1、数学试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若命题P：xAB，则 P ( )(A)xA且xB (B)xAB (C)xA且xB (D) xA或xB2、复数在复平面内，z所对应的点在（ ）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3、若f(x)为奇函数，且f(x-1)+f(x+1)=0，则函数y=f(x)的一条对称轴为（ ）(A)x= 1 (B)x=0 (C)x=2 (D)以上都不对4、函数)为增函数的区间是( )(A) (B) (C) (D)5、“极限存在”是“函数在点处连续”的（ ）(A)充分而不必要的
2、条件(B)必要而不充分的条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件6、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）(A)又且仅有一条 (B)有且仅有两条 (C)有无穷多条 (D)不存在7、如图为函数f(x)在a，b上的导函数f (x)的图象，则函数f(x)在a，b上共有几个极大值点（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8、已知一个正四棱锥的各棱长均相等，则其相邻侧面所成的二面角的大小为（ ）(A)arcos (B)arcsin(-) (C)arctan() (D)arccot()9、在R上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则
3、a的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D)10、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）(A)向右平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向左平移个单位长度11、已知等差数列an与等差数列bn的前n项和分别为Sn和Tn，若，则(A) (B) (C) (D)12、如图是函数f(x)=Asin(x+)图象的一部分，则f(x)的一个解析式为（ ）(A) f(x)=2sin(x-) (B) f(x)=2sin(x-)(C) f(x)=2sin(x-) (D) f(x)=2sin(x-)二、填空题(44=16分)：13、已知P为双曲线-=1上一点，F1、F2为二焦点
4、，当|PF1|=15时，|PF2|= 14、函数f(x)=2sinx+1(x， 的反函数f -1(x)= 15、在的展开式中，的系数是15，则实数_16、若函数f(x)=在(0，3)上单调递增，则a 三、解答题（满分74分）：17(12分)、已知，（1）求cos(x-y)的值； （2）求cos(x+y)的值18(12分)、已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=a，AA1=a,ACB=90CAB=60，（）求三棱锥B1A1BC的体积；（）求二面角AA1BC的度数.19(12分)、有6件产品，其中含有3件次品，现逐个抽取检查（不放回），求：（1）前4次恰好查出两件次品的概率；（2）设查出全部次品
5、时检查产品的个数为，求的分布列与数学期望。20(12分)、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点且方向向量为的直线l通过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，又（1）求直线l的方程；（2）求椭圆C的方程.21(12分)、已知数列满足：=1，=，（）求，；（）当nN*时，求数列的通项公式；（）若当nN*时，恒有成立，求实数m的取值范围.22(14分)、已知函数,和直线m：.又.(1)求a的值；(2)是否存在k的值，使直线既是曲线y=f（x）的切线，又是曲线y=g(x) 的切线？如果存在，求出k的值，如果不存在,说明理由。(3)如果对于所有的x，都有成立，求k的取值范围.西工大附中高
6、2007届第一次摸拟考试数学答案（理科）一、选择题：DBACB BADCB DA二、填空题:13、27； 14、f -1(x)=3arcsin（x1，3）或f -1(x)=+arccos（x1，3）；15、；16、三、解答题：17、cos(x-y)=； cos(x+y)=18、（），（）4519、(1)P=； (2)P(=3)=，P(=4)=，P(=5)=3456pP(=6)=E=20、(1)x+2y=0(2)令y=0可得F(1,0)设所求椭圆方程为|AF|=a-x1，|BF|=a-x2，由|AF|=2|BF|2x2x1=a2，再由定比分点公式得：2x2+x1=3，x1=，y1=(1x1)=(
7、a21)，代入椭圆方程得：a4-5a+4=0a2=4，则所求椭圆方程为21、（）a2=，（）即 （）对于任意的nN*都有，只要m122、(1),所以即,所以a=2.(2)因为直线恒过点（0，9）先求直线是y=g(x) 的切线.设切点为,因为所以切线方程为,将点（0，9）代入得.当时，切线方程为y=9, 当时，切线方程为y=12x+9.由得，即有当时，的切线，当时， 的切线方程为是公切线，又由得或，当时的切线为，当时的切线为，不是公切线综上所述 时是两曲线的公切线(3).（1）得，当，不等式恒成立，.当时，不等式为，而当时，不等式为， 当时,恒成立，则（2）由得当时，恒成立，当时有 设=，当时为增函数，也为增函数要使在上恒成立，则由上述过程只要考虑，则当时=在时，在时在时有极大值即在上的最大值，又，即而当,时，一定成立综上所述.