1、课时作业52双曲线 基础落实练一、选择题1若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于()A11 B9C5 D32已知双曲线1(a0，b0)的实轴长为4，离心率为 ，则双曲线的标准方程为()A1 Bx21C1 Dx2132022天津和平高三模拟已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线与抛物线y24x交于点A，点B是抛物线的准线上一点，抛物线的焦点F为双曲线的一个焦点，且ABF为等边三角形，则双曲线的方程为()A1 B1C1 D14已知左、右焦点分别为F1，F2的双曲线C：1(a0)上一点P到左焦点F1的距离为6，点O为坐标原点，点M为PF1的中点
2、，若|OM|5，则双曲线C的渐近线方程为()Ay2x ByxCyx Dy4x5已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线l与C的左、右支分别相交于M、N两点，若|MF1|NF1|，|MN|2b，则双曲线的离心率为()A BC2 D二、填空题62022昆明市质量检测已知双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，右顶点为A，O为坐标原点，若|OF|2|OA|，则C的渐近线方程为_7已知双曲线C：1，则C的右焦点的坐标为_；C的焦点到其渐近线的距离是_8已知F1、F2为双曲线C：y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则PF1F2的面积为_三、解答题9已知双曲线1
3、(a0，b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A，B两点，F1为左焦点(1)求双曲线的方程；(2)若F1AB的面积等于6，求直线l的方程10.已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点(1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30的直线，直线与双曲线交于不同的两点A，B，求AB的长素养提升练11惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名的建筑事务所SteynStudio完成的，建筑师的设计灵感源于圣经的经文“上帝啊，你永无止境的爱是多么的珍贵，人们在你雄伟的翅膀下避难”若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成
4、双曲线1(a0，b0)下支的一部分，且此双曲线的离心率为，过点(1，2)，则此双曲线的方程为()Ay22x22 B2y23x25C2y2x24 Dy2x23122022湖南长沙模拟已知双曲线C：1(a0，b0)，若存在过右焦点F的直线与双曲线交于A，B两点，且 3，则双曲线离心率的最小值为()A BC2 D213已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA1PF2的最小值为()A2 BC1 D0142022绵阳市第二次诊断性考试已知点F1，F2分别是双曲线E：1(a0)的左、右焦点，点P为E左支上一点，PF1F2的内切圆与x轴相切于点M，且F1MF1MMF2，则a
5、_15已知曲线1(a0，b0)的右焦点为F(c，0).(1)若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2，求双曲线的方程；(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率培优创新练162022河北省九校联考已知F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，使得点F2到直线PF1的距离为a，则该双曲线的离心率的取值范围是()A(1，) B(，)C(1，) D(，)172022湖北八校联考在ABC中，A，B分别是双曲线E的左、右焦点，点C在E上，若0，()0，则双曲线E的离心率为()A1 B1C D课时作业52双
6、曲线1解析：由双曲线的定义得|PF1|PF2|2a6，即|3|PF2|6，因为|PF2|0，所以|PF2|9.答案：B2解析：因为双曲线1（a0，b0）的实轴长为4，所以a2，由离心率为，可得，c2，所以b4，则双曲线的标准方程为1.答案：A3.解析：由题意，点F（1，0），抛物线的准线方程为x1，作ADl，由抛物线的定义可知，|AD|AF|，又ABF为等边三角形，所以|AB|AF|，所以|AB|AD|，即点B，D重合，所以ABl，设A，不妨设t0，则t2，得t2，所以A（3，2），所以，又因为c2a2b21，所以得a2，b2，所以双曲线的方程为1.答案：A4解析：由|OM|5，得|PF2|1
