1、安徽省芜湖市2021届高三数学5月教育教学质量监控试题 文本试卷共4页，23小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、考场/座位号、班级、准考证号填写在答题卷上将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试题卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效4考生必须保证答题卷的整洁，考试结
2、束后，将试题卷和答题卷一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若，则（ ）A. 1B. -1C. D. 3. 如果两个正整数和，的所有真因数（即不是自身的因数）之和等于，的所有真因数之和等于，则称和是一对“亲和数”约两千五百年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现第一对亲和数：284和220历史中不少数学家们都曾参与寻找亲和数，其中包括笛卡尔、费马、欧拉等.1774年，欧拉向全世界宣布找到30对亲和数，并以为2620和2924是最小的第二对亲和数，可到了1867年，意大利的16岁中学
3、生白格黑尼，竟然发现了数学大师欧拉的疏漏在284和2620之间还有一对较小的亲和数1184和1210我们知道220的所有真因数之和为：，284的所有真因数之和为：，若从284的所有真因数中随机抽取一个数，则该数为奇数的概率为（ ）A. B. C. D. 4. 已知数列是等比数列，其前项和为，公比，且，则（ ）A. B. C. D. 5. 2021年电影春节档票房再创新高，其中电影唐人街探案3和你好，李焕英是今年春节档电影中最火爆的两部电影，这两部电影都是2月12日（大年初一）首映，根据猫眼票房数据得到如下统计图，该图统计了从2月12日到2月18日共计7天的累计票房（单位：亿元），则下列说法中错
4、误的是（ ）A. 这7天电影你好，李焕英每天的票房都超过2.5亿元；B. 这7天电影唐人街探案3和你好，李焕英的累计票房的差先逐步扩大后逐步缩小；C. 这7天电影你好，李焕英的当天票房占比逐渐增大；D. 这7天中有4天电影唐人街探案3当天票房占比超过50%；6. 如图，不共线的三个向量，以圆心为起点，终点落在同一圆周上，且两两夹角相等，若，则（ ）A. B. C. D. 7. 函数的部分图象可能为（ ）A. B. C. D. 8. 已知直线与圆交于，两点，若，则（ ）A. B. C. D. 9. 如图的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，10. 关于函数，有下
5、述四个结论：函数的值域为；若函数在内存在单调递增区间，则；若函数在内仅有一个极小值点，则；若函数图象向左至少平移个单位后才能与原图象重合，则其中所有正确的结论编号是（ ）A. B. C. D. 11. 设为双曲线上任意一点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于，两点若的面积为4，则双曲线D的离心率为（ ）A. B. 2C. D. 12. 已知函数，函数有5个零点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 设实数，满足约束条件，则最小值是_14. 曲线在点处的切线方程为_15. 已知数列的前项和为，点在直线上若，数列的前项和
6、为，则满足的的最大值为_16. 已知正方体，点是中点，点为的中点，点为棱上一点，且满足平面，则直线与所成角的余弦值为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 有一种鱼的身体吸收汞，一定量身体中汞的含量超过其体重的的鱼被人食用后，就会对人体产生危害某海鲜市场进口了一批这种鱼，质监部门对这种鱼进行抽样检测，在30条鱼的样本中发现的汞含量（乘以百万分之一）如下：0.07 0.34 0.95 0.98 1.02 0.98 1.37 1.40 0.39 1.02 1.44
7、1.58 0.54 1.08 0.71 0.70 1.20 1.24 1.62 1.681.85 1.30 0.81 0.82 0.84 1.39 1.26 2.20 0.91 1.31（1）完成下面频率分布表，并画出频率分布直方图；频率分布表：分组频数频率1合计301频率分布直方图：（2）根据频率分布直方图估算样本数据平均值（保留小数点后两位，同一组中的数据用该组区间中点值代表），并根据频率分布直方图描述这批鱼身体中汞含量的分布规律18. 在锐角中，角，所对的边分别为，且（1）求证：；（2）若，求的取值范围19. 如图所示，五面体中，平面，且，设（1）当，时，求三棱锥的体积；（2）若，求的值
8、20. 已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数为定义域内的单调递增函数，求实数的取值范围21. 已知椭圆长轴长6，点和点中有且只有一个点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆短轴（不包括端点）上一点作斜率为和两条直线和分别交椭圆于，和，若，求的值（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线（，且）与曲线的交点为，直线与曲线的交点为，（1）求曲线的普通方程；（2）证明：为定值23. 已知函数（1）求函数的最小值；（2）若，均为大于1的实数，
9、且满足，求证：2020-2021学年度第二学期芜湖市中小学校教育教学质量监控高三年级数学（文科）试题卷 答案版本试卷共4页，23小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、考场/座位号、班级、准考证号填写在答题卷上将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试题卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不
