1、哈尔滨市第四中学2014届高三上学期第一次月考数学理试题命题人：高三数学备课组 审题人：高三数学备课组考试时间：14:00-16:00 满 分：150分第卷 （选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(1)p，则P(10)()Ap B1p C12p Dp2. 函数在处的切线方程是( )A B. C. D.3在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.曲线yx3与直线yx所围成图形的面积为()A. B. C1
2、 D25.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为，那么速度为零的时刻是（ ）A0秒 B1秒末 C2秒末 D1秒末和2秒末6.若(1-2x)9=a0+a1x+a2x2+a8x8+a9x9，则a1+a2+a8的值为（ ）A510 B.-1 C.1 D.2547.已知函数在区间1,2上单调递增，则的取值范围是（ ）AB C D8. 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(
3、x)有极大值f(2)和极小值f(2)9.分别在区间1,6和1,4内任取一个实数，依次记为m和n，则mn的概率为()A. B. C. D.10. ()A4 B2 C2 D411已知正四棱锥SABCD中，SA2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( )A1 B. C2 D312.对任意的实数a、b ，记若，其中奇函数在时有极小值-2，是正比例函数，函数与函数的图象如图所示则下列关于函数的说法中，正确的是( )A为奇函数 B有极大值F（-1）且有极小值F（0）C的最小值为-2且最大值为2D在（-3，0）上为增函数第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填
4、在题中的横线上.）13一枚质地均匀的硬币掷两次，已知第一次是正面，则第二次也是正面的概率为 14.若 展开式中只有第6项的系数最大，则不含x的项等于_.15.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是_ _.(用数字作答)16.已知函数，当时，只有一个实数根；当时，有3个相异实根，现给出下列4个命题：函数有2个极值点； 函数有3个极值点；=4， =0有一个相同的实根； =0和=0有一个相同的实根其中正确命题的命题是 （请将你认为正确的序号全部填在横线上）三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 17.
5、 (10分) 抛掷两个骰子，当至少有一个2点或3点出现时，就说这次试验成功.（1）求一次试验中成功的概率；（2）求在4次试验中成功次数的概率分布列（只列式不用计算）及的数学期望与方差.18(12分) 某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元一本，经销过程中每本书需付给代理商m元的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为x元一本，预计一年的销售量为万本.（1）求该出版社一年的利润L（万元）与每本书的定价x的函数关系式；（2）若m=2时，当每本书的定价为多少元时，该出版社一年利润L最大，并求出L的最大值.19. (12分)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，
6、CC1上的点，CFAB2CE，ABADAA1124.(1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；(2)证明：AF平面A1ED；(3)求二面角A1EDF的正弦值20. (12分)已知函数，是的导函数（1）解不等式；（2）若函数有两个极值点，求实数a的取值范围21. (12分)某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用.单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用 (总费用=采
7、取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值.)（1）求不采取任何措施下的总费用；（2）请确定预防方案使总费用最少.22 (12分)已知函数f(x)lnx.(1)当a0时，判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)在1，e上的最小值为，求实数a的值；(3)试求实数a的取值范围，使得在区间(1，)上，函数的图象恒在函数f(x)的图象的上方哈四中2013-2014学年度高三上学期第一次月考理科数学 试题答案 一、 选择题：二、填空题：1/2 ； 14.210； 1.2； (1),(3),(4)三、解答题：18.（12分）1） （2）19.(1)解如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点.设
8、AB1，依题意得D(0,2,0)，F(1,2,1)，A1(0,0,4)，E(1，0).易得(0，1)，(0,2，4)，于是cos，.所以异面直线EF与A1D所成角的余弦值为.20（1）a=0无解；时，；时，（2）21.不采取预防措施时，总费用即损失期望为4000.3=120(万元)；若单独采取预防措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为10.9=0.1，损失期望值为4000.1=40(万元)，所以总费用为45+40=85(万元)；若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为10.85=0.15，损失期望值为4000.15=60(万元)，所以总费用为30+60=90(万元)；若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75(万元)，发生突发事件的概率为(10.9)(10.85)=0.015，损失期望值为4000.015=6(万元)，所以总费用为75+6=81(万元).综合、，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少.