1、江西省临川一中2012届高考冲刺模拟试卷文 科 数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合M=x,N=yx2+y2=4,xR,yR，则A. B. C. D.N 2. 是虚数单位。已知复数，则复数Z对应点落在A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限3. 已知函数f(x)=sin(x+)-1最小正周期为,则的图象的一条对称轴的方程是 A B C D 4“”是“函数在区间上存在零点”的(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (
2、C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件5. 已知实数满足，则的最大值为A11 B12 C13 D146.下列说法：命题“存在” 的否定是“对任意的”；关于的不等式恒成立，则的取值范围是；函数为奇函数的充要条件是；其中正确的个数是 A3 B2 C1 D0图17. 图1中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成设函数是图1中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为 8如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A9 B12 C11 D 9. 若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线 的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为A B C D10
3、. 若，,则= A2009 B2010 C2011 D1第卷二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）第11.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量 为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)元的同学有30人，则n的值为_12. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中横线上应填入的数字是_ 13. 若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是 14. 直线与抛物线相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若，则 15. 设函数f(x)=的最大值为，最小值为，那么 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分
4、，解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，.（1）求的最大值及的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值.第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z17. (本小题满分12分）某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示. 已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 .（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全体教职 工中抽取54名做培训效果的调查, 问应在第三批次中抽取教职工多少名？（3）已知，求第三批次中女教职工比男教职工多的
5、概率.18（本题满分12分）如图，三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，ABBC，DE垂直平分线段PC，EPCBADQ且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC，PA=AB。（1）求证：PC平面BDE；（2）若点Q是线段PA上任一点，判断BD、DQ的位置关系，并证明你的结论；（3）若AB=2,求三棱锥B-CED的体积19. (本小题满分12分）已知，数列的前n项和为，点 在曲线上，且。（1）求数列的通项公式；（2）数列的前n项和为，且满足，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；20.（本小题满分13分）已知函数（1）求证函数在区间上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应的近似值（
6、误差不超过）；（参考数据，）（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.21.（本小题满分14分）已知直线过椭圆的右焦点F，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点，点、F、 在直线上的射影依次为点、. （1）求椭圆的方程； （2）若直线交y轴于点，且，当变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由； （3）连接、，试探索当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.江西省临川一中2012届高考冲刺模拟试卷文科数学参考答案一、选择题 1.D,2.C,3.A,4.A,5.D,6.B,7.C,8.B,9.C,10.C. 二、填
7、空题 11.100, 12.10, 13. 14. ,15.4021.16解（） 即 2分又 所以 ，即的最大值为16 4分即 所以 ， 又0 所以0 6分（） 9分 因0，所以， 10分当 即时， 11分当 即时， 12分17解: (1)由,解得. 3分 (2)第三批次的人数为, 设应在第三批次中抽取名，则，解得. 应在第三批次中抽取12名. 6分 （3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为，第三批次女教职工和男教职工数记为数对，由（2）知，则基本事件总数有： ，共9个，而事件包含的基本事件有：共4个，. 12分18、（1）证明：由等腰三角形PBC，得BEPC 又DE垂直平分PC，DEP
8、C PC平面BDE 4分（2）由（），有PCBD 因为 PA底面ABC ，所以PABD 6分 所以点Q是线段PA上任一点都有BDDQ （3）解： 且 ， 由（2）知：12分19【解析】 （1） ，数列是等差数列，首项公差d=4 ，6分（2）由，得，数列是等差数列。10分 当 12分20. 解：（）， ， 2分令 ，则， 3分 在区间上单调递增， 在区间上存在唯一零点， 在区间上存在唯一的极小值点 4分取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下： ，而， 极值点所在区间是； 又， 极值点所在区间是； ， 区间内任意一点即为所求 7分（）由，得，即 ， ， ，8分令 ， 则 10分令 ，则，在上单调递增，因此故在上单调递增， 12分则， 的取值范围是13分21解：（）易知椭圆右焦点，抛物线的焦点坐标椭圆的方程 4分 （）易知，且与轴交于，设直线交椭圆于由6分又由同理 9分所以，当变化时， 的值为定值； 10分（）先探索，当时，直线轴，则为矩形，由对称性知，与相交 的中点，且，猜想：当变化时，与相交于定点 11分证明：由（）知，当变化时，首先证直线过定点，方法1），当时，点在直线上，同理可证，点也在直线上；当变化时，与相交于定点14分方法2） 、三点共线，同理可得、也三点共线；当变化时，与相交于定点 14分
