1、第18练 等差数列及其求和学校_ 姓名_ 班级_ 一、单选题1在公差不为零的等差数列中，若，则（）ABCD【答案】B【详解】，则故选：B22022年4月26日下午，神州十三号载人飞船返回舱在京完成开舱据科学计算，运载“神十三”的“长征二号”遥十三运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2千米，以后每秒钟通过的路程都增加2千米，在达到离地面380千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是（）A10秒B13秒C15秒D19秒【答案】D【详解】设每秒钟通过的路程构成数列，则是首项为2，公差为2的等差数列，由求和公式有，解得故选：D.3已知在等差数列中，,，则=（）A8B10C14D16【答
2、案】D【详解】设公差为，则，解得，所以.故选：D.45G基站建设是众多“新基建”的工程之一，截至2021年7月底，A地区已经累计开通5G基站300个，未来将进一步完善基础网络体系，加快推进5G网络建设已知2021年8月该地区计划新建50个5G基站，以后每个月比上一个月多建40个，预计A地区累计开通4640个5G基站要到（）A2022年10月底B2022年9月底C2022年8月底D2022年7月底【答案】B【详解】由题意得，2021年8月及之后该地区每个月建设的5G基站数量为等差数列，则公差为40，假设要经过k个月，则，解得：，所以预计A地区累计开通4640个5G基站要到2022年9月底，故选：
3、B5在等差数列中，则（）A4BC3D2【答案】C【详解】因为，所以.故选：C6已知等差数列an的前n项和为Sn，若，则的值为（）A60B120C180D260【答案】A【详解】设等差数列an的公差为，因为，所以，所以，所以，故选：A.7已知等差数列中，为数列的前项和，则（）A115B110CD【答案】D【详解】设数列的公差为，则由得，解得，故选：D8已知是等差数列的前项和，其中，数列满足，且，则数列的通项公式为（）ABCD【答案】B【详解】设等差数列的公差为，因为，所以，解得，所以，因为，所以，所以，所以，因为，所以，故选：B9在数列中，设其前n项和为，若，则等于（）A25B20C15D10【
4、答案】B【详解】由可知：当为奇数时，当为偶数时，所以奇数项成常数列，偶数项成等差数列，且公差为2故故选：B10已知等差数列的公差为，且，且、成等比数列，若，为数列的前项和则的最小值为（）ABCD【答案】D【详解】由已知可得，即，可得，解得，所以，令，则，当时，即，当时，即，所以，数列中，最小，故的最小值为.故选：D.二、多选题11公差为d的等差数列满足，则下面结论正确的有（）Ad2BCD的前n项和为【答案】ABD【详解】由题意得，即，解得，所以，故A、B正确；得，故，故C错误；所以数列的前n项和为，故D正确.故选：ABD.12已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，且，则（）Ad0Ba10
5、0CS180DS8S9【答案】BC【详解】 ， ，所以B正确又 , , ,所以A错误，故C正确 ,故D错误故选：BC三、填空题13已知数列的前n项和为，2，3，则_【答案】#【详解】因为，所以，所以数列是以为公差的等差数列，所以，故答案为：14已知等差数列满足，且，则_【答案】1【详解】因为，所以，即.因为，则，所以.故答案为：1四、解答题15已知数列为公差不为零的等差数列，其前项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)令，其中表示不超过的最大整数，求的值【答案】(1)(2)61【解析】(1)设数列为公差为，数列的通项公式为(2)，则，当，则，可得，当，则，可得，当，则，可得，当，则，可得，此时.所以，故16已知数列满足，且，.(1)求实数，使得数列为等差数列；(2)在（1）的条件下，设数列的前项和为，求的取值范围【答案】(1)(2)【解析】(1)若存在实数,使得数列为等差数列,则必是与无关的常数又所以,经检验,符合题意所以(2)由（1）知数列是等差数列,其首项为2,公差为1,则所以所以又递增所以所以