1、 圆锥曲线复习讲义（1） 椭圆 一复习目标：1正确理解椭圆的两种定义，能运用定义解题，能根据条件，求出椭圆的标准方程；2掌握椭圆的几何性质，能利用椭圆的几何性质，确定椭圆的标准方程 ；3理解椭圆的参数方程，并掌握它的应用；4掌握直线与椭圆位置关系的判定方法，能解决与弦长、弦的中点有关的问题. 二基础训练：1已知椭圆的方程为，、分别为它的焦点，CD为过的弦，则 的周长为16 2已知椭圆的离心率，焦距是16，则椭圆的标准方程是或.3已知方程表示椭圆，则k的取值范围为 -3k2 且k. 4椭圆的焦点坐标为.三例题分析：例1 如图，中，,面积为1，建立适当的坐标系，求以、为焦点，经过点的椭圆方程.解：
2、 以MN所在直线为x轴，线段MN的垂直平分线为y 轴，建立如图直角坐标系.设所求椭圆的方程为（0），又设点M、N、P的坐标分别为（-c，0）、（c，0）、（，），由斜率公式，得，即 -2+c=0 2-2c=0 由此解得点P的坐标为（，）.PMN的面积为, . 点P的坐标为（，）.，由椭圆的定义，得=，从而.故所求椭圆的方程为.例2已知椭圆的中心在坐标原点O，一条准线方程为，倾斜角为的直线交椭圆于、两点,设线段的中点为，直线与的夹角为 (1)当时，求椭圆的方程；(2)当时，求椭圆的短轴长的取值范围解：(1)设所求的椭圆方程为1，由已知1， a2c，b2a2c2cc2.故所求的椭圆为1即(1c)x
3、2y2c2c0 直线的倾斜角为45o，故可设直线l的方程为yxm（m0） 由、消去y，得 (2c)x22mxm2c2c0 由、得M点的坐标为(，). kOMc1. tga. tgatg(arctg2)2， 2， c故所求的椭圆方程为1(2) 2tga3即23解得c b由c,得(c)2， b， 2b1例3.如图，已知椭圆的一个顶点为A(0，1),焦点在x轴上，且右焦点到直线xy20的距离为3，试问能否找到一条斜率为k（k0）的直线l，使l与已知椭圆交于不同的两点M、N,且满足|AM|AN|，并说明理由解: 由已知，椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且b1 右焦点(c，0)到直线xy20的距离为3，
4、 3， c， a2b2c23 已知椭圆的方程为 y21 设l存在且其方程为ykxm（m0）,代入并整理得： (13k2)x26kmx3(m21)0. 设M(x1，y1)， N(x2，y2)，线段MN的中点为B（，），则, B(，). |AM|AN|的充要条件是ABMN，故，得: ，解之得，m(13k2) 此时，方程的判别式0，即(6km)212(13k2)(m21)9(3k21)(k21)0解得1k1（k0）. 当1k1（k0）时，存在满足条件的直线；当k1或k1时，不存在满足条件的直线l.四课后作业：1的一边在轴上，的中点在原点，和两边上中线长的和为，则此三角形重心的轨迹方程是.2直线与椭圆
5、恒有共点时，则的取值范围是_.3已知、是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，若，则到左准线的距离为。4方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 . 5是椭圆上的一个动点，则的最大值是，最小值是。6椭圆与直线相交于、两点，过中点与坐标原点的直线的斜率为,则的值为 .7若椭圆的一个焦点是，则的值为。8设是椭圆上一点，、是焦点，则的面积等于 .9过椭圆的左焦点作直线交椭圆于、，若弦的长恰好等于短轴长，求直线的方程. 10如图：是两个定点，且，动点到点的距离是，线段的垂直平分线交于点，直线垂直于直线，且点到直线的距离为. （）建立适当的坐标系，求动点的轨迹方程； （）求证：点到点的距离与点至直线的距离之比为定值； （）若点到、两点的距离之积为，当取最大值时，求点的坐标. 答案:+=1, e=, （0，）或（0，）11已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆相交于和，且，求椭圆方程. (或)
