1、第三章 函数的应用32 函数模型及其应用第32课时 函数模型的应用实例基础巩固能力提升基础训练课标导航限时：45 分钟总分：90 分1.掌握一次函数、二次函数、分段函数模型；2.通过实例理解函数在实际生活中的应用，感知利用函数图象、解析式等有关知识正确解决生活中的数学问题.基础训练基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1某地固定电话市话收费规定：前三分钟 0.20 元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收 0.10 元(不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话 550 秒，应支付电话费()A1.00 元B0.90 元C1.20 元D0.80 元2某厂日产手套总成本 y(元)
2、与手套日产量 x(副)的函数解析式为 y5x4 000，而手套出厂价格为每副 10 元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A200 副B400 副C600 副D800 副3已知 A，B 两地相距 150 千米，某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到达 B 地，在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地，则汽车离开 A 地的距离 x 关于时间 t(小时)的函数解析式是()Ax60tBx15050tCx60t，0t2.5，15050t，t3.5Dx60t，0t2.5，150，2.5t3.5，15050t3.5，3.50，m是小于或等于 m 的最大整数，若通话费为
3、 10.6 元，则通话时间 m_.8已知某食品厂生产 100 g 饼干的总费用为 1.80 元，现该食品厂对饼干采用两种包装，其包装费及售价如表所示：型号小包装大包装质量100 g300 g包装费0.5 元0.8 元售价3.00 元8.40 元下列说法中，正确的是_买小包装实惠；买大包装实惠；卖 3 包小包装比卖 1 包大包装盈利多；卖 1 包大包装比卖 3 包小包装盈利多9图中一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：情境 A：一份 30 分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度(将 0 时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻)；情境 B：一个 1
4、970 年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值(它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好)；情境 C：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉，这段时间浴缸里水的高度；情境 D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润；其中情境 A，B，C，D 分别对应的图象是_答案1B y0.20.1(x3)，(x是大于 x 的最小整数，x0)，令 x55060，故x10，则 y0.9.故选 B.2D 由 5x4 00010 x，解得 x800，即日产手套至少800 副时才不亏本3D 显然出发、停留、返回三个过程中行车速度是不同的，故应分三段表示函数，选 D.4D 设该职工该月实际用水为 x 吨，易知 x8，则
5、水费y1622(x8)4x1620，x9.答案5B 由题意可建立纳税额 y 关于稿费 x 的函数解析式 y0，x800，0.14x800，0.11x，x4 000，8001003 克，因此买大包装实惠卖 3 包小包装可盈利2.1 元，卖 1 包大包装可盈利 2.2 元，因此卖 3 包小包比卖 1 包大包装盈利少答案9解析：对于 A，加热时升温快，然后再变凉，易知为；对于 B，过时的物品价值先下降，直到收藏后价值才会升值，因此显然为；对于 C，由于洗澡一般是间歇性用水，所以易知水高度函数图象有多重折线，因此显然为；对于 D，公交车上乘客越多，利润越大，因此是递增的，显然是.三、解答题(本大题共
6、2 小题，共 25 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(12 分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1 万元时两类产品的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元(如下图)(1)分别写出两类产品的收益与投资额 x 的函数关系式；(2)该家庭现有 20 万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？11(13 分)一片森林原来面积为 a，计划每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上一年减少 p%,10 年后森林面积变为a2.为保护生态环
7、境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林面积为 22 a.(1)求 p%的值；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？基础训练能力提升12(5 分)一个人以 6 米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车 25 米时，交通灯由红变绿，汽车以 1 米/秒 2的加速度匀加速开走，那么()A人可在 7 秒内追上汽车B人可在 10 秒内追上汽车C人追不上汽车，其间距最少为 5 米D人追不上汽车，其间距最少为 7 米13(15 分)某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入 21 世纪以来，该产品的产量平稳增长记 2008 年为第 1年，且前 4 年
8、中，第 x 年与年产量 f(x)(万件)之间的关系如下表所示：x1234f(x)4.00 5.58 7.008.44若 f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)axb，f(x)2xa，f(x)log12 xa.(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取2008 年和 2010 年的数据求出相应的解析式(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2014 年的年产量比预计减少 30%，试根据所建立的函数模型，确定 2014 年的年产量答案10.解：(1)设两类产品的收益与投资额 x 的函数关系式分别为 f(x)k1x(x0)，g(x)k2 x(x0)，结合已知得 f(1)18k1
9、，g(1)12k2，即 f(x)18x(x0)，g(x)12 x(x0)答案(2)设投资稳健型产品 x 万元，则投资风险型产品(20 x)万元，依题意得获得收益为 yf(x)g(20 x)x81220 x(0 x20)，令 t 20 x(0t2 5)，则 y20t28t218(t2)23，所以当 t2，即 x16 时，y 取得最大值，ymax3.故当投资稳健型产品 16 万元，风险型产品 4 万元时，可使投资获得最大收益，最大收益是 3 万元答案11解：(1)由题意得 a(1p%)10a2，即(1p%)1012，解得 p%1(12)110.(2)设经过 m 年森林面积变为 22 a，则 a(1
10、p%)m 22 a，即(12)m10(12)12，m1012，解得 m5，故到今年为止，已砍伐了 5年答案(3)设从今年开始，以后还可砍伐 n 年，则 n 年后的森林面积为 22 a(1p%)n，令 22 a(1p%)n14a，即(1p%)n 24，(12)n10(12)32，n1032，解得 n15，故今后最多还能砍伐 15 年答案12D 设汽车经过 t 秒行驶的路程为 s 米，则 s12t2，车与人的间距 d(s25)6t12t26t2512(t6)27，当 t6时，d 取得最小值 7，故选 D.答案13解：(1)符合条件的是 f(x)axb，若模型为 f(x)2xa，则由 f(1)21a4，得 a2，即 f(x)2x2，此时 f(2)6，f(3)10，f(4)18，与已知相差太大，不符合若模型为 f(x)log12 xa，则 f(x)是减函数，与已知不符合答案由已知得ab4，3ab7，解得a32，b52.所以 f(x)32x52，xN.答案(2)2014 年预计年产量为 f(7)3275213,2014 年实际年产量为 13(130%)9.1，答：最适合的模型解析式为f(x)32x52，xN.2014 年的年产量为 9.1 万件撷取百家精妙荟萃时代品牌 谢谢观赏！Thanks!飞天影音PPT
