1、一.选择题:本题共12个小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合=R,M=x|x|3,x3-270,则p是( ) (A)x3,x3-270 (B)$x3,x3-270 (C) x3,x3-270 (D)$x3,x3-2705.若函数f(x)=cos(2x+a)-sin(2x+a)的图象关于直线x=0对称,则a=( )(A)a=kp- (kZ) (B)a=kp- (kZ) (C)a=kp+(kZ) (D)a=kp+ (kZ)6.an是等差数列,若a1+a4+a7=2p,则tan(a3+a5)=( ) (A)- (B)- (C) (D) 7.在区间
2、(-1,1)内任取两个实数,则这两个实数的绝对值之和小于1的概率是( ) (A) (B) (C) (D)8.执行如图所示的程序框图,若输入x0,2p,则y的取值范围是( ) (A)0,1 (B)-1,1 (C)-,1 (D)-1,9. 已知f(x)=x2-2x+3,则g(x)=f(2-x2)的单调增区间是( )(A)-1,0及1,+) (B)-,0及,+)(C)(-,-1及0,1 (D)(-,-及0,10.已知向量=(x+z,3),=(2,y-z),且.若x,y满足不等式,则z的取值范围为( )(A)-6，4 (B)-4，6 (C)0，4 (D)0,611.如图是4一个三棱锥的三视图,其俯视图
3、是正三角形,主视图与左视图1.51.5都是直角三角形.则这个三棱锥的外接球的表面积是( )(A)19p (B)28p (C)67p (D) 76p12.设f(x)=|x2+2x-1|,若ab0总有ff(x)-log2x=3,则g(x)=f(x)+x-4的零点个数是_16.双曲线中心在原点,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1,l2于A,B两点,已知|OA|,|AB|,|OB|成等差数列,则e=_三.解答题: 本大题共6小题；共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本题满分10分) 一个正四面体木块的四个面上分别写有数字1,2,3,4,
4、将三个这样的四面体木块抛于桌面上，记与桌面贴合的一面上的数字分别为x,y,z.(1)求x+y+z=6的概率;(2)求xyz能被3整除的概率.18.(本题满分12分)已知函数f(x)=2cos2wx+sin(2wx-)(w0).(1)若实数x0,x0+是函数y=f(x)-1的两个相邻零点，求w的值; (2)DBAC中,若f()=2,BC,BC=,SDABC=,O为DABC的外心,求的值.（利用已经求出的w的值，）19. (本题满分12分) 数列an的前n项和是Sn，且2an-Sn=1. 证明an是等比数列并求an的通项公式；an=2n-1 记bn=2n+1an,cn=log2b1+log2b2+
5、log2bn,Tn=+,求使k(2n-9)Tn恒成立的实数k的取值范围.;Tn=(n-1)2n+120. (本题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PB=PC=AB，PB平面PDC，E为棱PC的中点，F为AB中点(1) 求证：EF平面PAD； (2)求证：平面PBC平面ABCD；(3)求二面角E-DB-A的大小521. (本题满分12分)设椭圆E:+=1(ab0)的离心率e=,且点M(,-1)在椭圆上. ()求椭圆E的方程; ()直线l经过点M(-2,0)与椭圆E交于A,B两点,O为原点,试求DAOB面积最大值及此时的直线方程. 22. (本题满分12分)已知函数f(x
6、)=ax3+bx2+cx是R上的奇函数,且f(1)=3,f(2)=12.()求a,b,c的值;()证明f(x)在R上是增函数;若m3-3m2+5m=5,n3-3n2+5n=1,求m+n的值.()若关于x的不等式f(x2-4)+f(kx+2k)0在(0,1)上恒成立,求k的取值范围一.选择题： DCABB；DACAD；BC二.填空题:13.(2,+); 14.-32,+); 15.1(个); 16. 或三.解答题18.解:(1)f(x)=1+sin2wx+cos2wx=1+sin(2wx+) y=f(x)-1=sin(2wx+) 4分 实数x0,x0+是函数y=f(x)-1的两个相邻零点,y=f
7、(x)-1的周期是T=p w=1 6分19(1)解：由2an-Sn=1得：sn=2an-1,当n=1时，2a1-a1=1 a1=1 2分当n2时，an=Sn-Sn-1=2an-2an-1 即：an=2an-1数列an是以a1=1为首项，公比为q=2的等比数列； an=2n-1 4分 (2) bn=2n+1an=4n,cn=log2b1+log2b2+log2bn=2+4+2(n-1)+2n=n(n+1) 6分 Tn=+=+= 8分由k(2n-9)Tn对任意nN+恒成立,得k 恒成立设f(n)=,则f(n+1)-f(n)= 10分易得n6(nN+)时,f(n)递减;1n5(nN+)时,f(n)递
8、增,又f(5)=f(6)=f(n)的最大值是f(6)=,k为所求. 12分（2）证明：PB平面PDC DC平面PDC PBDC又四边形ABCD为矩形 BCDC PBBC=B DC平面PBC DC平面ABCD平面PBC平面ABCD 6分(3)取BC中点F，PB=PC PFBC 又平面PBC平面ABCDPF平面ABCDO为中点，F为中点，OFBC分别以直线FB、OF、FP为x,y,z轴建立如图所示坐标系；设 PB=PC=AB=a PB平面PDC PBPC BPC等腰直角三角形BC=a A(a,-a,0),B(a,0,0),C(-a,0,0),D(-a,-a,0),P(0,0,a),E(-a,0,a
9、)8分=(a,a,0), =(a,0,-a), =(0,a,0)设平面EBD的法向量为=(x,y,z)，则：，解得：=（-1，-3）PF平面ABCD 平面ABD的法向量为=（0，0，1）10分cos=- =由题意可知，二面角E-DB-A为钝二面角 二面角E-DB-A的大小为12分 (2) 直线l的方程为my=x+2,代入椭圆方程,消去x整理得 (2m2+1)y2-8my+6=0,由题意知，D02m2-30 6分设A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达定理得,y1+y2=,y1y2=|y1-y2|=于是SDAOB=|OM|y1-y2|= 8分令t=,则2m2=t2+3,由知,t0=,t0,t+4,当且仅当t=2时取等号, SDAOB=g(t)即DAOB面积最大值是 11分此时,2m2=7,m=,相应的直线l的方程为=x+2 12分 m3-3m2+5m=5,n3-3n2+5n=1,(m-1)3+2(m-1)=2,(n-1)3+2(n-1)=-2,即f(m-1)=2,f(n-1)=-2,f(m-1)+f(n-1)=0f(m-1)=f(1-n)m-1=1-n,即m+n=2. （8分）
