1、20122013学年度上学期期末考试高三数学（文科）参考答案一 选择题 1-5 BDBBD 6-10 CCDCA 11-12 AC 二 填空题 13 144 15 1617.解: （）在中, 则，由正弦定理得到, , 将AB=4代入上式, 得到 （米）5分（） 在中, , ,所以.因为,得到,则 , 所以（米）. 答： BC的长为米；壁画顶端点C离地面的高度为7.16米. 12分18解：（）当时，= 当时， -得，所以， 4分经验证时也符合，所以 6分（II），则， 8分所以， 10分因此=12分19解：(b,c)的所有可能的取值有: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (
2、1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), 4,6) ,(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), 共36种。2分 （） 要使方程x2+bx+c=0有实根，必须满足=b24c0，符合条件的有：(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2
3、), (4,3), (4,4), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)，共19种。 方程x2+bx+c=0有实根的概率为。6分 （） 先后两次出现的点数中有5的可能结果有：(1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,5), 共11种。其中使方程x2+bx+c=0有实根的结果有：(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,5
4、), 共7种。在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率为。12分20. 解：（）抛物线的焦点，-1分，得。-4分 （）联立方程，消去得，设， 则（），-6分是线段的中点，即， -8分 得，若存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形，则 10分即，结合（）化简得，即，或（舍去），存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形。-12分21（），过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点，则切线方程为：将代入得：即（*） 3分由条件切线恰有两条，方程（*）恰有两根。令，显然有两个极值点x0与x1，于是或当时，；当时，此时经过（1，0）与条件不符所以 6分（）因为存在，使，即所以存在，使，得，即成立设，问题转化为的最大值8分，令得，当时此时为增函数，当时，此时为减函数，所以的最大值为，的最大值，得所以在上单调递减，因此。 12分22. （）证明：连接, , 又. ，即是O的切线. 5分 （）证明：因为CA是BAF的角平分线, ，所以.由（）知，又.所以AMMB=DFDA. 10分23（）由已知得圆心，半径1，圆的方程为2分即所以极坐标方程为5分（）把直线方程代入圆方程得7分设是方程两根所以10分24（） 即2分 又5分（）当时， 当时，当时，综上，解集为10分