7、06，点P在双曲线左支上，故|PF1|PF2|42a，a2，得双曲线的方程为1，双曲线C的渐近线方程为y2x.答案：A5解析：依题意，令|NF2|m，由双曲线定义得|MF1|NF1|2a|NF2|2am，|MF2|2a|MF1|4am，于是得|MN|MF2|NF2|（4am）m4a，因此得2b4a，即b2a，双曲线半焦距为c，离心率e有e25，解得e，所以双曲线的离心率为.答案：B6解析：因为|OF|2|OA|，所以c2a，所以2a，所以，可得双曲线的渐近线方程为yx.答案：yx7解析：双曲线C：1中，c2639，c3，则C的右焦点的坐标为（3，0），C的渐近线方程为yx，即yx，即xy0，则
8、C的焦点到其渐近线的距离d.答案：（3，0）8解析：双曲线C：y21，则a23，b21，所以c2a2b24，利用双曲线定义知，|PF1|PF2|2a2，两边平方得|PF1|2|PF2|2122|PF1|PF2|，且|F1F2|2c4，F1PF260由余弦定理cos F1PF2，解得：|PF1|PF2|4，则SPF1F2|PF1|PF2|sin 604.答案：9解析：（1）依题意，b，2a1，c2，双曲线的方程为x21.（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知F2（2，0）.易验证当直线l斜率不存在时不满足题意，故可设直线l：yk（x2），由消元得（k23）x24k2x4k230，
9、k时，x1x2，x1x2，y1y2k（x1x2），F1AB的面积Sc|y1y2|2|k|x1x2|2|k|12|k|6.得k48k290，则k1.所以直线l的方程为yx2或yx2.10解析：（1）因为双曲线C：1（a0，b0）的离心率为，点（，0）是双曲线的一个顶点，所以，解得c3，b，所以双曲线的方程为1.（2）双曲线1的右焦点为F2（3，0），所以经过双曲线右焦点F2且倾斜角为30的直线的方程为y（x3）.联立，得5x26x270.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2，x1x2.所以|AB|.11解析：双曲线1，由题意可得：双曲线为x21，即y22x22.答案：A12解析：因为
10、过右焦点的直线与双曲线C相交于A，B两点，且3，故直线与双曲线相交只能交于左、右两支，即点A在左支，点B在右支，设A（x1，y1），B（x2，y2），右焦点F（c，0），因为 3，所以cx13（cx2），即3x2x12c，因为x1a，x2a，所以x1a，3x23a，故3x2x14a，即2c4a，2，即e2，所以双曲线离心率的最小值为2.答案：C13解析：由已知可得A1（1，0），F2（2，0），设点P的坐标为（x，y）（x1），则PA1PF2（1x，y）（2x，y）x2x2y2，因为x21，所以PA1PF24x2x54，故当x1时，PA1PF2有最小值2.答案：A14解析：如图所示，设PF1，
11、PF2分别与PF1F2的内切圆相切于点A，B，则|PA|PB|，|AF1|MF1|，|BF2|MF2|，由双曲线的定义，可得|PF2|PF1|（|PB|BF2|）（|PA|AF1|）|BF2|AF1|MF2|MF1|2a，又|MF1|MF2|2c，所以|MF1|ca，|MF2|ca，因为F1MMF2，所以|MF1|ca|MF2|（ca），解得c2a，结合a26c2，解得a22，即a.答案：15解析：（1）双曲线的渐近线为yx，ab，c2a2b22a24，a2b22，双曲线方程为1.（2）设点A的坐标为（x0，y0），直线AO的斜率满足（）1，x0y0.依题意，圆的方程为x2y2c2，将代入圆的
12、方程得3yyc2，即y0c，x0c，点A的坐标为，代入双曲线方程得1，即b2c2a2c2a2b2.又a2b2c2，将b2c2a2代入式，整理得c42a2c2a40，3840，（3e22）（e22）0.e1，e，双曲线的离心率为.16解析：双曲线的渐近线方程为yx.设直线PF1的方程为yk（xc），因为点P在双曲线的右支上，所以|k|，F2（c，0）到直线PF1的距离da，解得k2，根据k2，得a43b2c2b4，所以a4b4（a2b2）（a2b2）（a2b2）c23b2c2，则a2b23b2，即，所以e21，则e.答案：B17解析：方法一不妨令C为第一象限的点，如图，作ADBC，CDAB，连接BD，由0，（）0，可得BCAB，ACBD，故四边形ABCD是正方形，所以C（c，2c），设双曲线E的方程为1（a0，b0），因为点C在双曲线E上，所以1，又b2c2a2，所以c46a2c2a40，因为e1，所以e46e210，解得e232或e232（舍去），所以e1.方法二设双曲线E的方程为1（a0，b0），不妨令C为第一象限的点，如图，作ADBC，CDAB，连接BD，由0，（）0，可得BCAB，ACBD，故四边形ABCD是正方形，所以2|OB|BC|，所以2c，因为c2a2b2，所以b2c2a22ac，即c22aca20，因为e1，所以e22e10，所以e1.答案：B
