1、回扣10 概率与统计考前回扣基础回归易错提醒回归训练基础回归1.牢记概念与公式(1)概率的计算公式古典概型的概率计算公式互斥事件的概率计算公式P(AB)P(A)P(B)；对立事件的概率计算公式几何概型的概率计算公式(2)抽样方法简单随机抽样、分层抽样、系统抽样.从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为；分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量.(3)统计中四个数据特征众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据；中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数；平均数：
2、样本数据的算术平均数，(4)八组公式离散型随机变量的分布列的两个性质()pi0(i1,2，n)；()p1p2pn1.期望公式E(X)x1p1x2p2xnpn.期望的性质()E(aXb)aE(X)b；()若XB(n，p)，则E(X)np；()若X服从两点分布，则E(X)p.方差公式方差的性质()D(aXb)a2D(X)；()若XB(n，p)，则D(X)np(1p)；()若X服从两点分布，则D(X)p(1p).独立事件同时发生的概率计算公式P(AB)P(A)P(B).独立重复试验的概率计算公式易错提醒1.应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率
3、，再求和.2.正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.3.混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错.4.要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别(1)在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生.(2)样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为，因而有P(A|B)P(AB).5.易忘判定随机变量是否服从二项分布，盲目使用二项分布的期望和方差公式计算致误.
4、III回归训练答案解析1.某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法解析总体由男生和女生组成，比例为40060023，所抽取的比例也是23，故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，采用的抽样方法是分层抽样法，故选D.12345678910 11 12 13 14 15 16答案解析2.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为A.62,62.5 B.65,62C.65,6
5、3.5 D.65,6512345678910 11 12 13 14 15 16答案解析3.同时投掷两枚硬币一次，那么互斥而不对立的两个事件是A.“至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上”B.“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”C.“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”D.“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”12345678910 11 12 13 14 15 16答案解析4.采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试，则所选5名学生的学号可能是A.1,2,3,4,5 B.5,26,27,38,49C.2,4,6,8,10 D.5,15,25,35,45解析
6、采用系统抽样的方法时，即将总体分成均衡的若干部分，分段的间隔要求相等，间隔一般为总体的个数除以样本容量，只有D答案中的编号间隔为10.故选D.12345678910 11 12 13 14 15 165.道路交通法规定：行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进，某十字路口的交通信号灯设置时间是：绿灯48秒，红灯47秒，黄灯5秒，小张是个特别守法的人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口不等待的概率为A.0.95 B.0.05C.0.47 D.0.48答案解析12345678910 11 12 13 14 15 166.A是圆上固定的一
7、定点，在圆上其他位置任取一点 B，连接A，B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为解析 在圆上其他位置任取一点B，设圆的半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2R，答案解析12345678910 11 12 13 14 15 16答案解析7.有5张卡片，上面分别写有数字1,2,3,4,5.从这5张卡片中随机抽取2张，那么取出的2张卡片上的数字之积为偶数的概率为12345678910 11 12 13 14 15 16答案解析8.在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是12345678910 11 12 13 14 15 16
8、答案解析9.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元12345678910 11 12 13 14 15 16答案解析10.设XN(1，2)，其正态分布密度曲线(随机变量服从正态分布N(1，2)，则P()68.26%，P(22)95.44%)如图所示，且P(X3)0.022 8，那么向正方形OABC中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为A.6 038 B.6 587C
9、.7 028 D.7 53912345678910 11 12 13 14 15 16答案解析11.如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_.12345678910 11 12 13 14 15 16答案解析12.样本容量为1 000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在6,14)内的频数为_.680解析根据给定的频率分布直方图可知，4(0.020.08x0.030.03)1x0.09，则在6,14)之间的频率为4(0.080.09)0.68，所以在6,14)之间的频数为1 0000.68680.12345678910 11 12 13 14
10、 15 16答案解析13.已知x，y的取值如表所示.x0134y2.24.34.86.72.6又由线性回归方程知，其斜率为0.95，12345678910 11 12 13 14 15 16答案解析14.某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止.设甲每次击中的概率为p(p0)，射击次数为，若的期望E()，则p的取值范围是_.12345678910 11 12 13 14 15 1615.某工厂36名工人的年龄数据如下表.工人编号 年龄工人编号 年龄工人编号 年龄工人
11、编号 年龄14010361927283424411312043293934012382141304344113392237313853314432334324264015452442335374516392537343784217382644354994318362742363912345678910 11 12 13 14 15 16解答(1)按编号用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；解 根据系统抽样的方法，抽取容量为9的样本，应分为9组，每组4人.由题意可知，抽取的样本编号依次为2,6,10,14,18,22,2
12、6,30,34，对应样本的年龄数据依次为44,40,36,43,36,37,44,43,37.12345678910 11 12 13 14 15 16解答12345678910 11 12 13 14 15 16解答12345678910 11 12 13 14 15 1616.某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响.(1)求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；解答12345678910 11 12 13 14 15 16解答(2)设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和期望.12345678910 11 12 13 14 15 16