10、按以上要求作答无效4考生必须保证答题卷的整洁，考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. 若，则（ ）A. 1B. -1C. D. 【答案】C3. 如果两个正整数和，的所有真因数（即不是自身的因数）之和等于，的所有真因数之和等于，则称和是一对“亲和数”约两千五百年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现第一对亲和数：284和220历史中不少数学家们都曾参与寻找亲和数，其中包括笛卡尔、费马、欧拉等.1774年，欧拉向全世界宣布找到30对亲和数，并以为26
11、20和2924是最小的第二对亲和数，可到了1867年，意大利的16岁中学生白格黑尼，竟然发现了数学大师欧拉的疏漏在284和2620之间还有一对较小的亲和数1184和1210我们知道220的所有真因数之和为：，284的所有真因数之和为：，若从284的所有真因数中随机抽取一个数，则该数为奇数的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B4. 已知数列是等比数列，其前项和为，公比，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. 2021年电影春节档票房再创新高，其中电影唐人街探案3和你好，李焕英是今年春节档电影中最火爆的两部电影，这两部电影都是2月12日（大年初一）首映，根据猫眼票房数据得到如
12、下统计图，该图统计了从2月12日到2月18日共计7天的累计票房（单位：亿元），则下列说法中错误的是（ ）A. 这7天电影你好，李焕英每天的票房都超过2.5亿元；B. 这7天电影唐人街探案3和你好，李焕英的累计票房的差先逐步扩大后逐步缩小；C. 这7天电影你好，李焕英的当天票房占比逐渐增大；D. 这7天中有4天电影唐人街探案3当天票房占比超过50%；【答案】D6. 如图，不共线的三个向量，以圆心为起点，终点落在同一圆周上，且两两夹角相等，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A7. 函数的部分图象可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】B8. 已知直线与圆交于，两点，若，则（ ）A.
13、B. C. D. 【答案】C9. 如图的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B10. 关于函数，有下述四个结论：函数的值域为；若函数在内存在单调递增区间，则；若函数在内仅有一个极小值点，则；若函数图象向左至少平移个单位后才能与原图象重合，则其中所有正确的结论编号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B11. 设为双曲线上任意一点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于，两点若的面积为4，则双曲线D的离心率为（ ）A. B. 2C. D. 【答案】D12. 已知函数，函数有5个零点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A二
14、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 设实数，满足约束条件，则最小值是_【答案】14. 曲线在点处的切线方程为_【答案】15. 已知数列的前项和为，点在直线上若，数列的前项和为，则满足的的最大值为_【答案】1316. 已知正方体，点是中点，点为的中点，点为棱上一点，且满足平面，则直线与所成角的余弦值为_【答案】三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 有一种鱼的身体吸收汞，一定量身体中汞的含量超过其体重的的鱼被人食用后，就会对人体产生危害某海鲜市场进口
15、了一批这种鱼，质监部门对这种鱼进行抽样检测，在30条鱼的样本中发现的汞含量（乘以百万分之一）如下：0.07 0.34 0.95 0.98 1.02 0.98 1.37 1.40 0.39 1.02 1.44 1.58 0.54 1.08 0.71 0.70 1.20 1.24 1.62 1.681.85 1.30 0.81 0.82 0.84 1.39 1.26 2.20 0.91 1.31（1）完成下面频率分布表，并画出频率分布直方图；频率分布表：分组频数频率1合计301频率分布直方图：（2）根据频率分布直方图估算样本数据平均值（保留小数点后两位，同一组中的数据用该组区间中点值代表），并根据
16、频率分布直方图描述这批鱼身体中汞含量的分布规律【答案】（1）填表见解析；作图见解析；（2）平均值为：，答案见解析18. 在锐角中，角，所对的边分别为，且（1）求证：；（2）若，求的取值范围【答案】（1）证明见解析；（2）19. 如图所示，五面体中，平面，且，设（1）当，时，求三棱锥的体积；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）20. 已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数为定义域内的单调递增函数，求实数的取值范围【答案】（1）单增区间为，单减区间为；（2）21. 已知椭圆长轴长6，点和点中有且只有一个点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆短轴（不包括端点）上一点作斜率为和两条直线和分别交椭圆于，和，若，求的值【答案】（1）；（2）（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线（，且）与曲线的交点为，直线与曲线的交点为，（1）求曲线的普通方程；（2）证明：为定值【答案】（1）；（2）证明见解析23. 已知函数（1）求函数的最小值；（2）若，均为大于1的实数，且满足，求证：【答案】（1）；（2）证明见解析
