1、十七 指数函数的图像和性质 【基础全面练】(20 分钟 35 分)1已知函数 ya2x 和 y2xb 都是指数函数，则 ab()A不确定B0C1 D2【解析】选 C.因为函数 ya2x 是指数函数，所以 a1；由 y2xb 是指数函数，得 b0，所以 ab1.2若函数 f(x)2x+2axa21 的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是()Aa1 或 a0 Ba0C1a0 D1a0 且 a1 Ba3Ca3 D2a1，所以a3.4设 y140.9，y280.48，y3121.5，则()Ay3y1y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy1y3y2【解析】选 D.y140.921.8，y280.48
2、21.44，y3121.521.5，又因为 1.81.51.44 且 y2x 为增函数，所以 y1y3y2.5若2a234a1133（）（），则实数 a 的取值范围是_【解析】因为函数 y13x单调递减，所以 a2234a，即 a24a50，解得a1.答案：，51，6若函数 f(x)ax1(a0，且 a1)的定义域和值域都是0，2，求实数 a 的值【解析】当 0a1 时，f(x)是增函数，则a010，a212，解得 a 3.综上，a 3 【综合突破练】(30 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1已知函数 f(x)a2x，x0，2x，x0 且 a1)的图像恒过定点 P，点
3、 P 在幂函数 yf(x)的图像上，则 f13()A19 B9 C 33 D3【解析】选 A.因为函数 yax23(a0，且 a1)的图像恒过定点 P，所以当 x20 时，y4，得定点 P(2，4)；因为点 P 在幂函数 f(x)的图像上，设 f(x)x，则 f(2)24，所以 2；所以 f(x)x2，f1319.3若1x0，则下列不等式中成立的是()A5x5x12x B5x12x5xC5x5x12x D12x5x5x【解析】选 B.因为1x0，所以 5x1，12x1.又1x0 时，12x15x，即12x5x，所以 5x12x5x.4已知函数 f(x)3x13x，则 f(x)()A是奇函数，且
4、在 R 上是增加的B是偶函数，且在 R 上是增加的C是奇函数，且在 R 上是减少的D是偶函数，且在 R 上是减少的【解析】选 A.f(x)的定义域为 R，f(x)3x3xf(x)，则 f(x)为奇函数y3x 在 R 上是增加的，y13x在 R 上是减少的，则 f(x)3x13x在 R 上是增加的5已知函数 f(x)ax41(a0，且 a1)的图像恒过定点 P，若定点 P 在幂函数 g(x)的图像上，则幂函数 g(x)的图像是()【解析】选 A.函数 f(x)ax41(a0，且 a1)的图像恒过定点 P(4，2)，设 g(x)x，因为幂函数 g(x)过定点 P(4，2)，所以 42，所以 12，
5、所以 g(x)x12，对应图像为 A.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6已知函数 yax13(a0，a1)恒过定点 P，如果点 P 是函数 f(x)x2bxc的顶点，那么 b，c 的值分别为_，_【解题指南】根据函数图像平移法则确定点 P，再将 P 点代入 f(x)x2bxc，结合对称轴表达式进行求解即可【解析】因为 yax(a0 且 a1)恒过(0，1)点，所以 yax13(a0 且 a1)恒过(1，4)点，又因为(1，4)为 f(x)x2bxc 的顶点，满足1bc4，b21，解得b2，c5.答案：2 57三个数3737，3747，4737 中，最大的是_，最小的是_【解析】因为函
6、数 y37x在 R 上是减函数，所以3737 3747，又在 y 轴右侧函数 y37x的图象始终在函数 y47x的图象的下方，所以4737 3737，即4737 3737 3747 答案：4737 37478若函数 yax1 的定义域是(，0，则实数 a 的取值范围为_【解析】由 ax10，得 ax1a0，因为 x(，0，由指数函数的性质知 0a1.答案：(0，1)三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9已知定义域为 R 的函数 f(x)2xb2x1a 是奇函数求 a，b 的值【解析】因为 f(x)是定义域为 R 的奇函数，所以 f(0)0，即1b2a0，解得 b1.又由 f(1)f(1
7、)，得1211a214a，解得 a2.10函数 f(x)12(axax)(a0，且 a1)的图像经过点2，419.(1)求 f(x)的函数解析式(2)求证：f(x)在0，)上是增加的【解析】(1)因为 f(x)的图像经过点2，419，所以12(a2a2)419，即 9a482a290，解得 a29 或 a219.因为 a0，且 a1，所以 a3 或13.当 a3 时，f(x)12(3x3x)；当 a13 时，f(x)12 13x13x12(3x3x).所以所求解析式为 f(x)12(3x3x).(2)设 x1，x20，)，且 x1x2，则 f(x1)f(x2)11xx3+3222xx3+321
8、2(3x13x2)1 212x xx+x313，由 0 x1x2 得 31x 32x 0，312xx 1，所以 f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，所以 f(x)在0，)上是增加的【应用创新练】某乡镇目前人均一年占有粮食 360 kg，如果该乡镇人口平均每年增长 1.2%，粮食总产量平均每年增长 4%，那么 x 年后人均一年占有 y kg 粮食，求 y 关于 x 的函数解析式【解析】设该乡镇目前人口总量为 M，则该乡镇目前一年的粮食总产量为 360M kg.经过 1 年后，该乡镇粮食总产量为 360M(14%)kg，人口总量为 M(11.2%)，则人均占有粮食为360M（14%）M（11.2%）kg；经过 2 年后，人均占有粮食为360M（14%）2M（11.2%）2kg；经过 x 年后，人均占有粮食为 y360M（14%）xM（11.2%）x3601.041.012x360260253x.故所求函数的解析式为 y360260253xxN.【补偿训练】已知 f(x)2|x1|.(1)求 f(x)的最小值(2)求 f(x)的单调区间【解析】(1)令 u|x1|，则 u0，又 y2u 是增函数，则 y 的最小值为 201，故f(x)的最小值是 1.(2)u 的递增区间是1，)，递减区间是(，1)，又 y2u 是增函数，则 f(x)的递增区间是1，)，递减区间是(，1).
