1、高二数学试题 总分：150分 时间：120分钟 一 选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设全集U=R，集合，集合，则= （ ） A B. C. D.2为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为100的样本，则每名学生成绩入样的机会是 （ ）A. B. C. D. 3若点（a,-1）在函数的图象上，则的值为 （ ） A0 B. C.1 D. 4已知是空间中两个不同平面，是空间中两条不同的直线，则下列命题中错误的是 （ ）A若 则 B. 若 则 C若 则 D. 若 则 5已知条件：0，条件：，若是的充分不必
2、要条件，则的取值范围可以是 （ ） A B. C. D. 6函数的单调减区间为 （ ）ABC D7设O是平面ABC内一定点，P为平面ABC内一动点，若()()()()()()0，则O为ABC的 ( ) A. 内心 B外心 C重心 D垂心8已知，若恒成立，则实数m的取值范围是 ( ) A 或 B或 C D9函数（且）的图象大致是 （ ）10已知 ，将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，则 的最小值是 （ ）A. B.3 C. D. 11 已知在ABC中，且，则函数的最小值为 （ ） A. B. C. D. 12已知函数，若对任意的，都有，则实数的取值范围为 ( )A. B.C.D.二
3、填空题：(本大题共4小题，每小题5分,共20分).13化简: .14已知点，,则向量在方向上的正射影的数量为_15. 在三棱锥ABCD中，ABCD3，ACBD4,ADBC5，则该三棱锥的外接球的表面积为_ 16 设函数，对任意， 恒成立，则实数的取值范围是 三解答题17（本小题满分12分）在中，内角，的对边分别为，且.(1)求角的值；(2)若的面积为，的周长为，求边长.18(本小题满分12分） 已知两个不共线的向量，满足.(1)若与垂直，求|+|的值；(2)当时，若存在两个不同的使得成立，求正数的取值范围.19(本小题满分12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面AB
4、CD，PA=AD，E，F分别为PD，BC的中点（1）求证：AEPC；（2）G为线段PD上一点，若FG平面AEC，求的值20(本小题满分12分） 已知函数在区间上最小值1，函数.(1)求的值.(2)若存在使得在上为负数，求实数的取值范围。21(本小题满分12分） 如图，如图，在直三棱柱中，AC，BC，点D是AB的中点，（）求证：；（2）求证：平面（3）求三棱锥的体积。22(本小题满分10分） 已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)设函数，当，求的取值范围.大连海湾高级中学假期自主学习质量检测高一数学试题答案 一 选择题二 CABD ABDD CADA7B若()()()()()()0可得()
5、()()0，即为()()()()()()0即有|2|2|2，则|，故O为ABC的外心，故选B.三 填空题13.1 14. 15. 25 16.四 解答题17（本小题满分12分）解，.6分, 又，解得.12分18（1）由条件知， ，又与垂直，所以，所以.所以 ，故 .-6分（2）由，得，即，即， ，所以.-9分由得，又要有两解，结合三角函数图象可得，即，又因为，所以.即m的范围-12分19【解答】（1）证明：AP平面ABCD，APCD，在矩形ABCD中，CDAD，又APAD=A，CD平面PAD，AE平面PAD，CDAE，在PAD中，E为PD中点，PA=AD，AEPD，又CDPD=D，CD，PD平
6、面PCD，AE平面PCD，PC平面PCD，AEPC（2）解：取AP中点M，连接MF，MG，ME在PAD中，M，E分别为PA，PD的中点则ME为PAD的中位线，又，MEFC，ME=FC，四边形MECF为平行四边形，MFEC，又MF平面AEC，EC平面AEC，MF平面AEC，又FG平面AEC，MFFG=F，MF，FG平面MFG，平面MFG平面AEC，又平面MFG平面PAD=MG，平面AEC平面PAD=AE，MGAE，又M为AP中点，G为PE中点，又E为PD中点，即20（本小题满分12分）(1) f(x)=(x-a)2+1-a2,当a3时，f(x)min=f(3)=10-6a=1,解得a=,不符合题意. 综上所诉，a=1.6(2)由已知可得g(x) =(1-k) 3x+-2，根据题意，存在x0使得g(x)0，所以，不等式(1-k) 3x+ -20，可化为，8令，则 因 ，故 故在上有解10记，故，所以k的取值范围是1221(1)(2)略（3）4 22 （本小题满分10分）(1) 1 2 3综上 5(2)恒成立 7解不等式可得 10