1、5.2三角恒等变换基础篇【基础集训】考点三角函数式的求值和化简1.在平面直角坐标系中,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点P-35,45,则sin+4=()A.210B.-210C.7210D.-7210答案A2.2sin47-3sin17cos17=()A.-3B.-1C.3D.1答案D3.已知tan+4=-12,且20,所以2tan+1tan22,得tan122=24当且仅当tan=22时等号成立.tan的最大值为24.综合篇【综合集训】考法一三角函数式的化简方法1.(2019山东夏津一中月考,4)cos48-sin48=()A.0B.-22C.22D.1答案C2.(2020四
2、川邻水实验学校月考一,2)2sin5-cos253sin25=()A.2B.3C.1D.-1答案D3.(2020山东潍坊期末,5)已知sin-4=35,0,2,则cos=()A.210B.3210C.22D.7210答案A4.(2020山东青岛二模,13)已知tan=33,则cossin(-60)=.答案335.(2020江苏苏州五校月考,8)已知cos+4=55,0,2,则sin2-4的值为.答案-2106.(2020江苏南通海门中学检测,17)已知02,2,tan2=-43,sin=55.(1)求tan的值;(2)求cos(-2)的值.考法二三角函数式的求值方法7.(2019江西九江十校联
3、考,8)已知cos-12=35,则sin53-2的值为()A.-725B.725C.2425D.-2425答案B8.(2020山东滨州三校联考,7)若sin3-=14,则cos3+2=()A.-78B.-14C.14D.78答案A9.(2020福建宁德模拟考,8)已知cos=13,cos(+)=-13,且,0,2,则cos(-)的值等于()A.-12B.12C.-13D.2327答案D10.(2020山东滨州三模,15)已知,0,2,sin+sin=sin,cos+cos=cos,则cos(-)=,-=.答案12;-311.(2020江苏扬州高邮开学考,17)在平面直角坐标系xOy中,锐角的顶
4、点为坐标原点O,始边为x轴的非负半轴,终边上有一点P(1,2).(1)求cos2+sin2;(2)若sin(-)=1010,且0,2,求角的值.教师专用题组【综合集训】考法一三角函数式的化简方法1.(2018北京通州期中,2)已知cos=35,0,则tan+4=()A.15B.-1C.17D.-7答案Dcos=35,0,sin=45,tan=43,tan+4=tan+tan41-tantan4=1+tan1-tan=1+431-43=-7.故选D.2.(2019广西南宁摸底考试,6)若tanx2+4+tanx2-4=32,则tanx=()A.-2B.2C.34D.-34答案Ctanx=tanx
5、2+4+x2-4=tanx2+4+tanx2-41-tanx2+4tanx2-4,tanx2+4=1+tanx21-tanx2,tanx2-4=tanx2-11+tanx2,则tanx2+4tanx2-4=-1,即tanx=321-(-1)=34.故选C.3.(2020全国卷24省4月联考,5)已知sin(+15)=35,则cos(-30)=()A.7210B.-210C.7210或210D.7210或-210答案Dsin(+15)=35,cos(+15)=45或-45.当cos(+15)=45时,cos(-30)=cos(+15)-45=cos(+15)cos45+sin(+15)sin45=2245+35=7210;当cos(+15)=-45时,cos(-30)=cos(+15)-45=cos(+15)cos45+sin(+15)sin45=22-45+35=-210,cos(-30)=7210或-210,故选D.4.(2020百师联盟第五次联考,13)已知sin+6sin3-=158,则sin2+3=.答案154解析sin+6sin3-=sin+6sin2-+6=sin+6cos+6=12sin2+3=158,所以sin2+3=154.
