其中正确命题的序号是（ ） A（1）（2） B（2）（3） C（3）（4） D（1）（4） 8.“或”是“”的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D既不充分也不必要9.已知函数有两个极值点，则的取值范围是（ ）A. B C 或 D 或 10. 设 ，给出下列四个结论： ； ； ； 其中正确结论有 ( )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个11.已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左支交于点，若则离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数与函数图像交点分别为：，则（ ）A-2 B0 C2 D4二、填空题（
3、每题5分，共20分）13曲线在点处的切线方程为.14.已知向量，若，则.15.若过点的直线将圆的周长分为2:1两部分，则直线的斜率为.16 已知数列满足，则； . 三、解答题（17题10分,18-22题每题12分，共70分）17（本小题满分10分）已知函数.（1）画出函数在区间上的图像；（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，求函数图像的对称轴和增区间.18（本小题满分12分）已知三个内角所对的边分别是,若 .（1）求角;（2）若，,求（ab）的值.19. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（1） 证明：数列为等差数列；（2） 求数列的前项和为.20. （
4、本小题满分12分）在长方体中，,点、分别在棱、上，且.（1） 求证：平面；（2） 若二面角的余弦值为，求棱的长. 21（本小题满分12分）椭圆的左右焦点分别为、，直线，若椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的左、右顶点，为椭圆上一动点，设直线分别交直线于点，则以线段为直径的圆是否恒过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.22. （本小题满分12分）设函数（其中）（1）当 时，求函数的单调区间；（2）当 时，求函数在上的最大值 哈师大附中2018级高三上学期期末理科数学试题及答案二、 选择题（每题5分，共60分）1. 设集合，则 (B)A. B. C D 2. 若 ，其中
5、为虚数单位，则 ( B )A. B. C. D. 3. 若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则= ( C )A. B. 8 C. 16 D. 324. 数列在各项为正数的等比数列中，若，则(C)A27 B81 C243 D7295已知直三棱柱，若,是棱中点，则直线与直线所成角的余弦值为( B )A B C D6. 已知角的终边上有一点,则的值为（D ）A B C D7设是空间中两条不同的直线，是空间中三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4），则.其中正确命题的序号是（ A ） A（1）（2） B（2）（3） C（3）（4） D（1）（4） 8.“或”是“
6、”的（ B ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分C. 充要 D既不充分也不必要9.已知函数有两个极值点，则的取值范围是（ B ）A. B C 或 D 或 10. 设 ，给出下列四个结论： ； ； ； 其中正确结论有 ( B )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个11.已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左支交于点，若则离心率的取值范围为（ A ）A. B. C. D. 12. 已知函数与函数图像交点分别为：，则（D ）A-2 B0 C2 D4二、填空题（每题5分，共20分）13曲线在点处的切线方程为.y=4x-414.已知向量，若，则.515.若过点的直线将圆的周长分为2:1两部
7、分，则直线的斜率为.或17 已知数列满足，则； . 三、解答题（17题10分,18-22题每题12分，共70分）17（本小题满分10分）已知函数.（1）画出函数在区间上的图像；（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，求函数图像的对称轴和增区间.解：（1）列表（2）对称轴为：增区间为：18（本小题满分12分）已知三个内角所对的边分别是,若 .（1）求角;（2）若，,求（ab）的值.18.解：(1)由正弦定理得：由余弦定理：(2) 由正弦定理：.由余弦定理：或因为 ab,所以21. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（3） 证明：数列为等差数列；（4） 求数列
8、的前项和为.19.解：（1）由已知，时，时，符合上式是以13为首项，-3为公差的等差数列.（2）当时当时22. （本小题满分12分）在长方体中，,点、分别在棱、上，且.（3） 求证：平面；（4） 若二面角的余弦值为，求棱的长.21（本小题满分12分）椭圆的左右焦点分别为、，直线，若椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的左、右顶点，为椭圆上一动点，设直线分别交直线于点，则以线段为直径的圆是否恒过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.21.解： 由已知: 椭圆过点联立得：椭圆方程为设已知都有斜率 将代入得：设方程:则方程: 由对称性可知，若存在定点，则该定点必在轴上，设该定点为则：存在定点或以线段为直径的圆恒过该定点.22. （本小题满分12分）设函数（其中）（1）当 时，求函数的单调区间；（2）当 时，求函数在上的最大值