1、湖南省长、望、浏、宁2012届高三3月一模联考数 学 试 题（理）本试题包括选择题、填空题和解答题三部分。时间120分钟，满分150分。参考公式：（1）柱体体积公式，其中s为底面面积，h为高。（2）球的体积公式，其中R为球的半径一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1i是虚数单位，若复数z满足，则复数z的实部与虚部的和是（ ）A0B-1C1D22设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则图中正视图所标a=（ ）A1BCD4已知，则等于（ ）AB
2、CD5以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（ ）ABCD6某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩，（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分这间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（ ）A200B300C400D6007已知平面上三个点A、B、C满足，则的值等于（ ）A25B24C-25D-248设集合，在S上定义运算，其中k为i+j被4除的余数，则使关系式成立的有序数对（i，j）的组数为（ ）A4B3C2D1二、填空题（本大题共8个小题，考生作答7个小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应号后
3、的横线上。）（一）选做题（请考生在9、10两题中任一题作答，如果全做，则按前一题记分）9已知直线的参数方程：（t为参数）与圆C的极坐标方程：，则直线与C的公共点个数是 。10如图，平行四边形ABCD中，AE：BE=1：2，若的面积等于1cm3，则的面积等于 cm2。11在调试某设备的线路中，要选下列备用电阻之一，备用电阻由小到大已排好为0.5k，1.3k，2k，3k，5k，5.5k，若用分数法，则第二次试点是 。（二）必做题（1216题）12在等比数列中，首项，则公比为 。13阅读右面的程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是 。14若不等式组表示的平面区域是一个三角形，
4、则a的取值范围是 。15若曲线在点处的切线的方程为，则曲线在点处切线的斜率为 ，该切线方程为 。16数列的前n项和为，且数列的各项按如下规则排列：则= ，若存在正整数k，使，则k= 。三、解答题：（本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本题满分12分）设函数（1）求函数的最小正周期及其在区间上的值域；（2）记的内角A、B、C的对边分别为，若且，求角B的值。18（本题满分12分）在某次考试中共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的，评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”。某考生每道题给出一个答案，并已确定有9道题的答
5、案是正确的，而其余题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意只能乱猜，试求出该考生；（1）选择题得60分的概率；（2）选择题所得分数的数学期望。19（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点。（1）求证：；（2）求二面角DCB1B的平面角的正切值。20（本题满分13分）如图，在一条笔直的高速公路MN的同旁有两上城镇A、B，它们与MN的距离分别是，A、B在MN上的射影P、Q之间距离为12km，现计划修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接，若普通公路造价为50万元/km；
6、而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为200万元。设计部门提交了以下三种修路方案：方案：两城镇各修一条普通公路到高速公路，并各修一个立交出入口；方案：两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点K，并在K点修一个公共立交出入口；方案：从A修一条普通公路到B，现从B修一条普通公路到高速公路，也只修一个立交出入口。请你为这两个城镇选择一个省钱的修路方案。21（本题满分13分）如图，设抛物线的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P，延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动点，且M在P与Q之间运动。（1）当m=1时，求椭圆C2的方程；（2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值。22（本题满分13分）已知数列满足，数列满足，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）试比较的大小，并说明理由；（3）我们知道数列如果是等差数列，则公差是否会小于等于一个常数k呢？若会，求出k的取值范围；若不会，请说明理由。