1、2012-2013学年度第一学期高中水平测试（二）高二年级数学科试题（文科）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分）1、设，则是的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件2、命题：，都有的否定是A、，都有 B、，使C、，使 D、以上选项均不对3、抛物线的焦点坐标是A、（1,0） B、（2,0） C、（4,0） D、（8,0）4、焦点分别为（-2,0），（2,0）且经过点（2,3）的双曲线的标准方程为A、 B、C、 D、5、已知函数，则等于A、7 B、8 C、9 D、106、设抛物线上一点P到y轴的距离是2，则点
2、P到该抛物线焦点的距离是A、1 B、2 C、3 D、47、已知函数的图像上一点（1,1）及邻近一点，则等于A、4 B、 C、 D、8、曲线在x=2处的导数为12，则n等于A、1 B、2 C、3 D、49抛物线在点P（-1,3）处的切线方程为A、 B、 C、 D、10函数的单调增区间为A、R B、 C、 D、11、已知有极大值和极小值，则的取值范围为A、 B、 C、或 D、 或 12、函数，则A、在内是减函数 B、在内是增函数C、在内是减函数 D、在内是增函数二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）13、顶点在原点，准线是x=4的抛物线标准方程为_.14、已知，则_.15、曲线在x=2处
3、的切线斜率为_.16已知F是抛物线C：的焦点，A、B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2,2），则ABF的面积为_.三、解答题（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）斜率是2的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长。18、（12分）求下列函数的导数。（1）（2）19、（12分）求函数在-4,4上的最大值与最小值。20、（12分）根据所给条件求下列曲线的方程：（1）顶点在原点，对称轴为坐标轴，并经过点的抛物线方程。（2）长轴长是10，焦距是8的椭圆标准方程。21、（12分）用总长为14.8米的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制
4、作容器的底面一边比另一边长0.5米，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。22、（12分）已知函数，（1）求的单调区间；（2）若在处取得极值，直线与的图像有三个不同交点，求的取值范围。2012-2013学年度第一学期高中水平测试（二）高二年级数学科试题（文科）考试时间：120分钟 满分：150分题号一二三总分171819202122得分一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）13、_ 14、_15、_ 16、_三、解答题：本大题共6小
5、题，第17题10分，第1822题每小题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17、（本题满分10分）18、（本题满分12分）（1）（2）19、（本题满分12分）20、（本题满分12分）（1）（2）21、（本题满分12分）22、（本题满分12分）高二数学（文科）参考答案一、题号123456789101112答案ACAABCBCADDA二、13、 14、 15、 1 16、 2三、17、设， 。抛物线的焦点为F（1,0），准线方程为x=1由点斜式得直线的方程为，由方程组消去y得：，显然是此方程的两根，又由定义可知：，。18、（1），。 （2）。19、，令，解得，又，函数在-
6、4,4上的最大值为54，最小值为-54.20、（1）依题知所求抛物线方程为或，若，将点P(-6,-3)代人得，；若，将点P(-6,-3)代人得，故所求抛物线方程为或。 （2），故所求椭圆的标准方程为或。21、设容器的高为x米，底面一边长为，则另一边长为，依题得，又，容积，（），令，解得，或（舍去），当时，当时，当x=1.2时V(x)取得极大值也是最大值，答：高为1.2米时容器的容积最大，最大容积是1.8立方米。22、（1），当时，恒成立，此时的单调增区间为；当时，由解得，当或时，当时，此时的单调增区间为和，单调减区间为。 （2）在x=-1处取得极值，令，得，当x-1时，当-1x1时，当x=-1时有极大值，当x=1时有极小值，故的取值范围为。