1、2.2独立性检验2.3独立性检验的基本思想2.4独立性检验的应用课时演练促提升一、A组1.对于独立性检验,下列说法正确的是()A.22列联表中的4个数据可以是任意的B.2越大,越有把握判定两个变量有关联C.独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习惯有关”,这就是指“有吸烟习惯的人必定会患慢性气管炎”D.2值可以是负值解析:独立性检验的结果表示变量相关的可能性,不能表示必然性.答案:B2.在一个22列联表中,由其数据计算得2的估计值为6.868,则其两个变量间有关系的可能性为()A.99.9%B.99.5%C.99%D.无关系解析:因为6.8686.635,所以有99%的把握认为“两个变量有关系”,
2、故选C.答案:C3.给出下列实际问题:一种药物对某种病的治愈率;两种药物治疗同一种病是否有区别;吸烟者得肺病的概率;吸烟与性别是否有关系;人的智商与出生季节是否有关系.其中用独立性检验可以解决的问题有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:独立性检验是判断两个变量是否相关的一种方法,其中的问题均可用独立性检验解决.答案:C4.如果有99%的把握说事件A和B有关系,那么具体计算出的数据()A.23.841B.26.635D.26.635时,有99%的把握判定变量A,B有关系.故选C.答案:C5.已知某校文、理科教师与性别的22列联表如下:文理性别理科文科总计男3785122女35143178总
3、计72228300由表中的数据计算2的值约为()A.0.5B.1.6C.4.5D.8.2解析:2=300(37143-8535)2122178722284.5.答案:C6.下表是关于男婴与女婴出生调查的列联表:晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总计98D180那么A=,B=,C=,D=,E=.解析:由45+E=98,得E=53.由98+D=180,得D=82.由A+35=D,得A=47.所以B=45+47=92.C=E+35=88.答案:47928882537.有人发现,多看电视容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果.冷漠情况看电视情况冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电
4、视203858总计8880168则由表可知大约有的把握认为多看电视与人变冷漠有关系.解析:2=168(6838-2042)211058888011.377.因为11.3776.635,所以有99%的把握认为多看电视与人变冷漠有关系.答案:99%8.从发生汽车碰撞事故的司机中抽取2 000名司机,调查他们的血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任,将数据整理如下:有责任无责任总计有酒精650150800无酒精7005001 200总计1 3506502 000那么司机对事故负有责任与血液中含有酒精是否有关系?若有关系,你认为在多大程度上有关系?解:2=2000(650500-150700)2
5、80012001350650114.9.因为114.96.635,所以有99%的把握认为司机对事故负有责任与血液中酒精含量有关.二、B组1.假设两个分类变量X与Y,它们的值域分别为x1,x2,y1,y2,其22列联表如下:y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d对于以下数据,对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为()A.a=5,b=4,c=3,d=2B.a=5,b=3,c=4,d=2C.a=1,b=4,c=5,d=4D.a=2,b=3,c=4,d=5解析:由题意,知四个选项中a+b+c+d的值与(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)的值分别相等,则由2的
6、计算公式,可知只需计算(ad-bc)2,经计算,知其值最大的一项为选项C.答案:C2.变量A与B的列联表如下:BAB1B2总计A1aba+bA2cdc+d总计a+cb+dn=a+b+c+d若计算得bn=a+bnb+dn,则可以认为()A.A1与B1独立B.A1与B2独立C.A2与B1独立D.A2与B2独立答案:B3.独立性检验中,两个分类变量“X和Y有关系”的可信程度是95%,则随机变量2的取值范围是.解析:当23.841时,有95%的把握认为X与Y有关系,当26.635时,有99%的把握认为X与Y有关系,故3.84126.635.答案:(3.841,6.6354.在22列联表中,两个比值aa
7、+b与相差越大,两个分类变量有关系的可能性越大.答案:cc+d5.某校的学习小组为了研究高中学生的身体发育状况,在该校随机抽出120名17至18周岁的男生,其中偏重的有60人,不偏重的也有60人.在偏重的60人中偏高的有40人,不偏高的有20人;在不偏重的60人中偏高和不偏高人数各占一半.(1)根据以上数据建立一个22列联表:偏重不偏重总计偏高不偏高总计(2)请问该校17至18周岁的男生身高与体重是否有关?解:(1)22列联表如下:偏重不偏重总计偏高403070不偏高203050总计6060120(2)根据列联表中的数据得到2=120(4030-3020)270506060=2473.429.因为2.7063.4296.635,所以有99%的把握认为脚的大小与身高之间有关系.