1、考点突破练12直线与圆一、选择题1.已知点P(1,2),则当点P到直线2ax+y-4=0的距离最大时,实数a=()A.1B.-14C.14D.52.(2022山东昌乐及第中学一模)已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是()A.-8B.-6C.-4D.-23.(2022北京3)若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴,则a=()A.12B.-12C.1D.-14.(2022山东青岛期末)如果两条直线l1:(m+2)x+(m2-3m)y+4=0与l2:4x+2(m-3)y+7=0平行,则实数m的值为()A.2B.-3C.-3或2
2、D.3或25.(2022江苏盐城、南京一模)已知直线2x+y+a=0与圆C:x2+(y-1)2=4相交于A,B两点,且ABC为等边三角形,则实数a=()A.-4或2B.-2或4C.-13D.-166.已知M(3,0)是圆x2+y2-8x-2y+8=0内一点,则过点M最短的弦长为()A.27B.7C.6D.87.已知向量m=(a,b),n=(sin x,cos x),f(x)=mn,且f(-x)=f2+x,则直线ax+by+c=0的倾斜角为()A.4B.3C.23D.348.(2022安徽高考冲刺卷一)一束光线从点A(-1,1)出发,经x轴反射到圆C:x2+y2-8x-6y+21=0上的最短路径
3、长为()A.5B.4C.41-2D.29-29.(2022北京石景山一模)已知圆C:(x-3)2+y2=9,过点D(1,2)的直线l与圆C交于A,B两点,则弦|AB|长度的最小值为()A.1B.2C.3D.410.(2022北京海淀一模)已知直线l:ax+by=1是圆x2+y2-2x-2y=0的一条对称轴,则ab的最大值为()A.14B.12C.1D.211.(2022江西新余期末)直线y=2x-1被过点(0,1)和(2,1)且半径为5的圆截得的弦长为()A.1055B.21055C.21455D.25512.(2022山东烟台一模)过直线x-y-m=0上一点P作圆M:(x-2)2+(y-3)
4、2=1的两条切线,切点分别为A,B,若使得四边形PAMB的面积为7的点P有两个,则实数m的取值范围为()A.(-5,3)B.(-3,5)C.(-,-5)(3,+)D.(-,-3)(5,+)二、填空题13.(2022新高考14)写出与圆x2+y2=1 和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程:.14.(2022江苏南通第一次调研)过点P(1,1)作圆C:x2+y2=2的切线交坐标轴于点A,B,则PAPB=.15.(2022河南南阳期末)已知实数x,y满足x2+y2=4,则y+4x+2的最小值为.16.(2022山东菏泽期末)著名数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、
5、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作ABC,AB=AC,点B(-1,1),C(3,5),过其“欧拉线”上一点P作圆O:x2+y2=4的两条切线,切点分别为M,N,则|MN|的最小值为.考点突破练12直线与圆1.B解析: 直线恒过定点A(0,4),当PA与直线垂直时点P到直线的距离取得最大值.kPA=4-20-1=-2,直线2ax+y-4=0的斜率为12,即-2a=12,a=-14.故选B.2.C解析: 圆的标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2-a,则圆心坐标为(-1,1),半径r=2-a,圆截直线x+y+2=0所得弦长为4,|-1+1+2|22+2
6、2=2-a,解得a=-4.故选C.3.A解析: 圆(x-a)2+y2=1的圆心为(a,0),代入直线方程,可得2a+0-1=0,a=12,故选A.4.D解析: 两条直线l1:(m+2)x+(m2-3m)y+4=0与l2:4x+2(m-3)y+7=0平行,2(m-3)(m+2)=4(m2-3m),即m2-5m+6=0,解得m=2或m=3,当m=2时,l1:4x-2y+4=0,l2:4x-2y+7=0,满足题意;当m=3时,l1:5x+4=0,l2:4x+7=0,满足题意.故选D.5.A解析: 圆C的圆心为C(0,1),半径为2,ABC为等边三角形,C到AB的距离为322=3,|1+a|3=3,a
7、=2或a=-4.故选A.6.A解析: 圆的标准方程为(x-4)2+(y-1)2=9,则该圆的半径为3,圆心为(4,1),M到圆心的距离为1+1=2,过点M最短的弦长为29-2=27.故选A.7.D解析: 由题知f(x)=asin x+bcos x,又f(-x)=f2+x,所以f(0)=f2,得asin 0+bcos 0=asin2+bcos2,所以a=b,则直线ax+by+c=0的斜率k=-ab=-1,故直线ax+by+c=0的倾斜角为34.故选D.8.C解析: 由题意,圆C的标准方程为(x-4)2+(y-3)2=4,所以圆C的圆心坐标为(4,3),半径r=2,又点A(-1,1)关于x轴的对称
8、点为B(-1,-1),所以|BC|=(-1-4)2+(-1-3)2=41,所以所求最短距离为41-2.9.B解析: 由题意,因为(1-3)2+22=80,整理得m2+2m-150,解得-5m0).又圆心O到直线l1的距离d1=|b|-342+1=1,解得b=54(负值舍去).故内公切线l1的方程为y=-34x+54.由y=43x,x=-1,得直线l与直线OO1的交点为A-1,-43.则可设直线l2的方程为y+43=k(x+1).又圆心O到直线l2的距离d2=k-43k2+1=1,解得k=724,故直线l2的方程为y=724x-2524.由上可知,与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=
9、16都相切的直线的方程为x=-1,或y=-34x+54,或y=724x-2524.14.-2解析: 过点P(1,1)的圆C的切线方程为x+y=2,不妨设与x轴交点为A,则A(2,0),B(0,2),所以PAPB=(1,-1)(-1,1)=-2.15.34解析: x2+y2=4表示以原点为圆心,以2为半径的圆,y+4x+2的几何意义为圆上的动点(不包括点(-2,0)与定点P(-2,-4)连线的斜率,设过点P斜率为k的直线方程为y+4=k(x+2),即kx-y+2k-4=0,如图,可知当k最小时,|2k-4|k2+1=2,解得k=34.故y+4x+2的最小值为34.16.22解析: 因为AB=AC,所以BC边上的垂线、中线、垂直平分线为同一条直线,设BC中点为D,则AD即为“欧拉线”,由点B(-1,1),C(3,5),得点D(1,3),kBC=5-13-(-1)=1,所以kAD=-1,直线AD为y-3=-(x-1),即x+y-4=0.连接OP,交MN于点H(图略),则OPMN,设O到MN距离为d,即OH=d,设POM=,则在OMP中,cos =r|OP|,在OHM中,cos =|OH|OM|=dr,所以r|OP|=dr,则d=r2|OP|=4|OP|,